6.电势差与电场强度的关系(学案)

1授课学案问题探究基础导学一、电势差与电场强度的关系式1．大小关系：U＝Ed或E＝Ud推导过程如下：如右图所示，在匀强电场中，把一点电荷q从A移到B，则电场力做功为：WAB＝qUAB.另外，由于是匀强电场，电荷所受电场力为恒力，其对电荷做功也可由求功公式直接求解，WAB＝F·sAB·cosθ＝qE·AB·cosθ＝qEd.两式相比较，得：E＝UABd或UAB＝Ed这就是匀强电场中的电势差与电场强度的关系，其中d为移动电荷的始末位置沿电场线方向的距离，即匀强电场中两等势面间的距离．2．方向关系：场强的方向就是电势降低最快的方向．由于电场线跟等势面垂直，只有沿电场线方向，单位长度上的电势差才最大，也就是说电势降落最快的方向为电场强度的方向．但电势降落的方向不一定是电场强度方向．二、从电势差的角度理解电场强度1．由公式UAB＝Ed得E＝.2．公式适用于电场强度的计算．．学生姓名授课教师班主任上课时间月日时—时主任审批授课标题6.电势差与电场强度的关系学习目标1、理解匀强电场中电势差与电场强度的定性、定量关系，对公式U=Ed要知道推导过程；2、正确理解公式的意义、适用条件及公式中d、U的准确含义3、能熟练应用U=Ed解决问题重点难点1、只有在匀强电场中，这个公式才能适用；2、d是两点间在电场强度方向上的距离，U是所对应的两点间的电势差。2要点突破1．对公式U＝Ed的理解(1)从变形公式E＝Ud可以看出，电场强度越大，说明沿电场线方向电势差越大，表明电势降落的越快，因此电场强度除了能描述电场的力的性质外还有另一个物理意义，那就是：电场强度是描述电场中电势降落快慢的物理量，也同时说明，沿电场线方向电势降落最快．(2)公式中的d可理解为匀强电场中两点所在等势面之间的距离，从图的分析可知，在匀强电场中，沿任意方向上以及与之平行的方向上、相等的长度上，电势降落相等．例如在下图中MN方向上，相等长度电势降落相等．(3)对于非匀强电场，用公式E＝Ud可以定性分析某些问题．例如等差等势面E越大处，d越小．因此可以断定，等差等势面越密的地方电场强度也越大．现在举例来说明公式E＝Ud在非匀强电场中的应用．如右图所示，A、B、C是同一电场线上的三点，且AB＝BC，由电场线的疏密程度可以看出EA＜EB＜EC，所以AB间的平均场强比BC间的小，即EAB＜EBC，又因为UAB＝AB·EAB，UBC＝BC·EBC，所以UAB＜UBC.例一a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20V，b点的电势为24V，d点的电势为4V，如右图所示．由此可知c点的电势为()A．4VB．8VC．12VD．24V32．电场强度与电势差的比较物理量电势差U电场强度E定义(1)电场中任意两点的电势之差，UAB＝φA－φB(2)电荷在电场中两点间移动时，静电力所做的功跟电荷量的比值放入电场中某一点的电荷受到的静电力跟它的电荷量的比值定义式U＝WqE＝Fq意义描述了电场的能的性质描述了电场的力的性质大小数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，静电力所做的功数值上等于单位电荷受到的力方向标量，无方向规定为正电荷在该点所受静电力的方向联系在匀强电场中有U＝Ed例二下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是()A．在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大B．场强在数值上等于每单位距离上的电势降落C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相同D．电势降落的方向必定是场强方向3．对三个电场强度公式E＝Fq、E＝kQr2、E＝Ud的理解与认识区别公式物理含义引入过程适用范围说明E＝Fq是电场强度大小的定义式F∝q，E与F、q无关，反映的是电场的性质任何电场定义式中q为试探电荷的电荷量E＝kQr2是真空中点电荷场强的决定式由E＝Fq和库仑定律导出点电荷形成的电场Q为场源电荷的电荷量，E表示跟点电荷相距r处的某点的场强E＝Ud是匀强电场中场强的决定式由F＝qE和W＝qU导出匀强电场U为沿电场线方向上相距为d的两点间的电势差例三下列说法中正确的是()A．E＝Ud适用于任何电场B．E＝Fq适用于任何电场C．E＝kQr2适用于真空中的点电荷形成的电场D．E是矢量，由U＝Ed可知，U也是矢量4名师指点1．安全用电常识中，有一个涉及“跨步电压”现象的问题，你知道什么是“跨步电压”吗？如果遇到地面有漏电，应该如何避免“跨步电压”？提示：地下电缆漏电、高压电线断裂后触地等情况，都会在地面上形成以漏电处为圆心的辐射状电场，沿电场方向任意两点之间就会有电势差．若有人处在其中，在人沿远离漏电处跨步逃离的情况下，两脚间就有一电压，即跨步电压，人就会触电．人若不动就不会触电，若要逃离的话，就要采用袋鼠式走动的方式，即用跳跃的方式逃离，就可以避免“跨步电压”．2．电场强度与电势的关系如何？提示：(1)电势降低最快的方向为电场强度的方向，但电势降低的方向不一定是电场强度的方向．如图所示，B、C、D三点处在同一等势面上，沿A→B、A→C、A→D都是电势降低的方向，其中沿A→C电势降得最快．(2)电场强度的大小和电势的高低并无直接关系．如下图所示的三个情景．EA＞EB，φA＞φBEA＝EB，φA＞φBEA＜EB，φA＞φB5典例精析题型一公式U＝Ed的应用1－1：平行的带电金属板A、B间是匀强电场．如右图所示，两板间距离是5cm，两板间的电压是60V.(1)两板间的场强是多大？(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5cm，P2点离B板也是0.5cm，P1和P2两点间的电势差多大？(3)若B板接地，P1和P2两点的电势各是多少伏？题型二公式U＝Ed在非匀强电场中的应用例二如右图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判断()A．φa＞φb＞φcB．Ea＞Eb＞EcC．φa－φb＝φb－φcD．Ea＝Eb＝Ec【反思总结】场强大小和电势高低并无直接关系，不具体到某一电场，我们无法做出详细判断！【跟踪发散】2－1：空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如右图所示，x轴上两点B、C的电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有()A．EBx的大小大于ECx的大小B．EBx的方向沿x轴正方向C．电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功6题型三E＝Ud与力学的综合应用例三如右图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间距均为d，各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．求：(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？(2)在入射方向上小球最大位移量是多少？(电场足够大)【反思总结】物体做直线运动的条件是合力为零或合力与速度方向在同一直线上，从而确定电场力的大小和方向，可与牛顿第二定律、动能定理、功能关系相结合，解题思路和步骤与力学中完全相同．7【基础练习】、选择题1．下述关于匀强电场的结论错误的是[BD]A．公式E＝F／q也适用于匀强电场B．根据U＝Ed可知，任意两点的电势差与这两点的距离成正比C．匀强电场的场强值等于沿场强方向每单位长度上的电势差值D．匀强电场的场强方向总是跟电荷所受电场力的方向一致2．关于静电场的说法中正确的是[D]A．在匀强电场中，任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比B．在匀强电场中，电势降低的方向就是场强的方向C．电荷在等势面上移动时不受电场力D．若电场力对电荷作正功，电荷的电势能一定减小，而动能不一定增加3．图1所示，在场强为E的匀强电场中有A、B两点，AB连线长L，与电场线夹角为α．则AB两点的电势差为[D]A．零B．ELC．ELsinαD．ELcosα4．图2所示的匀强电场场强为103N/C，ab＝dc＝4cm，bc＝ad＝3cm．正确的是[AC]A．ab之间的电势差为40V．B．ac之间的电势差为50V．C．将q＝－5×10-3C的点电荷沿矩形路径abcd移动一周，电场力做功为零．D．将q＝－5×10-3C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，电场力做功都是－0.25J．5．在水平放置的平行金属板之间有一个带电液滴，恰巧静止，液滴所带电量为3.2×10-19C，重量为1.6×10-14N，若板间距为10mm，则两板间的电压为[A]8A.500VB..1000VC.1500VD.2000V7．如图3所示，在场强为E的匀强电场中，取某点O为圆心，以r为半径做一圆，在圆心O点固定一电量为＋Q的点电荷（设＋Q的电场不影响匀强电场E的分布）．当把一检验电荷＋q放在d点处恰好平衡，则[C]A．匀强电场场强为kQ／r2，方向沿ab方向B．匀强电场场强为kQ／r2，方向沿cd方向C．当电荷＋q放在b点时，它受到的电场力大小为2EqD．将电荷＋q由b点沿圆周移动到a点，电场力不做功8．如图4，绝缘杆长L，两端分别带有等量异号电荷，电量值为Q，处在场强为E的匀强电场中，杆与电场线夹角α＝60°，若使杆沿顺时针转过60°（以杆上某一点为圆心转动），则下述正确的是[BD]A．电场力不作功，两电荷电势能不变B．电场力作的总功为QEL/2，两电荷的电势能减小C．电场力作的总功为－QEL/2，两电荷的电势能增加D．电场力做总功大小跟转轴位置无关．9．在匀强电场中，将一个带电量为q，质量为m的小球由静止释放，带电小球的轨迹为一直线，该直线与竖直方向夹角为θ，如图5所示，那么匀强电场的场强大小为[B]A．最大值是mgtgθ／qB．最小值是mgsinθ／qC．唯一值是mgtgθ／qD．同一方向上，可有不同的值．10．如图6所示，O是一固定的点电荷，另一点电荷P从很远处以初速度v0射入点电荷O9的电场，在静电力作用下的运动轨迹是曲线MN.a、b、c是以O为中心，以Ra、Rb、Rc为半径画出的三个圆，Rc－Rb＝Rb－Ra.1、2、3、4为轨迹MN与三个圆的一些交点．以|W12|表示点电荷P由1到2的过程中静电力做功的大小，|W34|表示由3到4的过程中静电力做功的大小，则A．|W12|＝2|W34|B．B．|W12|＞2|W34|C．P、O两电荷可能同号，也可能异号[来源:学科网]D．P的初速度方向的延长线与O之间的距离可能为零11．某静电场沿x方向的电势分布如图7所示，则()A．在O～x1之间不存在沿x方向的电场B．在O～x1之间存在着沿x方向的匀强电场C．在x1～x2之间存在着沿x方向的匀强电场D．在x1～x2之间存在着沿x方向的非匀强电场12．如图13，两平行金属板A、B间为一匀强电场，A、B相距6cm，C、D为电场中的两点，且CD＝4cm，CD连线和场强方向成60°角．已知电子从D点移到C点电场力做功为3.2×10-17J，求：①匀强电场的场强；104V/m②A、B两点间的电势差；600V③若A板接地，D点电势为多少？－200V14.如右图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5cm，bc＝12cm，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8C的正电荷从a移到b电场10力做功为W1＝1.2×10－7J求：(1)匀强电场的场强E.60(2)电荷从b移到c，电场力做功W2.1.44*10-7_(3)a、c两点间的电势差Uac.6.6【课后巩固】一选择题：1．下列关于匀强电场中的场强和电势差的关系，说法正确的是()A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积B．沿电场线方向，任何相同距离上的电势降落必相等C．电势减小的方向必是场强的方向D．在相同距离的两点上，电势差大的其场强也大2．对公式U＝Ed的理解，下列说法正确的是()A．在相同的距离上的两点，其电势差相等B．此公式适用于所有的电场中的问题C．公式中的d是通过两点的等势面的垂直距离D．匀强电场中，沿着电场线的方向，任何相等距离上的电势降落必定相等3．下述关于匀强电