7析08年高考数学试卷中的排列组合问题(筠三中宋刚)

解析08年高考数学试卷中的排列组合问题筠连县第三中学宋刚2008年高考已经落下帷幕，新一轮的高考复习已经开始，对2008年高考试卷进行分析研究，归类整理，有利于了解高考数学试题的特点和命题趋势，从而更好地把握高考数学试题特点，有效地组织复习。本文就2008年高考数学试卷中的排列组合问题，谈谈高考中排列与组合问题的题型特点和解题方法，供大家参考。一、大纲和考纲对排列组合的要求（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。（2）理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。（3）理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。二、2008年全国各套高考数学试卷在排列组合上所考察的知识类型2008年全国各套高考数学科试卷在排列组合上一共考了24道题，其中文科12道，理科12道。具体分布如下表：全国（1）全国（2）四川海南天津重庆浙江辽宁湖南湖北安徽陕西福建文（12）理（12）文（14）文（15）理（6）理（9）文（16）理（10）文（16）理（16）文（17）理（16）文（10）理（9）文（8）理（15）文（9）理（6）文（12）理（12）文（16）理（16）文（9）理（7纵观2008年全国高考数学试题，可以发现在排列组合问题上考查的题型主要有三类。1、考查两个计数原理的直接应用例1．（海南理9）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（）A．20种B．30种C．40种D．60种解析：分类计数：甲在星期一有2412A种安排方法，甲在星期二有236A种安排方法，甲在星期三有222A种安排方法，所以总共有126220种例2．（全国Ⅰ文12）将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（）(A)6种(B)12种(C)24种(D)48种解析：分步填写，先填中心格子，有3种填法；再填中间一列余下的两格，有2种填法，中间一行有2种填法。这五格填好后填法就确定，故共有3×2×2=12种填法例3．（陕西文理16）某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有种．（用数字作答）．解析：法一分类，第一棒是丙有11412448CCA；第一棒是甲、乙中一人有11421448CCA。因此共有方案48+48=96种。法二分步，先安排最后一棒有12A方法，再安排第一棒有12A方法，最后安排中间四棒有44A方法。所以，不同的传递方案共有12A4412AA=96种分类计数原理的特征是分类解决问题，分类必须满足两个条件：①类与类必须互斥(不相容)，②总类必须完备(不遗漏)；分步计数原理的特征是分步解决问题，分步必须做到步与步互相独立，互不干扰并确保连续性。分类与分步是解决排列组合问题的最基本的思想策略，在实际操作中往往是“步”与“类”交叉，有机结合，可以是类中有步，也可以是步中有类。2、考查排列、组合问题及排列组合综合运用排列组合是中学数学中概念性、实用性强，处理手段多变、分析方法灵活的一部分内容。单一的排列或组合问题比较简单，主要考察排列组合的基础知识和计算能力，但排列组合的综合运用则比较难，要熟练运用一些常用的方法。分清分类与分步、有序和无序。例4．（福建文9理7）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14B.24C.28D.48解析：6人中选4人的方案4615C种，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有14种例5．(辽宁文10理9)生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲乙丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲丙两工人中安排1人,则不同的安排方案有()A.24种B.36种C.48种D.72种解析：本小题主要考查排列组合知识。依题若第一道工序由甲来完成，则第四道工序必由丙来完成，故完成方案共有2412A种；若第一道工序由乙来完成，则第四道工序必由甲、丙二人之一来完成，故完成方案共有12A2424A种；∴则不同的安排方案共有21242436AAA种例6．(四川文15理6）从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某校公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有____________种。解析：因为从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有410C种不同挑选方法；从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有48C种不同挑选方法；所以甲、乙中至少有1人参加，不同的挑选方法共有4410821070140CC种不同挑选方法例7．（浙江文17理16）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是_________（用数字作答)。解析：本小题主要考查排列组合知识。依题先排除1和2的剩余4个元素有222228AA种方案，再向这排好的4个元素中插入1和2捆绑的整体，有15A种插法，所以不同的安排方案共有221225240AAA种。3、与排列组合有关的其它题型例8．(重庆理16)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种（用数字作答）解析：先安装1A、1B、1C，共有34A种方法；第二步从A、B、C中选一个顶点安装第4种颜色的灯泡，共有13C种方法；第三步再给剩余的两个顶点安装共有3种方法；根据分步计数原理可得共有21631334CA种方法解决排列组合的应用题时，要仔细审题，认真判断是组合问题（与顺序无关）还是排列问题（与顺序有关）；要按照元素的性质进行分类，按完成事件的过程分步。分清是‘乘’还是‘加’，既不少也不多，多角度分析，全面考虑。把复杂问题分解成几个简单的基本问题，应用两个计数原理来解决。三、复习建议排列组合问题，每年必考，是高考的一个热点，从这几年的命题趋势来看，直接考查排列组合的问题相对简单了一些，更多的是融合于概率统计问题当中，在复习中我们要注意:1、立足基础知识的复习，掌握基本方法例9．（全国理12）如图，一环形花坛分成ABCD，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A．96B．84C．60D．48解析：解法一着眼于‘元素’以花为主分类讨论。分三类：第一类：种两种花有24A种种法；第二类：种三种花有342A种种法；第三类：种四种花有44A种种法。所以共有234444284AAA种。解法二着眼于‘位置’，以格子分步、分类，按A-B-C-D顺序种花，可分为A、C同色与不同色，共有4×3×（1×3+2×2）=84种2、复习中要控制好训练题的难度，文科可以不考虑两个以上附加条件的综合应用题，理科可以有所加强例10．（天津文16）有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有________________种（用数字作答）．解析：数字之和为10的情况有4，4，1，1、4，3，2，1、3，3，2，2．所以共有44444442218432AAA种不同排法．例11．（天津理10）有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有(A)1344种(B)1248种(C)1056种(D)960种解析：首先确定中间行的数字只能为1，4或2，3，共有12224CA种排法.然后确定其余4个数字的排法数.用总数46360A去掉不合题意的情况数：中间行数字和为5，还有一行数字DBCA和为5，有4种排法，余下两个数字有2412A种排法.所以此时余下的这4个数字共有360412312种方法．由乘法原理可知共有31248412种不同的排法，3、值得注意到是2008年像天津卷、重庆卷也有难度较大的填空、选择题的把关题，这些题目新颖、灵活，具有较强的选拔功能，对这类题目也要有所准备。参考资料：2008年全国及各省市高考试题全解山西教育出版社《解题方法超级宝典》地址：四川省筠连县第三中学宋刚电话：[phone]邮编：645251三角函数高考命题趋势分析筠连县第三中学刘勇三角函数是重要的的基本初等函数之一，它的定义和性质具有十分鲜明的特征和规律性，它和代数、几何有着密切的联系，是研究其它部分知识的重要工具，在实际问题中也有着广泛的应用。因此作为高中数学的基础知识、高中数学教学的重点内容、进人大学继续学习的奠基石的三角函数就必然会成为高考考查的重点内容之一。纵观2006、2007、2008年高考全国试卷和有关省市自主命题卷，关于三角函数的命题有如下几个显著特点：1、高考题型：三角函数的试题一般是两小题一大题。例如，在2008年全国的19套理科数学高考试卷中，仅海南（宁夏）、浙江没有三角函数的解答题，其它的都有一道三角函数解答题，而且几乎是处在解答题第一题的位置（上海、湖南除外），另两小题中多为选择题。2、难易程度：高考中的三角函数考题多为中档题和容易题，从处在解答题的位置都可以看出三角函数的解答题一般为基础题，而在两个小题中，有一个为容易题，而另一个较灵活。3、高考热点：其一是考查三角函数的图象和性质，尤其是三角函数的周期、最值、单调性、图象变换、对称性（对称轴、对称中心）等；其二是考查三角函数式的恒等变形，如利用有关公式求值和简单的综合问题等。基于以上因素和结合对2006、2007、2008年四川高考试卷中三角函数试题的分析，预测2009年的高考试卷中，考查三角函数的题仍然是两个小题一个大题。考查中既会注重三角知识的基础性，突出三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质，以及化简、求值和最值等重点内容，也会注重三角知识的工具性，突出三角与代数、几何、向量的综合联系，以及三角知识的应用意识。难度多为容易题和中档题。其命题趋势如下：（以理科为主）1、继续对y=Asin(wx+Φ)(或y=Acos(wx+Φ))性质、图像及其变换的考查。2006年的四川卷第5题，利用给出的函数图像求出A、w、Φ，写出函数y=Asin(wx+Φ)(或y=Acos(wx+Φ))的解析式。2007年的四川卷第16题考查了函数y=Asin(wx+Φ)的图像的平移和在某一区间上的单调性。2008年的汶川大地震