5.7生活中的圆周运动学案

15.7生活中的圆周运动（学案）【学习目标】1．知道向心力是使物体产生向心加速度的原因．2．会在具体问题中分析向心力的来源，并能初步应用公式计算．3．能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例．4．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度．【知能准备】1．做匀速圆周运动的物体所受的合外力总是指向，所以叫，它是根据力的来命名的。2．向心力总是指向圆心，而线速度沿圆的切线方向，故向心力始终与线速度垂直，所以向心力的作用效果只是改变物体线速度的而不改变线速度的。3．向心力产生的加速度也总是指向，叫。4．从数量关系上，当从外界提供的向心力与物体在某轨道上做圆周运动所需要的向心力满足什么关系时，物体做圆周运动？（）【新课教学】一、火车转弯1、火车结构特点：火车的车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有凸出轮缘的一边在两轨道内侧，2．火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有____________，需要__________．（1）如果转弯时内外轨一样高，则由____________________提供向心力，这样，铁轨和车轮易受损．（2）如果转弯处略高于，火车转弯时铁轨对火车的不再是竖直向上的，而是________________，它与重力的合力指向________，为火车提供了一部分向心力，减轻了轮缘与外轨的挤压．适当设计内外轨的高度差，使火车以规定的速度行驶时，转弯需要的向心力几乎完全由________________________提供．（3）设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，火车转弯的规定速度为v0，由图3所示力的合成得向心力为F合=由牛顿第二定律得：F合=mRv20所以=即火车转弯的规定速度v0=。⑷对火车转弯时速度与向心力的讨论a．当火车以规定速度v0转弯时，合力F向心力，这时轮缘与内外轨均无侧压力。b．当火车转弯速度vv0时，该合力F向心力，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力，与F共同充当向心力。c．当火车转弯速度vv0时，该合力F向心力，内轨向外侧挤压轮缘，产生的侧压力与该合力F共同充当向心力。例1、在某转弯处，规定火车行驶的速率为v0，则下列说法中正确的是()A．当火车以速率v0行驶时，火车的重力与支持力的合力方向一定沿水平方向B．当火车的速率vv0时，火车对外轨有向外的侧向压力C．当火车的速率vv0时，火车对内轨有向内的挤压力D．当火车的速率vv0时，火车对内轨有向内侧的压力习题1、修铁路时，两轨间距是1435mm，某处铁路转弯的半径是300m，若规定火车通过这里的速度是72km/h.请你运用学过的知识计算一下，要想使内外轨均不受轮缘的挤压，内外轨的高度差应是多大？二、汽车过拱形桥1．当汽车以相同的速率分别行驶在凸形桥的最高点和凹形桥的最低点时，汽车对桥的压力的区别如下表所示.内容项目凸形桥凹形桥受力分析图以a方向为正方向，根据牛顿第二定律列方程牛顿第三定律讨论v增大，减小；当v增大到gr时，FN1′＝0v增大，增大，只要v≠0，FN1′FN2′由列表比较可知，汽车在凹形桥上行驶对桥面及轮胎损害大，但在凸形桥上，最高点速率不能超过________．当汽车以v≥gr的速率行驶时，将做__________，不再落到桥面上．例2、汽车驶向一凸形桥，为了在通过桥顶时，减小汽车对桥的压力，司机应()A．以尽可能小的速度通过桥顶B．适当增大速度通过桥顶C．以任何速度匀速通过桥顶D．使通过桥顶的向心加速度尽可能小习题2、如图4所示，图4质量m＝2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20m．如果桥面承受的压力不得超过3.0×105N，则：（图1）图2）（图3）2(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10m/s2)三、航天器中的失重现象．(1)航天器中的物体做圆周运动需要的向心力由__________提供．(2)当航天器的速度____________时，航天器所受的支持力FN＝0，此时航天器及其内部的物体处于__________状态．例3、在下面所介绍的各种情况中，哪种情况将出现超重现象()①小孩荡秋千经过最低点②汽车过凸形桥③汽车过凹形桥④在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器A．①②B．①③C．①④D．③④四．离心现象(1)离心现象：如果一个正在做匀速圆周运动的物体在运动过程中向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力时，物体就会沿切线方向飞出或________圆心运动，这就是离心现象．离心现象并非受“离心力”作用的运动．(2)做圆周运动的物体所受的合外力F合指向圆心，且F合＝mv2r，物体做稳定的________________；所受的合外力F合突然增大，即F合mv2/r时，物体就会向内侧移动，做________运动；所受的合外力F合突然减小，即F合mv2/r时，物体就会向外侧移动，做________运动，所受的合外力F合＝0时，物体做离心运动，沿切线方向飞出．（3）匀速圆周运动、离心运动、向心运动比较：匀速圆周运动离心运动向心运动受力特点________等于做圆周运动所需的向心力合外力__________或者________提供圆周运动所需的向心力合外力________做圆周运动所需的向心力图示力学方程F____mrω2F____mrω2(或F＝0)F____mrω2例4、下列关于离心现象的说法正确的是()A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将沿切线方向做匀速直线运动D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动习题4、如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法正确的是()A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．若拉力突然变小，小球将可能沿轨迹Pb做离心运动D．若拉力突然变大，小球将可能沿轨迹Pc做向心运动【当堂检测】1.下列说法正确的是（）A.做圆周运动的物体所受合外力恰好等于向心力B.物体所受合外力大与需要的向心力时，物体做离心运动C.物体在做匀速圆周运动时，若所受合外力突然变小了，则物体做离心运动D.洗衣机的脱水桶就是应用了离心现象才把衣服甩干的2、关于离心现象，下列说法不正确的是：（）A.脱水桶、离心分离器是利用离心现象工作的B.汽车转弯时限制速度可以防止离心现象造成的危害C.做圆周运动的物体，当向心力来源突然增大时做离心运动D.做圆周运动的物体，当合外力消失时，它将沿切线做匀速直线运动3.下列那些现象是为了防止离心运动而产生不良后果的（）A.汽车拐弯时要限速B.转速很高的砂轮半径不能做得太大C.在砂轮的外侧加一个防护罩D.修筑铁路时，拐弯处轨道内高外低4.载重汽车以恒定的速率通过丘陵地，轮胎很旧。如图所示，下列说法中正确．．的是：A.汽车做匀变速运动B.为防止爆胎，车应该在A处减速行驶C.如果车速足够大，车行驶至A时所受的支持力可能为零D.当车行驶至B时，向心力等于车所受的重力5．如图所示，已知半圆形碗半径为R，质量为M，静止在地面上，质量为m的滑块滑到圆弧最底端速率为υ，碗仍静止，此时地面受到碗的压力为()A．mg+mR2vB．Mg+mg+mR2vC．Mg+mgD．Mg+mg−mR2vAB3生活中的圆周运动----【随堂练习】1.为了适应国民经济的发展需要，我国铁路正式实施第六次提速。火车转弯可以看做是匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损，为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题，你认为理论上可行的措施是（）A．仅减小弯道半径B．仅增大弯道半径C．仅适当减小内、外轨的高度差D．仅适当增加内、外轨的高度差2.火车在某个弯道按规定运行速度40m/s转弯时，内外轨对车轮皆无侧压力，若火车在该弯道实际运行速度为30m/s，则下列说法正确的是（）A．仅内轨对车轮有侧压力B．仅外轨对车轮有侧压力C．内外轨对车轮都有侧压力D．内外轨对车轮均无侧压力3.汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法正确的是()A.在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力B.在竖直方向汽车只受两个力：重力和桥面的支持力C.汽车对桥面的压力小于汽车的重力D．汽车对桥面的压力大于汽车的重力4.一辆载重卡车，在丘陵地上以不变的速率行驶，地形如图所示。由于轮胎已旧，途中爆了胎。你认为在图中A、B、C、D四处中，爆胎的可能性最大的一处是（）5.汽车通过搭桥顶点的速度是10m/s时，车对桥的压力为车重的3/4，如果使汽车行驶至桥顶时桥恰无压力，则汽车的速度为()A．15m/sB．20m/sC．25m/sD．30m/s6．雨伞边缘半径为r，且高出水平地面为h，如图所示，若雨伞以角速度ω匀速旋转，则关于雨滴运动说法正确的是：（）A．雨滴飞出后圆周运动B．雨滴自雨伞边缘切线水平飞出后做平抛运动，C．雨滴自雨伞边缘飞出后在地面上形成一个椭圆D．雨滴自雨伞边缘飞出后在地面上形成一个大圆圈7.地球可以看作一个巨大的拱型桥，其半径就是地球半径R（R=6400km），若汽车不断加速，则地面对它的支持力就会变小，汽车速度约为多大时，支持力会变成零？8.一辆质量0.2mt的小车，驶过一段半径90Rm的圆弧桥面，重力加速度10g2/sm，求：①若桥面为凹形，汽车以201vm/s的速度通过桥面的最低点时，对桥面的压力多大？②若桥面为凸形，汽车以102vm/s的速度通过桥面的最高点时，对桥面的压力多大？③汽车以多大的速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？9.火车以半径r=900m转弯，火车质量为5108kg，轨道宽为l=1.4m，外轨比内轨高h=14cm，为了使铁轨不受轮缘的挤压，火车的速度应为多大？10．如图所示，长度为L=1.0m的绳，系一小球在竖直面内做圆周运动，小球的质量为M=5kg，小球半径不计，小球在通过最低点的速度大小为v=20m/s,试求：（1)小球在最低点所受绳的拉力(2)小球在最低的向心加速度4参考答案课前预习练1．向心加速度向心力外轨对轮缘的弹力斜向弯道的内侧圆心重力G和支持力FN的合力2.gr平抛运动3．(1)万有引力(2)等于gR完全失重4．(1)远离(2)匀速圆周运动向心离心5．合外力突然消失不足以大于＝课堂探究练1．ABD2．0.195m解析火车在转弯时所需的向心力由火车所受的重力和轨道对火车支持力的合力提供的，如图所示，图中h为两轨高度差，d为两轨间距，mgtanα＝mv2r，tanα＝v2gr，又由于轨道平面和水平面间的夹角一般较小，可近似认为：tanα≈sinα＝hd.因此：hd＝v2gr，则h＝v2dgr＝202×1.4359.8×300m＝0.195m.点评近似计算是本题的关键一步，即当角度很小时：sinα≈tanα.3．B4．(1)10m/s(2)105N解析(1)汽车在凹形桥底部时对桥面压力最大，由牛顿第二定律得：FN－mg＝mv2maxr.代入数据解得vmax＝10m/s.(2)汽车在凸形桥顶部时对桥面压力最小，由牛顿第二定律得：mg－FN′＝mv2r.代入数据解得FN′＝105N.由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力等于105N.点评(1)汽车行驶时，在凹形桥最低点，加速度方向竖直向上，汽车处于超重状态，故对桥面的压力大于重力；在凸形桥最高点，加速度方向竖直向下，处于失重状态，故对桥面的压力小于重力．(2)汽车在拱形桥的最高点对桥面的压力小于或等于汽车的重力．①当v＝gR时，FN＝0.②当vgR时，汽车会脱离桥面，发生危险．③当0≤vgR时，0FN≤mg.5．B[物体在竖直平面内做圆周运动，受重力和拉力(支持力)的作用，若向