5.8探索直角三角形全等的条件

第1页共6页更多资料请访问给全国数学老师提供一个交换教学资源的平台更多资料请访问探索三角形全等的条件(总分100分时间40分钟)一、填空题:(每题3分,共15分)1.如图1,已知AC=BD,要使得△ABC≌△DCB,只需增加的一个条件是________.BA0CDBACDBACD(1)(2)(3)2.如图2,(1)连结AD后,当AD=_____,AB=_____,BD=_____时可用“SSS”推得△ABD≌△DCA.(2)连结BC后,当AB=________,BC=_______,AC=______时,可推得△ABC≌△DCB.3.如图3,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,则∠BDA=_______.4.如图4,若AB=CD,AD=CB,∠B=25°,则∠D=________°.BACDOBAECDBA0CD(4)(5)(6)5.如图5,已知AB⊥BD于B,ED⊥BD于D,AB=CD,BC=DE,则∠ACE=____°.二、选择题:(每题4分,共32分)6.在下列各组的三个条件中,不能判定△ABC与△DEF全等的是()A.AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠FB.AC=DF,BC=DE,BA=EFC.AB=EF,∠A=∠E,∠B=∠FD.∠A=∠F,∠B=∠E,AC=DE7.下列说法正确的是()A.所有的等腰三角形全等B.有一边对应相等的两个等腰三角形全等C.有两边对应相等的两个等腰三角形全等D.腰和顶角都相应相等的两个等腰三角形全等8.如图6所示,AB=CD,AC=BD,则下列说法正确的是()A.可用“SAS”证△AOB≌△DOCB.可用“SAS”证△ABC≌△DCBC.可用“SSS”证△AOB≌△DOCD.可用“SSS”证△ABC≌△DCB9.如图7,已知AB∥CF,E为DF的中点,若AB=9cm,CF=5cm,则BD等于()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm第2页共6页更多资料请访问给全国数学老师提供一个交换教学资源的平台BAEFCDBACBACD(7)(8)(9)10.如图8,△ABC是等边三角形,若在它边上的一点与这边所对的角的顶点的连线恰好将△ABC分成两个全等三角形,则这样的点共有()A.1个B.3个C.4个D.9个11.如图9,小民用五根木条钉成如图所示的两个三角形,且AB=AC,BD=CD,若△ABD为锐角三角形,则△ACD中的最大角a的取值范围是()A.30°≤a60°B.45°≤a60°C.45°≤a90°D.60°≤a90°12.已知△ABC的三边分别为a、b、c,△A′B′C′的三边分别为a′、b′、c′，且有a2+a′2+b2+b′2+c2+c′2=2ab′+2bc′+2ca′,则△ABC与△A′B′C′()A.一定全等B.不一定全等C.一定不全等D.无法确定13.判断下列结论中正确的个数,设有两边和一角对应相等的两个三角形:①若这个角的对边恰为这两边中的大边,则两三角形全等;②若这两个三角形都是锐角三角形,则这两个三角形全等;③若这个角是锐角,则这两个三角形全等;④若这个角是这两边的夹角,则这两个三角形全等;⑤若这两边相等,则这两个三角形全等;⑥若这两个三角形都是钝角三角形,则这两个三角形全等,其中正确的个数为()A.6个B.5个C.4个D.3个三、解答题:(共53分)14.如图,AB交CD于点O,AD、CB的延长线相交于点E,且OA=OC,EA=EC,你能证明∠A=∠C吗?点O在∠AEC的平分线上吗?(7分)BAECDO15.如图有四个奶酪将A、B、C、D它们分布情况是:AB∥DC,AD∥BC,聪明的小老鼠哼哼和唧唧分别从B站,D站出发沿垂直于AC的路径BE、DF去寻找奶酪,假设AC上堆满了奶酪,哼哼和唧唧的速度相同,问它俩谁最先寻找到奶酪?为什么?(7分)第3页共6页更多资料请访问给全国数学老师提供一个交换教学资源的平台BAEFCD16.如图,已知∠DCE=90°,∠DAC=90°,BE⊥AC于B,且DC=EC,能否找出与AB+AD相等的线段,并说明理由.(7分)BAECD17.如图所示,BC=DE,BE=DC,求证:(1)BC∥DE;(2)∠A=∠ADE.(8分)BAECD18.已知如图,D是△ABC的边BC上的点,且CD=AB,∠ADB=∠BAD,AE是△ABD中线,求证:AC=2AE.(8分)BAECD第4页共6页更多资料请访问给全国数学老师提供一个交换教学资源的平台19.已知如图,AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,点E在DC上,求证:AD+BC=AB.(8分)BA43E21CD20.已知如图,AD为△ABC中线,∠ADB和∠ADC的平分线交AB、AC于E、F,求证:BE+CFEF.(8分)BAEFCD答案:1.AB=DC或∠ACB=∠DBC2.(1)DA、DC、CA(2)DC、CB、DB3.90°4.25°5.90°6.D7.D8.D9.C10.B11.D12.A13.A14.可连结OE,由“SSS”知△ADE≌△COE,则∠A=∠C,且∠AEO=∠CEO,因此,点O在∠AEC的平分线上.15.由“ASA”可知△ACD≌△CAB,因此AB=CD又由“AAS”可知△ABE≌△CDF,因此BE=DF哼哼和唧唧以相同的速度跑了相同的路程,因此它俩同时找到奶酪.16.由“AAS”可知△ACD≌△BEC,因此AD=BC,AC=BE,所以与AD+AB相等的线段是AC和BE17.连结BD,有BC=DE,BD=DB,BE=DC∴△BCD≌△DEB∴∠CBD=∠EDB∴BC∥DE,∠A=∠ADF第5页共6页更多资料请访问给全国数学老师提供一个交换教学资源的平台18.如图,延长AE到点F,使EF=AE,连结DF在△ABE与△FDE中AEEFAEBFEDBEDE∴△ABE≌△FDE∴∠B=∠1∵∠ADF=∠ADB+∠1,∠ADC=∠BAD+∠B又∵∠ADB=∠BAD∴∠ADF=∠ADC∵AB=DF,AB=CD∴DF=DC在△ADF与△ADC中有ADADADFADCDFDC∴△ADF≌△ADC∴AF=AC又∵AF=2AE∴AC=2AE19.如图,在AB上取点F,使AF=AD,连结EF,则在△AFE与△ADE中有12AFADAEAE∴△AFE≌△ADE∴∠D=∠5∵AD∥BC∴∠D+∠C=180°∵∠5+∠6=180°∴∠C=∠6在△ECB与△EFB中有346CBEBE∴△ECB≌△EFB∴BF=BC∵AF+BF=AB∴AD+BC=AB20.如图,延长ED到G,使DG=DE,连结CG、FG在△BDE与△CDG中有5BA643E21FCDBAE1FCD第6页共6页更多资料请访问给全国数学老师提供一个交换教学资源的平台25BDCDDEDG∴△BDE≌△CDG∴CG=BE∵∠1=∠2,∠3=∠4,∠1+∠2+∠3+∠4=180°∴∠EDF=∠1+∠3=90°∴FD⊥EG∵ED=DG∴FE=FG∵在△FCG中有CG+CFFG∴BE+CFEF.5BA43GE21FCD