53反比例函数的应用义

教学过程设计意图及活动环节一、感悟导入1、导言：创设问题情境，引入新课（播放投影片1）[师]有关反比例函数的表达式、图象的特征我们都研究过了，那么，我们研究它们是为了什么呢?[生1]是为了应用数学知识解决实际问题.[师]很好，是为了用学到的知识解决实际问题.究竟反比例函数能解决一些什么问题呢?本节课我们就来共同探究一下，请看下面的问题：某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米的烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。你能解释他们这样做的道理吗？2、目标展示：（播放投影片2）1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决实际问题的过程；2.体会函数与现实生活的紧密联系，增强应用意识.提高运用函数方法解决实际问题的能力.环节二、预习展示请结合课前预习展示本节课将要共同探究的内容（播放投影片3、4）环节一设计意图:多媒体展示情境材料，激发学生的学习兴趣，体现数学的现实性。1.找个学生朗读本节课的共学目标。环节二设计意图:展示课前预习效果，为课时第五章第三节课题反比例函数的应用课型新授课时间2012年11月16日周五授课人教学目标1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决实际问题的过程；2.体会函数与现实生活的紧密联系，增强应用意识.提高运用函数方法解决实际问题的能力.重点用反比例函数的知识解决实际问题.难点如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用反比例函数知识去解决实际问题.教、学法指导教师引导学生自主探究.教学时指导他们动脑思考、合作交流，体验发现问题和解决问题的学习过程，积极参与知识的发生、发展和形成.课前准备1、多媒体课件.2、课堂练习本等学生用品.3、知识储备：反比例函数的相关知识.1.请根据所学习和预习内容填表：2.正比例函数和反比例函数的图象如图所示。求这两个函数的解析式。环节三、合作探究[师]请同学们一起来看刚才的实际问题:（播放投影片5、6）一、某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗?为什么?(2)当木板面积为0.2m2时.压强是多少?(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大?(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象.(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流.[师]分析：首先要根据题意分析实际问题中的两个变量，然后看这两个变量之间存在的关系，从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系，若是则可用反比例函数的有关知识去解决问题.请大家互相交流后解决.函数正比例函数反比例函数解析式图像象限性质下面的学习做好铺垫和准备。2.学生先在小组内讲，然后推荐代表到台上讲。3.学生在小组内分层次解决。环节三设计意图:给予充分时间让学生交流，领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一。4.让学生利用图形上所提供的信息，正确写出反比例函数解析式；并通过综合运用表格，图象及关系式，形成对反比例函数较完整的认识.OyxA（1，2）[生2](1)由p=SF得p=S600[师]那么p是S的反比例函数吗?[生3]p是S的反比例函数，因为给定一个S的值.对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数的定义，则p是S的反比例函数.[生4](2)当S=0.2m2时，p=2.0600=3000(Pa).当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa.[生5](3)当p=6000Pa时，S=6000600=0.1(m2).如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要0.1m2.[生6](4)图象如下：[生7](5)(2)是已知图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围.[师]这些同学回答的很好，下面我要提一个问题，大家知道反比例函数的图像是两支双曲线,它们要么位于第一三象限,要么位于第二、四象限，从(1)中已知p＝S6000，所以图象应位于第一、三象限，为什么这位同学只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢?还是因为题中只给出了第一象限呢?[生8]第三象限的曲线不存在，因为这是实际问题，S不可能取负数，所以第三象限的曲线不存在.[师]很好，那么在(1)中是不是应该有条件限制呢?[生9]是，应为p＝S600(S0)二、做一做（播放投影片7、8）1.蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如下图所示；(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?(注意书写步骤的规范化)5.逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用。R/Ω345678910I/A4[师]从图形上来看，I和R之间可能是反比例函数关系.电压U就相当于反比例函数中的k.要写出函数的表达式，实际上就是确定k(U)，只需要一个条件即可，而图中已给出了一个点的坐标，所以这个问题就解决了，填表实际上是已知自变量求函数值.[生10]解：(1)由题意设函数表达式为I＝RU∵A(9，4)在图象上，∴U＝IR＝36.∴表达式为I=R36.蓄电池的电压是36伏.[生11](2)表格中从左到右依次是：12，9，7.2，6736，4.5，3.6.电源不超过10A，即I最大为10A，代入关系式中得R＝3.6，为最小电阻，所以用电器的可变电阻应控制在R≥3.6这个范围内.2.如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y=xk2的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(3,23).(1)分别写出这两个函数的表达式.(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.[师]要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出k1，k2，求点B的坐标即求y＝k1x与y=xk2的交点.[生12]解：(1)∵A(3,23)既在y＝k1x图象上，又在y＝xk2的图象上.∴3k1＝23，23＝32k.∴k1=2,k2=6∴表达式分别为y＝2x,y＝x6.y=2x[生13](2)由得2x=x6,y=x6∴x2=3∴x=±3.当x=-3时，y=-23.∴B(-3,-23).环节四、巩固训练一、课时小结（播放投影片9）[师]通过本节课的学习你有什么收获和体会？你还有什么困惑？[生14]本节课我们共同探究了反比例函数的应用[生15]具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题.二、练习（播放投影片10）1.某蓄水池的排水管每时排水8m3，6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?(3)写出t与Q之间的关系式；(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少?(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空?2.小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑,打印成文.(1)如果小明以每分钟120字的速度录入,他需要多长时间才能完成录入任务.(2)录入文字的速度v(字/min)与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系.环节五、测试评价一、当堂解决.（播放投影片11）1.为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为,自变量x的取值范围为；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为.(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室.(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?2.某一电路中，电压U保持不变，电流I与电阻R成反比，它们的函数图象如下图。求I与R之间的函数关系；环节四设计意图:巩固新知识，形成知识体系.6.引导学生回顾反思本节课对知识的研究探索过程，提炼数学思想，掌握数学知识。环节五设计意图:用简单的题目检测一下学习效果，进一步巩固新知.7.老师抽一部分批改，其余的组长批改。当电流I=0.5A时，求电阻R的值。当电阻R=6时，求电流I的值。二、课下解决：（播放投影片12）1.C层次做《助学》自主评价第133页第1—4题;2.A、B层次做《助学》自主评价第133页全部题;3．复习第五章.美文欣赏：（播放投影片13）老鹰重生：老鹰是最长寿的鸟类，可活70年。在它40岁时，它要面临一个抉择，因为此时它的各个身体机能都已经老化：它或等死，或经过一个十分痛苦的过程获得重生。过程是150天的漫长操练。它必须努力地飞到山顶，用它的嘴击打岩石，直至完全脱落。然后，静静地等待新的嘴长出来。它还用它的新嘴把指甲一根一根地拔掉。当新指甲长出来后，它们便用指甲把羽毛一根一根地拔掉。5个月以后，新的羽毛长出来了，老鹰又开始翱（ao）翔长空30年。感悟：人要能吃苦并磨练意志力；人要有勇气战胜自我，才能获得成功！板书设计：目标展示§5.3反比例函数的应用一．引例二.做一做巩固训练测试评价教学反思：1、本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？可以看作什么？逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。2、本节课采用引导、启发及问题讨论相结合的教学方式,引导学生从已有的知识和生活经验出发，师生共同探究解决新问题的途径和方法。这一过程中，充分发挥教师的主导作用，学生的主体作用，教材的主源作用，旧知识的迁移作用，学生之间的相互作用，从而师生得到共同发展。3、相信学生并为学生提供充分展示自己的机会，无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学生动脑、动手、动口，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。设计意图:让学生多了解一下生活中的道理，从而体现数学来源于现实生活，又服务于现实生活,找两个学生朗读.RIA（2，5）