9组合场叠加场

11、如图所示，在xOy平面内，直线MON与x轴成45°夹角．在MON左侧且x＜0的空间存在着沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E＝10V/m；在MON的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场；在MON左侧且x＞0的空间既无磁场也无电场；一个重力不计的比荷qm＝103C/kg的带负电的粒子，从坐标原点O以大小为v0＝200m/s的速度沿着y轴负方向进入匀强磁场．粒子从O点离开后，最后能从y轴上A点射出电场，方向恰好与y轴正方向成45°，求：(1)带电粒子第一次经过直线MON时速度的大小和方向；(2)磁感应强度B的大小；(3)A点的坐标和粒子从O点运动到A点总共所用的时间．解：(1)粒子进入匀强磁场时与边界的夹角为45°，作圆周运动，由几何关系可知粒子第一次飞出磁场边界时速度方向沿x轴负方向(或水平向左，或与电场方向相同均正确)（2分）由于洛伦兹力不做功，故速度大小仍为200m/s（2分）(2)粒子进入电场后做匀减速直线运动，再反向做匀加速直线运动作圆周运动（设运动半径为R），以速度大小v0再次进入磁场中运动，在磁场中第二次出磁场后垂直于电场方向进入电场，做类平抛运动，轨迹如图所示．粒子在电场中做类平抛运动，加速度大小a＝Eqm＝104m/s2（1分）粒子离开电场时偏向角的正切值tan45°＝vxv0（1分）沿x轴方向，有v2x＝2a×2R解得R＝1m（2分）粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qv0B＝mv20R解得B＝0.2T.（2分）(3)沿x轴方向有x＝2R＝12at23沿y轴方向有2R＋y＝v0t3（2分）解得y＝2m，则A点坐标为(0，2m)．（1分）粒子在磁场中运动的时间t1＝T＝2πmqB＝π×10－2s（1分）粒子在电场中先匀减速后匀加速运动的时间t2＝2v0a＝125s（1分）粒子在电场中做类平抛运动的时间t3＝vxa＝v0a＝150s从O点离开后，到经过y轴上的A点总共运动的时间为t＝t1＋t2＋t3＝(0.06＋π×10－2)s=29.110s（1分）2.如图所示，两平行金属板AB中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场。A板带正电荷，B板带等量负电荷，电场强度为E；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B1。平行金属板右侧有一挡板M，中间有小孔O′，OO′是平行于两金属板的中心线。挡板右侧有垂2直纸面向外的匀强磁场，磁场应强度为B2。CD为磁场B2边界上的一绝缘板，它与M板的夹角θ=45°，O′C=a，现有大量质量均为m，含有各种不同电荷量、不同速度的带电粒子（不计重力），自O点沿OO′方向进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线OO′方向运动，并进入匀强磁场B2中，求：（1）进入匀强磁场B2的带电粒子的速度；（2）能击中绝缘板CD的粒子中，所带电荷量的最大值；（3）绝缘板CD上被带电粒子击中区域的长度。（1）E/B1(2)q=(+1)。(3)2a3、如图甲所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，场强E＝41010N／C。现将一重力不计、比荷610mqC／kg的正电荷从电场中的O点由静止释放，经过t0＝1×10－5s后，通过MN上的P点进入其上方的匀强磁场。磁场方向垂直于纸面向外，以电荷第一次通过MN时开始计时，磁感应强度按图乙所示规律周期性变化。（1）求电荷进入磁场时的速度v0；（2）求图乙中t＝2×10－5s时刻电荷与P点的距离；（3）如果在P点右方d＝105cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间（本小题保留三位有效数字）.3、解：（1）由于电荷在电场中做匀加速直线运动，则，代入数据解得。（2）当时，电荷运动的半径，周期3当时，电荷运动的半径，周期故电荷从时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示。时刻电荷先沿大圆轨迹运动四分之一个周期再沿小圆轨迹运动半个周期，与P点的水平距离为。（3）电荷从P点开始，其运动的周期为T=6×10-5s，根据电荷的运动情况可知，电荷每一个周期向右沿PN运动的距离为40cm，故电荷到达挡板前运动的完整周期数为2个，沿PN运动的距离s=80cm，最后25cm的距离如图所示，设正电荷以α角撞击到挡板上，有：r1+r2cosα=25cm解得cosα=0.5,即α=60o故电荷从点出发运动到挡板所需的总时间解得tB≈1.43×10-4s。4、如图所示，水平方向的匀强电场场强为E，场区宽度为L，竖直方向足够长，紧挨着电场的是垂直于纸面向外的两个匀强磁场区域，其磁感应强度分别为B和2B。一个质量m，电荷量为q的带正电粒子，其重力不计，从电场的边界MN上的a点由静止释放，经电场加速后进入磁场，经过时间qBmtB6π穿过中间磁场，进入右边磁场后能按某一路径再返回到电场的边界MN上的某一点b，途中虚线为场区的分界面。求：(1)中间场区的宽度d；(2)粒子从a点到b点所经历的时间abt；(3)当粒子第n次返回电场的MN边界时与出发点之间的距离ns。（1）(2)2+(3)粒子从a点出发，在电场中加速和在磁场中偏转，回到MN上的b点，轨迹如图.（画好图是解题的关健）4（1）粒子在电场中加速运动时，有qEL=mv2,解得v=.由tB=T，得粒子在中间磁场通过的圆弧所对的圆心角为θ=30°.粒子在中间磁场通过的圆弧半径为r1=,由几何关系得d=r1=.（2）粒子在右边磁场中运动：其圆弧对应的圆心角α=120°,即t2B==.粒子在电场中加速时：Eq·tE=mv,tE=.根据对称性：tab=2tE+2tB+t2B=2+.（3）由轨迹图得：y=r1-=r1,sab=r1cos30°+2y=(2-)r1.再由周期性：sn=nsab=(2-)=5、研究表明，蜜蜂是依靠蜂房、采蜜地点和太阳三个点来定位的，蜜蜂飞行时就是根据这三个位置关系呈8字型运动来告诉同伴蜜源的方位。某兴趣小组用带电粒子在如图所示的电场和磁场中模拟蜜蜂的8字形运动，即在y＞0的空间中和y＜0的空间内同时存在着大小相等，方向相反的匀强电场，上、下电场以x轴为分界线，在y轴左侧和图中竖直虚线MN右侧均无电场，但有方向垂直纸面向里、和向外的匀强磁场，MN与y轴的距离为2d．一重力不计的负电荷从y轴上的P（0，d）点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动，经过一段时间5后，电子又以相同的速度回到P点，则下列说法正确的是（BC）A．电场强度大小与磁感应强度大小比值为0B．电场强度大小与磁感应强度大小比值为02C．带电粒子运动一个周期的时间为0042ddD.带电粒子运动一个周期的时间为0022dd6．“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的半径为L，电势为φ1，内圆弧面CD的半径为，电势为φ2。足够长的收集板MN平行边界ACDB，O到MN板的距离OP=L。假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响。（1）求粒子到达O点时速度的大小；（2）如图2所示，在边界ACDB和收集板MN之间加一个半圆形匀强磁场，圆心为O，半径为L，方向垂直纸面向内，则发现从AB圆弧面收集到的粒子经O点进入磁场后有2/3能打到MN板上（不考虑过边界ACDB的粒子再次返回），求所加磁感应强度的大小；（3）同上问，从AB圆弧面收集到的粒子经O点进入磁场后均不能到达收集板MN，求磁感应强度所满足的条件。试写出定量反映收集板MN上的收集效率η与磁感应强度B的关系的相关式子。解答：（1）带电粒子在电场中加速时，电场力做功，得：6qU＝（2分）U=φ1-φ2（1分）所以：（1分）（2）从AB圆弧面收集到的粒子有2/3能打到MN板上，则刚好不能打到MN上的粒子从磁场中出来后速度的方向与MN平行，则入射的方向与AB之间的夹角是60°，在磁场中运动的轨迹如图1，轨迹圆心角θ=600。（1分）根据几何关系，粒子圆周运动的半径：r=L（1分）由洛伦兹力提供向心力得：qvB＝（1分）联合解得：（1分）（3）磁感应强度增大，则粒子在磁场中运动的轨道半径减小，由几何关系知，收集效率变小．（1分）设粒子在磁声中运动圆弧对应的圆心角为α，如图2由几何关系可知，（1分）收集板MN上的收集效率（1分）当时，收集效率（1分）7．（18分）如图，有3块水平放置的长薄金属板a、b和c，a、b之间相距为L。紧贴b板7下表面竖直放置半径为R的半圆形塑料细管，两管口正好位于小孔M、N处。板a与b、b与c之间接有电压可调的直流电源，板b与c间还存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。当体积为V0、密度为ρ、电荷量为q的带负电油滴，等间隔地以速率v0从a板上的小孔竖直向下射入，调节板间电压Uba和Ubc，当Uba＝U1、Ubc＝U2时，油滴穿过b板M孔进入细管，恰能与细管无接触地从N孔射出。忽略小孔和细管对电场的影响，不计空气阻力，重力加速度为g。求：(1)油滴进入M孔时的速度v1；(2)b、c两板间的电场强度E和磁感应强度B的值；(3)当油滴从细管的N孔射出瞬间，将Uba和B立即调整到Uba′和B′，使油滴恰好不碰到a板，且沿原路与细管无接触地返回穿过M孔，请给出Uba′和B′的结果。解：(1)油滴进入电场后，重力与电场力均做功，设到M点时的速度为v1，由动能定理12mv21－12mv20＝mgL＋qU1（3分）考虑到m＝ρV0得v1＝v20＋2gL＋2qU1ρV0（1分）(2)油滴进入电场、磁场共存区域，恰与细管无接触地从N孔射出，须电场力与重力平衡，有：mg＝qE（3分）得E＝ρV0gq（1分）油滴在半圆形细管中运动时，洛伦兹力提供向心力，由qv1B＝mv21R（3分）得B＝mv1qR＝ρV0qRv20＋2gL＋2qU1ρV0（1分）(3)若油滴恰不能撞到a板，且再返回并穿过M点，由动能定理，0－12mv21＝－mgL－qUba′（3分）得Uba′＝U1＋ρV0v202q（1分）8．（18分）如图所示，高h=0.8m的绝缘水平桌面上方的区域Ⅰ中存在匀强电场，场强E的方向与区域的某一边界平行，区域Ⅱ中存在垂直于纸面的匀强磁场B。现有一质量m=3.08×10-3kg，带电荷量q=+1.0×10-3C的小球从A点以v0=5.0m/s的初速度水平向右运动，匀速通过区域Ⅱ后落在水平地面上的B点，已知小球与水平桌面间的动摩擦因数0.1，L=1.0m，x=1.6m，取g=10m/s2。试求：（1）小球在区域Ⅱ中的速度；（2）区域Ⅱ中磁感应强度B的大小及方向；（3）区域Ⅰ中电场强度E可能的大小及方向。解：（1）小球离开磁场后做平抛运动，设小球在磁场中匀速运动的速度为v，则有212hgtxvt联立①②解得：v=4m/s（2）由于小球在磁场中作匀速运动，只能受重力和洛仑兹力作用fmg又fqvB联立④⑤解得：mgBqv代入数值得：B=7.5T根据左手定则可判断磁感应强度B的方向垂直纸面向里。（3）由于v＜v0，所以小球在电场中作减速运动。电场方向有两种可能（i）电场方向水平向左。小球在电场中，由动能定理20221212mvmvmgLqEL解得E=7.5N/C（ii）电场方向竖直向下。小球在电场中，由动能定理2022121)(mvmvLEqmgmgL解得E=75N/CⅠⅡLLLxABh