7荷载的统计分析

14:481第七章荷载的统计分析14:482应力：材料发生形变时内部产生了大小相等但方向相反的反作用力抵抗外力，定义单位面积上的这种反作用力为应力（Stress）。应变：当材料在外力作用下不能产生位移时，它的几何形状和尺寸将发生变化，这种形变称为应变（Strain）。弹性模量：又称杨氏模量。弹性材料的一种最重要、最具特征的力学性质。是物体弹性变形难易程度的表征。用E表示。定义为理想材料有小形变时应力与相应的应变之比。泊松比：在材料的比例极限内，由均匀分布的纵向应力所引起的横向应变与相应的纵向应变之比的绝对值。14:483荷载的分类按时间变化永久荷载如结构自重、预应力持久荷载如楼面荷载、车辆荷载短时荷载如地震14:484永久荷载持久荷载短时荷载14:485任意时点荷载随机过程概率模型结构设计基准期内的荷载最大值QT将可变荷载的样本函数模型化为等时段的矩形波函数----平稳二项随机过程模型14:486基本假定：（1）r=T/τ（2）τ内，Q出现的概率为p，不出现的概率为1-p（3）在每一段τ上，可变荷载出现时，其幅值是非负的随机变量，且在不同的时段上其概率分布函数相同。（4）不同时段上的荷载幅值相互独立，与时段τ上是否出现荷载无关14:487采用平稳二项随机过程模型，每种可变荷载必须给出三个统计要素：可变荷载出现一次的平均持续时间＝T/r在任一时段上荷载出现的概率p参数和p可以通过调查测定或经验判断得到任意时点随机变量的概率分布Fi(x)是根据实测数据进行假设检验来确定的14:488)0()](1[11)1()(],)([)(xxFppxFPtxtQPxFii14:489rQiriQiriiTQTTxFpxFptxtQPTtxtQPxQPxFQ1111,0maxT4,111的概率分布函数为：内最大荷载准期两项假定，可得设计基再根据上述14:4810111()()11(1)11QiQiNTirQTQirprpFxFxprQimQiTNNprpNrFxFxFxpFxpeeFxFxmprQtT荷载在内出现的平均次数为，若，则式中为在内平均出现的次数。14:4811常见荷载p，τ，r的取值永久荷载P=1τ=50r=1建筑楼面活荷载P=1τ=10r=5风荷载P=1τ=1r=50概率分布函数的选取正态分布、对数正态分布、极值I型分布等14:4812准备知识:概率与统计数学基础常用统计参数计算与参数估计常用分布函数：正态分布对数正态分布极值I型分布分布函数的假设检验14:4813平均值标准差变异系数niiixn11niiiixn12)(11参数估计抽样观测值的统计参数估计实际母体的分布参数推定实际母体的分布函数假设检验14:4814正态分布（Gauss,K.F)dxxxFXi]2)(exp[21)(22标准正态分布dxxxX]2exp[21)(02正态分布的密度函数]2)(exp[21)(22xxf利用标准正态分布表，求正态分布。)(xxXXF14:4815对数正态分布的密度函数]2)(lnexp[21)(22xxxf---对数均值xlnxln---对数标准差参数与的关系xxxxxx)1ln(1ln2214:4816极值I型分布)]}(exp[exp{)(uxxF极值I型密度)]}(exp[)(exp{)(uxuxxf其中参数换算公式xx2825.165772.0xu14:4817pNNmiiT)11(5.34如何利用任意时点分布确定T时段的分布？1.正态分布统计参数推算公式4NiT2.极值I型分布)]}(exp[exp{)]}ln(exp[exp{)]}(exp[)exp(lnexp{)]}(exp[exp{)]([)(TiiiiiiiiNiTuxNuxuxNuxNxFxFiiTNuulnTiTi14:4818恒载一般服从正态分布恒载是永久荷载，在整个设计基准期T内必然出现，即p=1，总时段数r=1，则平均出现次数m=pr=1。经统计假设检验，恒载标准值GK服从正态分布，其任意时点的概率分布函数FQi(x)为：duGGuGxFxkKKQi22011.006.1exp2074.0114:4819办公楼楼面活荷载--持久性活荷载办公楼持久性活荷载在设计基准期T内任何时刻都存在，故出现的概率p=1,时段接近10年，故总时段数r=5，荷载在T内的平均出现次数m=pr=5。任意时点持久性活荷载的概率分布服从极值Ⅰ型分布，且9.138306expexpxxFLi14:48209.1386.529expexp9.138306expexp5xxxFLiT14:482114:4822【例】某地25年年标准最大风压xi（N/m2）记录为111.4，138.1，143.1，436.7，352.0，374.4214.2，198.0，239.6，222.5，314.4，218.3，198.0，160.4，148.2，138.1，204.2202.0，198.0，118.9，198.0，160.4，126.7，79.8，101.2求该地设计基准期内的标准最大风压统计参数。14:4823例题7-1写出某地基本风压的分布函数计算年最大风压平均值计算年最大风压标准差假设服从极值I型分布，其分布参数9.19911niiixn1.88)(1112niiiixn69.682825.1x0.5772160.3xu14:4824设计基准期50年的标准差1.88iT设计基准期50年的平均值6.46850ln2825.11.889.1992825.150lniiT设计基准期50年的最大风压也服从极值I型分布，其分布参数69.682825.1TT4295772.0TxTu则分布函数：]}69.68429exp[exp{)(xxFT14:4825荷载的各种代表值荷载标准值Qk定义为在结构设计基准期T中具有不被超越的概率pk。荷载标准值由设计基准期最大荷载概率分布函数的某个分位值来确定。14:4826对于大部分自然荷载，包括风雪荷载习惯上规定的平均重现期来定义标准值即相当于以其重现期内最大荷载的分布的众值为标准值荷载的重现期TkTk年一遇，即在年分布中可能出现大于此值的概率为1/Tk。1()1ikkFQT1111()]111()]1TTkkkTTTkkFQTTFQp[1-[14:4827风荷载基本风压的确定1dvdwdAMadAdldtdl1wdA11()wdwdA1dvdwdldt1dldwdvdt1dwvdv14:48283220.012018/9.8/1630kNmgmsvw2112wvc0,mvcw212bmwvwbvv221122mb21610vw济南14:4829基本风压按规定的地貌、高度、时距等量测的风速所确定的风压称为基本风压1、标准高度10米2、地貌的规定空旷平坦地貌3、公称风速的时距10分钟4、最大风速的样本时间1年5、基本风速的重现期14:4830例7-1中221{ln[ln(1)]}68.69160.350428/0.428/kQNmkNm160.3()exp[exp()]68.69ixFx160.31()exp[exp()]168.69kikkQFQT20.42826.316100.4526.92vvv济南地区基本风压14:483114:483214:4833T年一遇基本风压风速50年0.42826.325年0.3824.7310年0.31422.4814:4834准永久值准永久值在结构上经常作用的可变荷载值，它在设计基准期内具有较长的持续时间Tx，其对结构的影响相似于永久荷载。主要用于结构长期效应的评估。itQxQTt14:4835准永久值的确定()0.5ixxxkxxkFQQQQQ令即14:4836频遇值频遇值对于可变荷载，在设计基准期内被超越的总时间仅为设计基准期一部分（50%）的荷载，或在设计基准期内其超越频率为某一给定频率（50%）的荷载值。itQxQTt14:4837荷载组合值当作用在结构上有两种或两种以上的可变荷载时，荷载不可能同时以其最大值出现，此时荷载的代表值采用其组合值，通常可表达为荷载组合系数与标准值的乘积。14:4838荷载效应及荷载效应组合结构荷载效应作用在结构上的荷载所产生的内力、变形、应变等。lEIP4lMP14:4839荷载效应组合结构在设计基准期内，可能承受恒载及两种以上的可变荷载，如活荷载、风荷载、雪荷载等。须研究多个荷载效应组合的概率分布问题。1、Turkstra组合规则2、JCSS组合规则14:4840Turkstra组合规则14:48411.假定荷载Q(t)是等时段的平稳随机过程。2.认为荷载Q(t)与荷载效应S(t)之间满足线性关系，即S(t)=CQQ(t),t∈[0,T]式中：CQ－荷载效应系数。3.互相排斥的随机荷载不考虑其间的组合，仅考虑在〔0，T〕内可能相遇的各种可变荷载的组合，并结合一定的经验判断，确定相遇的荷载种类。JCSS组合规则14:48424.当一种荷载取设计基准期最大荷载或时段最大荷载时，其他参与组合的荷载仅在该最大荷载的持续时段内取相对最大荷载，或取任意时点荷载。14:4843tStStSSttTtm32211,01maxmaxmaxtStStSStTtm322,0012maxmaxtStStSSTtm3,002013max3()St2()St1()St321TTTttt14:48441n231211t)(maxS...t)(maxSt)(maxST][0,t)(maxSnMttttS1232012maxmax],0[maxnnMτt(t)S...τt(t)STt(t)S)(tSS1010201max],0[max........................................................................nnjjjMτt(t)S...Tt(t)S)(tS)(tS)(tSS],0[max...........................................................................030201Tt(t)S)(tS)(tS)(tSSnnM