6.4万有引力理论的成就导学案

高一物理必修二导学案第六章第四节万有引力理论的成就班级姓名-1-6.4万有引力理论的成就导学案【学习目标】（1）能说出行星绕恒星运动及卫星绕行星运动的共同特点：万有引力作为向心力。（2）能运用万有引力定律计算中心天体的质量（3）运用万有引力定律和圆周运动学知识分析解决天体运行中问题【知识回顾】1、请同学们回顾前面所学匀速圆周运动的知识，然后写出向心加速度的三种表达形式？2、上节我们学习了万有引力定律的有关知识，请同学们回忆一下，万有引力定律的内容及公式是什么？公式中的G又是什么？G的测定有何重要意义？【学习过程】活动一：阅读教材“科学真实迷人”部分的内容，同时思考下列问题1、为什么说在不考虑地球的自转的情况下，重力才等于地球和物体之间的万有引力？2、推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是“称量地球的重量”？合作探究：假若你被送到月球上，已经知道月球的半径，给你一只弹簧秤和一个已知质量的砝码，你能否测出月球的质量？怎样测定？例1：某天体的质量约是地球质量的32倍，半径约是地球半径的2倍，已知地球表面的重力加速度为9.8m/s2，求：（1）该天体表面的重力加速度为多大？（2）如果分别在该天体表面和地球表面以同样的初速度竖直上抛一物体，物体在该天体上上升的最大高度与在地球上上升的最大高度之比是多少？活动二：阅读教材“计算天体的质量”部分的内容，同时思考下列问题1、应用万有引力定律求解中心天体质量的基本思路是什么?2、天体实际做何运动?而我们通常可认为做什么运动?3、应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力求出的天体质量有几种表达式?各是什么?各有什么特点?4、应用此方法能否求出环绕天体的质量?为什么？-2-综上所述，应用万有引力计算某个天体的质量，有两种方法：一种是知道这个天体的表面的重力加速度，利用天体表面重力等于万有引力；另一种知道这个天体的一颗行星（或卫星）运动的周期T和半径r.利用天体绕另一天体的运动看作匀速圆周运动，其万有引力提供转动的向心力例2：已知万有引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是()A.月球绕地球运行的周期及月球距地球的距离B.地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离C.人造卫星在地面附近运行的速度和运行周期D.若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度合作探究：天体的质量求出来了，能否求天体的平均密度？如何求？写出其计算表达式.活动三：阅读教材“发现未知天体”部分的内容，同时思考下列问题1、应用万有引力定律除可估算天体质量外，还可以在天文学上有何应用？2、应用万有引力定律发现了哪些行星？知识拓展：考虑地球自转时，为什么在地球上不同的位置的重力加速度值不同呢？1．分析重力是万有引力产生的．由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力，另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力．如图6－4－1所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F向不断变化，因而地球表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化．在赤道处，物体的万有引力分解的两个分力F向和mg刚好在一条直线上，则有F＝F向＋mg所以mg＝F－F向＝GMmR2－mRω2自因地球自转角速度很小，GMmR2＞＞mRω2自，所以mg≈GMmR2在两极，向心力为零，故万有引力就等于重力，即mg＝GMmR22．结论(1)在赤道上的质点所需的向心力最大，在两极最小，故地球表面上不同位置的重力加速度g不同：两极处最大，赤道上最小．(2)在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，因为物体所受引力随物体离地面高度的增加而减小，即g′＝GMR＋H2高一物理必修二导学案第六章第四节万有引力理论的成就班级姓名-3-【巩固练习】1.火星的质量和半径分别约为地球的101和21，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为（）A．0.2gB．0.4gC．2.5gD．5g2.若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，已知其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为（）A.32GTB.24GTC.42GTD.23GT3.据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N。由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（）A．0.5B．2C．3.2D．44.科学家们推测，太阳系有颗行星和地球在同一轨道上．从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以推知()A．这颗行星的质量等于地球的质量B．这颗行星的密度等于地球的密度C．这颗行星的公转周期与地球公转周期相等D．这颗行星的自转周期与地球自转周期相等5.一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要测定物理量()A.运行周期B.环绕半径C.行星的体积D.运动速度6．一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星运转的周期是()A．4年B．6年C．8年D．98年7．2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，命名为MCG6－30－15，由于黑洞的强大引力，周围物质大量掉入黑洞，假定银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心匀速运转，下列哪一组数据可估算该黑洞的质量()A．地球绕太阳公转的周期和速度B．太阳的质量和运行速度C．太阳质量和到MCG6－30－15的距离D．太阳运行速度和到MCG6－30－15的距离8.设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比()Ａ.地球与月球间的万有引力将变大Ｂ.地球与月球间的万有引力将变小Ｃ.月球绕地球运动的周期将变长Ｄ.月球绕地球运动的周期将变短9．已知月球表面的自由落体加速度是地球表面的自由落体加速度的61，在月球上和地球上以同样水平速度从同样的高度抛出质量相同的小球，比较两个小球落地点到抛出点的水平距离，在月球上的距离和地球上的距离之比，是下列给出的数据中的哪个()A．61B．6C．6D．3610.设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为R，土星绕太阳运动的周期是T，-4-万有引力常量G已知，根据这些数据，能够求出的物理量有()A.土星线速度的大小B．土星加速度的大小C．土星的质量D.太阳的质量11.若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比M日/M地为（）A．2323TrtRB．2323trTRC．3232TrtRD．3232trTR12.已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R=6.4×106m.则可知地球质量的数量级是（）A.1018kgB.1020kgC.1022kgD.1024kg13.2003年10月15日，“神舟”五号飞船将宇航员送入太空，中国成为继俄罗斯、美国之后第三个掌握载人航天技术的国家.设宇航员测出自己绕地球球心做匀速圆周运动的周期为T、离地面的高度为H、地球半径为R，则根据T、H、R和万有引力常量G，宇航员不能计算出下面哪一项（）A.地球的质量B.地球的平均密度C.飞船所需向心力D.飞船的线速度大小14.已知地球半径是月球半径的3.7倍，地球质量是月球质量的81倍，试求月球表面的重力加速度是多少？一个举重运动员在地面上能举起质量为m的物体，如果他到月球表面，能举起质量是多少的物体？15.经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心圆形轨道上运行，这个轨道半径约为3×104光年（约等于2.8×1020m），转动周期约2亿年（约等于6.3×1015s）.太阳做圆周运动的向心力是来自位于它轨道内侧的大量星体的引力，可以把这些星体的全部质量看作集中在银河系中心来处理问题.（G=6.67×10-11N·m2/kg2）（1）从给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量;（2）试求出太阳在圆周运动轨道上的加速度.16.假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知万有引力常量为G，则该天体的密度是多少？若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？12.两颗靠得很近的天体称为双星，它们以两者连线上某点为圆心作匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力而吸引在一起，设两双星质量分别为m和M，M＝3m。两星间距为L，在相互万有引力的作用下，绕它们连线上某点O转动，则它们运动的角速度为多少?