5年中考3年模拟中考数学

1【5年中考3年模拟中考数学（学生用书）】(方程组)1、（2011年重庆市）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了_______朵．2、（2009·济宁）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为________只、树为______棵．3、某工程队承包了某段全长1755m的过江隧道施工任务，甲、乙两个班分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6m，经过5天施工，两组共掘进了45m．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2m，乙组平均每天能比原来多掘进0.3m．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？(整式)4、（2011·沈阳）探索、研究：仪器箱按如图方式堆放（自下而上依次为第1层、第2层、…），受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数an与层数n之间满足关系式an＝n2－32n＋247，1≤n＜16，n为整数．（1）例如：当n＝2时，a2＝22－32×2＋247＝187，则a5＝________；（2）第n层比第（n＋1）层多堆放________个仪器箱（用含n的代数式表示）；（3）如果不考虑仪器箱承受的压力，根据题中条件判断仪器箱最多可以堆放________层；（4）设每个仪器箱重54N（牛顿），每个仪器箱能承受的最大压力为160N，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的．若仪器箱仅堆放第1、2两层，则第1层中每个仪器箱承受的平均压力为________N．5、（2010·北京东城）人们经常利用图形的规律来计算一些数的和．如在边长为1的网格图①中，从左下角开始，相邻的黑折线围成的面积分别是1，3，5，7，9，11，13，15，17，…，它们有下面的规律：1＋3＝22；1＋3＋5＝32；1＋3＋5＋7＝42；1＋3＋5＋7＋9＝52；…（1）请你按照上述规律，计算1＋3＋5＋7＋9＋11＋13的值．并在图①中画出能表示该算式的图形；2（2）请你按照上述规律，计算第n条黑折线与第n－1条黑折线所围成的图形面积；（3）请你在边长为1的网格图中②中画出下列算式所表示的图形．1＋8＝32；1＋8＋16＝52；1＋8＋16＋24＝72；1＋8＋16＋24＋32＝92．6、（2011·安徽芜湖）如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a＋l）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）．A．（2a2＋5a）cm2B．（3a＋15）cm2C．（6a＋9）cm2D．（6a＋15）cm27、已知x（x－1）－（x2－y）＝－3，求x2＋y2－2xy的值．8、（武汉中考）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标为（）A．（13,13）B．（－13,－13）C．（14,14）D．（－14,－14）39、已知（n＝1，2，3，…），记b1＝2（1－a1），b2＝2（1－a1）（1－a2），…，bn＝2（1－a1）（1－a2）·…·（1－an），则通过计算推测出bn的表达式bn＝________．（用含n的代数式表示）10、（2011，安徽）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4（________，________），A8（________，________），A12（________，________）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．10、（2011，广东汕头）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536………………（1）表中第8行的最后一个数是________，它是自然数________的平方，第8行共有________个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是________，最后一个数是________，第n行共有________个数；（3）求第n行各数之和．11、（2011，武汉）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部的整点的个数为（）A．64B．49C．36D．25412、观察下列各式：，，，…，根据观察计算：（n为正整数）．13、如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：所剪次数1234…n正三角形个数471013…an则an＝________（用含n的代数式表示）．14、（威海中考）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（）A．B．C．D．【专题探讨题】15、（2011河北）如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE＝BK＝AG．（1）求证：①DE＝DG；②DE⊥DG；（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连结（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；（4）当时，请直接写出的值．516、（2010江苏苏州）刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，如图①、②．图①中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝6cm；图②中，∠D＝90°，∠E＝45°，DE＝4cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）．（1）在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐________．（填“不变”“变大”或“变小”）（2）刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行？问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD＝15°？如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．请你分别完成上述三个问题的解答过程．17、（2010北京）阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm．现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着与AB边夹角为45°的方向做直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向做直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着与BC边夹角为45°的方向做直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45°的方向做直线运动，…，如图①所示．问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少．小贝的思考是这样开始的：如图②，将矩形ABCD沿直线CD折叠，得到矩形A1B1CD．由轴对称的知识，发现P2P3＝P2E，P1A＝P1E．请你参考小贝的思路解决下列问题：（1）P点第一次与D点重合前与边相碰________次；P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是________cm；（2）进一步探究：改变矩形ABCD中AD、AB的长，且满足AD＞AB．动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上．若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB︰AD的值为________．618、（2008四川乐山）阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即x＝|x－0|，也就是说，…表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为：|x1－x2|表示在数轴上数x1、x2对应点之间的距离；在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：例1解方程|x|＝2．容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的解为x＝±2；例2解不等式|x－1|＞2．如图1，在数轴上找出|x－1|＝2的解，即到1的距离为2的点对应的数为－1、3，则|x－1|＞2的解为x＜－1或x＞3；例3解方程|x－1|＋|x＋2|＝5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或－2的左边．若x对应点在1的右边，由下图2可以看出x＝2；同理，若x对应点在－2的左边，可得x＝－3．故原方程的解是x＝2或x＝－3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x＋3|＝4的解为________；（2）解不等式|x－3|＋|x＋4|≥9；（3）若|x－3|－|x＋4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范围．19、