5.静电场练习题

1静电场练习题一、填空题1.一均匀带电直线长为d，电荷线密度为＋，以导线中点O为球心，R为半径(R＞d)作一球面，如图所示，则通过该球面的电场强度通量为_______________.带电直线的延长线与球面交点P处的电场强度的大小为________________，方向_______________．2.真空中一半径为R的均匀带电球面，总电荷为Q．今在球面上挖去很小一块面积△S(连同其上电荷)，若电荷分布不改变，则挖去小块后球心处电势(设无穷远处电势为零)为______．3.如图所示,在场强为E的均匀电场中，A、B两点间距离为d．AB连线方向与E方向一致．从A点经任意路径到B点的场强线积分ABlEd＝_____________．4.真空中有一半径为R的半圆细环，均匀带电Q，如图所示．设无穷远处为电势零点，则圆心O点处的电势U＝_____________，若将一带电量为q的点电荷从无穷远处移到圆心O点，则电场力做功A＝______________．5.已知某静电场的电势函数axAU，式中A和a均为常量，则电场中任意点的电场强度E＝_________________．6.带有电荷q、半径为rA的金属球A，与一原先不带电、内外半径分别为rB和rC的金属球壳B同心放置如图．则图中P点的电场强度E_____________．如果用导线将A、B连接起来，则A球的电势U=_______________．(设无穷远处电势为零)7.如图所示，在金属球A内有两个球形空腔，此金属球本身不带电，而球外远处有一点电荷q(q到球心O之距离r球半径R)．今在空腔中分别放点电荷q1和q2，则作用在点电荷q上的电场力F＝_____________________．8.如图所示，电容C1、C2、C3已知，电容C可调，当调节到A、B两点电势相等时，电容C=_________________．ORdPABdERQOPrArBrCrBAROq1q2qrAC1C2C3CAB29.图示为一均匀极化的电介质球体，已知电极化强度为P，则介质球表面上A、B、C各点的束缚电荷面密度分别为A＝___________，B＝___________，c＝____________．10.一导体球外充满相对介电常量为r的各向同性均匀电介质，若导体球上的自由电荷面密度为，则紧靠导体球的介质表面上的极化电荷面密度'＝．二、计算题1.如图所示，半径为R的均匀带电球面，带有电荷q．沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为，长度为l，细线左端离球心距离为r0．设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零)．2.两块竖直平行放置的均匀带电大平板，面积都是S，分别带有电荷＋Q和－Q．在两板中间有一长为L的带电细棒，棒上的电荷线密度一半为＋另一半为－．棒的方向与水平方向成角，如图所示．求棒所受的电场力矩．3.两根相同的均匀带电细棒，长为l，电荷线密度为，沿同一条直线放置．两细棒间最近距离也为l，如图所示．假设棒上的电荷是不能自由移动的，试求两棒间的静电相互作用力．4.一接地的无限大导体板前，垂直板面放置一半无限长均匀带电直线，该带电直线的一端和板面的距离为d．如图所示，若带电直线上电荷线密度为，试求平面上的感生电荷面密度分布．5.如图所示，一球形电容器，内球壳半径为R1，外球壳半径为R2(R2＜2R1)，其间充有相对介电常数分别为r1和r2的两层各向同性均匀电介质(r2＝r1/2)，其界面半径为R．若两种电介质的击穿电场强度相同，问：(1)当电压升高时，哪层介质先击穿？(2)该电容器能承受多高的电压？6.如图所示，一圆柱形电容器，内筒半径为R1，外筒半径为R2(R2＜2R1)，其间充有相对介电常量分别为r1和r2＝r1/2的两层各向同性均匀电介质，其界面半径为R．若两种介质的击穿电场强度相同，问：ABPpCr0lqRO+Q-QSS-+L++--llldRROR1R2r1r2OR1R2Rr2r13(1)当电压升高时，哪层介质先击穿？(2)该电容器能承受多高的电压？7.如图所示，在均匀极化的各向同性均匀电介质中，挖出一半径为r，高度为h的圆柱形空穴，其轴线平行于介质的极化强度P．介质的相对介电常量为r，求空穴中点处的场强E和电位移矢量D，并求当hr时，空穴中点处E、D的近似值．8.一空气平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为d，如图所示．今在其间平行地插入一厚度为t、面积为S/2、介电常量为的各向同性均匀电介质板．略去边缘效应，试求该情况下电容器的电容．9.三个电容器如图联接，其中C1=10×10-6F，C2=5×10-6F，C3=4×10-6F，当A、B间电压U=100V时，试求：(1)A、B之间的电容；(2)当C3被击穿时，在电容C1上的电荷和电压各变为多少？10.如图所示，C1、C2、C3是三个几何尺寸完全相同的电容器，在C2和C3中充满相对介电常量为r的各向同性均匀电介质．当接通电源后，求三个电容器中储能之比．hrrPSS/2dtABC1C2C3UC1C2C3UK