8.11作业和答案

统计与概率1.(2009·辽宁卷理)某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共取100件做使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h、1020h、1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为______h.2.有一个数据为50的样本，数据分组的频数如下：［12.5，15.5)，3；［15.5，18.5)，8；［18.5，21.5)，9；［21.5，24.5)，11；［24.5，27.5)，10；［27.5，30.5)，5；［30.5，33.5)，4.根据频率分布，估计在［18.5，27.5)之间的数据大约占_______.3.(2010·苏州实验中学期初考试)高三(1)班有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为_______.4.某单位有技工18人，技术员12人，行政人员6人，需要从中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样或分层抽样，那么都不必剔除个体；如果样本容量增加为n＋1，那么在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，则n＝_______.5.1x是x1，x2，x3，…，x40的平均值，2x为x41，x42，x43，…，x100的平均值，x是x1，x2，x3，…，x100.则x＝________.6.(2008·广东卷文)为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为：［45，55)，［55，65)，［65，75)，［75，85)，［85，95).由此得到频率分布直方图如下图，则这20名工人中一天生产该产品数量在［55，75)的人数是_______.7.(2009·盐城市一模)某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温(℃)181310-1用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程ˆy＝bx＋a，其中b＝－2.则预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为_____.8.已知某样本方差是5，样本中各数据的平方和是280，样本的平均数是3，则样本容量是______.9.某校有2005名学生，从中选取20名学生参加代表大会，试采用简单随机抽样和系统抽样两种抽样方法进行具体的实施.10.某班40人随机分为两组，第一组18人，第二组22人，两组学生在某次数学检测中的成绩如下表：分组平均成绩标准差第一组906第二组804求全班的平均成绩和标准差.11.一个容量为100的样本，数据的分组和各组的一些相关信息如下：分组频数频率累积频率［12，15)6［15，18)0.08［18，21)0.30［21，24)21［24，27)0.69［27，30)16［30，33］0.10［33，36)1.00合计1001.00(1)完成上表；(2)画出频率分布直方图和累积频率分布图；(3)根据累积频率分布图，总体中小于22的样本数据大约占多大的百分比?12.(2009·安徽卷文)从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_______.13.从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为_________.14.(2009·金陵中学三模)在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，3为半径画一段弧，分别交AB，AC于D，E.若在△ABC这一平面区域内任意丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是_________.15.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外其他完全相同.现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是___________.16.在集合{(x，y)|0≤x≤5，0≤y≤4}内，任取1个元素，使不等式10432xy成立的概率是________.17.把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段的长度大于另一段长度的2倍”的概率为________.18(2009·南京市一模)某学校有篮球队、羽毛球队和乒乓球队，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如下图所示，现从中随机抽取一名队员，则该队员最多属于两支球队的概率为__________.19.从数字1，2，3，4，5中，依次抽取2个数字(不重复)组成一个两位数，各位数字之和等于6的概率为__________.20若将一枚骰子投掷3次，设x为所掷的点数的最大值与最小值的差，试求：(1)x＝0的概率；(2)x＝5的概率;(3)三数之和为16的概率.21.(2009·北京市模拟卷)袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.(1)采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；(2)采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率.22.(2009·苏锡常镇四市联考)甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹.(1)求空弹出现在第一枪的概率；(2)求空弹出现在前三枪的概率；(3)如果把空弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3，4，5的弹孔P，Q，R，第四枪瞄准了三角形PQR射击，第四个弹孔落在三角形PQR内，求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率(忽略弹孔大小).23.一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)骰子四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字.(1)若抛掷一次，求能看到的三个面上数字之和大于6的概率；(2)若抛掷两次，求两次朝下面上的数字之积大于7的概率；(3)若抛掷两次，以第一次朝下面上的数字为横坐标a，第二次朝下面上的数字为纵坐标b，求点(a，b)落在直线x－y＝1下方的概率.1．1013【解析】9801102021032110134x.2．60％【解析】由题中条件可知，样本在［18.5，27.5)之间的个体有30个，故在［18.5，27.5)之间的数据大约占9111050＝60％.3．20【解析】由6，34，48中后两数知间隔k=48-34=14.故还有一个同学为6+14=20.4．6【解析】总体个数为18＋12＋6＝36，依题意知n能整除36，且n＋1整除35，所以n＝6或4又因为三种人数分别为18，12，6时，也可采用分层抽样，故只能n＝6.5．124060100xx【解析】1212401004060.100100xxxxxxx6．13【解析】［55，75)的频率为(0.040＋0.025)×10＝0.65，所以人数为0.65×20＝13.7．68【解析】由表可知回归方程过平均值点(10，40)，代入方程得a＝60，所以当气温为－4℃时电量的度数约68.8．20【解析】由题意，得2222123,5,280.nxsxxx∵2222121(3)(3)(3)nsxxxn22212121()6()9,nnxxxxxxnn∴1(280639)5nnn∴n＝20.9．【解析】(1)简单随机抽样：①将每一名学生编一个号，由1～2005；②制作大小相同的标签2005个，并分别在每个标签上写上号码；③将标签放入一个大盒子内搅拌均匀；④依次抽取20个标签，具有这20个编号的学生组成一个样本.(2)系统抽样：①将每一名学生编一个号，由1～2005；②利用随机数表法找到5个号，将编号为这5个号码的学生排除；③重新编号，由1～2000；④将学生的编号进行分段，因为200020＝100，故1～100为第一段；⑤在第一段内用简单随机抽样法抽得一个号码a；⑥将编号为a，100＋a，200＋a，…，1900＋a共20个号码选出，将这样选出的20个编号的学生组成一个样本.10．【解析】设全班的平均成绩为x，全班成绩的方差为s2，则22222112181()189018sxxx，222222192040122801622sxxx.∴1160(90188022)84.5402x，222222221218192040221()()4040116918(368100)22(166400)404041(14644814115210169)401199049.7540997.05.2sxxxxxxxs11．(1)分组频数频率累积频率［12，15)60.060.06［15，18)80.080.14［18，21)160.160.30［21，24)210.210.51［24，27)180.180.69［27，30)160.160.85［30，33)100.100.95［33，36)50.051.00合计1001.00(2)频率分布直方图及累积频率分布图如下：(3)在这个累积频率分布图上，横坐标为22，落在21～24的区间内.折线图在这段区间上的线段所在的直线方程是0.510.30.3(21),2421yx，即0.071.17.yx当x＝22时，y＝1.54－0.17＝0.37.因此，总体中小于22的数据大约占37％.12．34【解析】依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况：2、3、4，3、4、5或2、4、5，故P＝34.13．19125【解析】总的事件为5×5×5＝125个，其各位数字之和等于9包含1，3，5(共6个)，2，3，4(共6个)，2，2，5(共3个)，1，4，4(共3个)，3，3，3(共1个).共19个.14．36【解析】总测度为23234，所求测度为21(3)232，所以概率为3263P.15．25【解析】总的基本事件个数为10个，数字之和为5或7的有(1，4)，(2，3),(3，4)，(2，5)，共4个，所以42105P.16．340【解析】总测度为20，所求测度为12×3，3322040P.17．23【解析】设AB＝3，把它分成三等分，取两端就能满足条件，所以P＝23.18．910【解析】设“该队员最多属于两支球队的”为事件A，则事件A的概率为P(A)＝1－292010.19．15【解析】总的基本事件为20个，所求事件为：15，51，24，42，共4个，所以P＝15.20【解析】总的基本事件为63，设“x＝0”，“x＝5”，“三数之和为16”分别为事件A，B，C.(1)事件A有6个，所以361()636PA.(2)事件B有30个，其中分成一个1一个6，有24个，两个1一个6，有3个，两个6一个1，有3个，所以305()21636PB.(3)事件C有6个，即：(5，5，6)，(5，6，5)，(6，5，5)，(4，6，6)，(6，4，6)，(6，6，4)，所以61()21636PC.21【解析】(1)记“摸出一球，放回后再摸出一个球，两球颜色不同”为事件A，摸出一球为白球的概率为25，摸出一球为黑球的概率为35，∴233212()555525PA.(2)设“摸出一球后不放回，再摸出一个球，两球颜色不同”为事件B，111123323()54545CCCCPB.22．【解析】设四发子弹编号为0(空弹)，1，2，3.(1)设第一枪出现“哑弹”的事件为A，有4个基本事件，则P(A)=14.(2)方法一：前三枪出现“哑弹”的事件为B，则第四枪出现“哑弹”的事件为B，那么P(A)=P(B)，P(B)=1-P(B)=1-P(A)=13144.方法二：前三枪共有4个基本事件{0，1，2}，{0，1，3}，{0，2，3}，{1，2，3}，满足条件的有三个，则P(B)=34.(3)Rt△P