83-模糊机会约束线性规划-在航线配船中的应用

模糊机会约束线性规划在航线配船中的应用苏绍娟王丽铮王呈方(武汉理工大学交通学院,湖北武汉430063)Email：[e-mail]摘要：在L.A.Zadeh的可能性理论的基础上,讨论了具有三角模糊系数的可能性线性规划问题。并结合可能性理论的三个测度——可能性测度、必要性测度、可信性测度，建立了基于模糊机会约束的线性规划模型，并将其运用到航线配船中。关键字：可能性测度；必要性测度；可信性测度；模糊机会约束线性规划；航线配船Chance—constrainedLinearProgrammingwithFuzzyCoefficientsforShipsRoutingSushaojuanWanglizhengWangchengfang(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063)Abstract:BasedonthetheoryofpossibilityofL.A.Zadeh,discussingthepossiblelinearprogrammingwithtrapezoidalfuzzycoefficients.integratingthreepossibilitymeasures—possibilitymeasures,necessitymeasuresandcredibilitymeasuressetupbaseonfuzzychance—constrainedlinearprogramming.Finally,themethodisappliedtoshipsrouting.Keywords:possibilitymeasures;necessitymeasures;credibilitymeasures;fuzzychance—constrainedlinearprogramming;shipsrouting0前言航运企业是高投资、高利润同时也是高风险的行业。由于受社会政治经济等因素的影响，使航线系统的设置更加复杂，船公司如何把各类船舶合理的配置在不同航线上，使企业的利润最大化。对于不同的决策者采用不同的配船方式。本文根据决策者对风险的态度建立了乐观型、悲观型和折衷型航线配船模型，并进行了比较。1可能性测度、必要性测度和可信性测度定义：假设Θ为非空集合，P（Θ）是Θ的幂集，如果Pos满足以下前3条公理，则称为可能度测度。公理1P{Θ}＝1公理2P{}＝0公理3对于P(Θ)中任意集合{iA}，}{sup}{iiiiAPosAPos。定义：假设Θ为非空集合，P（Θ）是Θ的幂集。如果Pos是可能度测度，则三元组（Θ，P(Θ),Pos）称为可能性空间。一个集合A的必要性测度定义为对立集合Ac不可能性。定义：假设（Θ，P(Θ),Pos）是可能性空间，A是幂集P（Θ）中的一个元素，则称Nec{A}=1-Pos{Ac}为事件A的必要性测度。一个事件的可信性定义为可能性和必要性的平均值。定义：假设（Θ，P(Θ),Pos）是可能性空间，A是幂集P（Θ）中的一个元素，则称}){}{(21}{ANecAPosACr为事件A的可信性测度。定理：假设模糊向量ξ退化为一维模糊变量ξ，且其隶属函数为μ。如果g(x,ξ)=h(x)-ξ，则（1）}0),({xgPos当且仅当Kxh)(，其中)}(sup{1KKK(1)（2）}0),({xgNec当且仅当Kxh)(，其中)}1(inf{1KKK(2)（3）}0),({xgCr当且仅当Kxh)(，其中K)}2(sup{1KK,如果α1/2(3)))}1(2(inf{1KK,如果α≥1/2定理：假设(Θ,P(Θ),Pos)是可能性空间，A是幂集P(Θ)中的一个元素，Pos{A}，Cr{A}，Nec{A}分别表示A发生的可能性、可信性和必要性,则Pos{A}≥Cr{A}≥Nec{A}可能性测度和必要性测度分别是对事件发生的可能程度的乐观和悲观的描述，可信性测度是一种折衷的态度。2三角模糊数的性质三角模糊变量由清晰数构成的一个三元组（r1,r2,r3）,r1r2r3表示，其隶属函数为21121rxrrrrx，若)(x32323rxrrrrx，若（4）0，其他设三角模糊数A=(a1,a2,a3),B=(b1,b2,b3),根据模糊数的加法和数乘的扩展原理,有})}(),(sup{min{)(yxzyxzBABA)()()(112211bababaz2211bazba＝)()()(332233bababaz3322bazba0否即三角模糊数的和还是三角模糊数，且),,(332211bababaBA由})(sup{)(xzxzAA得到A=),,(321aaaλ≥0),,(234aaaλ0设miaaaAiiii,....,2,1),,,(321是三角模糊数，由此得到iA的非负线性组合与模糊规划：01iimiiA，仍是三角模糊数，且),(31111imiiimiiimiiaaA3模糊机会约束的线性规划在航线配船中的应用航线配船的数学模型：miiiijnjmiijFOXRZ111**maxjijmiijQXQ*05.1*1j=1,2,3…njijmiijQXQ*95.0*1（5）imiinjijAOX110ijX0iOi=1,2,3…m,j=1,2,3…n式中：i—不同吨位的船型数目；j—航线数目；ijX—i种吨位的船舶在j航线上的艘数；iA—所有航线上i种船型的艘数；ijR—i种吨位的船舶在j航线上的年利润；ijQ—i种吨位的船舶在j航线上的年运量；jQ—各航线上的实际年需求量；j=1,2,3…n;iO—i种船舶的闲置量；iF—i种吨位的船舶年闲置费。由于船舶在营运时受到很多因素的影响，使其年运量和年营运利润并不是定值，而是一个模糊变量。假设运量和营运利润是服从三角分布的三角模糊变量，其中运力用（Qij1,Qij2,Qij3）表示。营运利润（Rij1,Rij2,Rij3）。其中Qij1＝Qij2*0.95；Qij3＝Qij2*1.05；Rij1＝Rij2*0.95；Rij3＝Rij2*1.05已知数据：年营运利润（万元）年货运量（万吨）航线各船型12345闲置费(万元)数量（艘）船型110/510.5/7.59.75/6.510.25/1010.25/5.534210.67/1010.67/14.1710/12.3310.33/16.6710/1253310/910.5/1510/12.510.5/18——4.52433/5.515/1030/1040/2037.5/153.510各航线运量（万吨）2240408060说明：表中斜线上面的表示年利润，相当于运力表达式中的Rij2，下面的表示船舶年货运量，相当于运力表达式中的Qij2。“——”表示由于港口航道限制船舶不能在该航线上航行。3.1基于可能性测度的航线配船3.1.1约束函数的处理对每一个约束函数来说，如果决策者认为能够达到0.9的可能性就比较满意了，那么由（5）的含模糊变量的约束条件可变为：9.0)*05.1*(1jijmiijQXQPos9.0)*95.0*(1jijmiijQXQPos（6）由公式（1）、（4）得到(6)的等价条件如下：jijjimijiQXQQ*05.1*)*9.0*1.0(213jijjimijiQXQQ*95.0*)*9.0*1.0(211（7）3.1.2目标函数的处理考虑目标函数数值不小于某一实数Z的可能度至少为0.9的等价条件9.0))**(pos(111ZFOXRmiiiijnjmiij(8)由公式（1）、（4）得到(8)的等价条件如下：miiiijijnjmiijFOXRR12111**)*9.0*1.0(max（9）3.1.3问题的求解将（5）、（7）、（9）结合起来，用fortran进行线性规划求解得航线配船的最优方案：船型航线目标值（万元）J=1J=2J=3J=4J=5I=100400241.27I=21.211.79000I=300.9401.060I=41.7401.342.983.943.2基于必要性测度的航线配船3.2.1约束函数的处理对每一个约束函数来说，如果决策者认为能够达到0.9的必要性就比较满意了，那么（1）的约束条件可变为：9.0)*05.1*(1jijmiijQXQNec（10）9.0)*95.0*(1jijmiijQXQNec由（2）、（4）得到(10)的等价条件如下：QXQQijjimiji*05.1*)*1.0*9.0(213(11)jijjimijiQXQQ*95.0*)*1.0*9.0(2113.2.2目标函数的处理目标函数的处理考虑目标函数数值不大于某一实数Z的必要度至少为0.9的等价条件9.0))**(Nec(111ZFOXRmiiiijnjmiij(12)由公式（1）、（4）得到(12)的等价条件如下：miiiijijnjmiijFOXRR12111**)*1.0*9.0(max(13)3.2.3问题的求解将(5)、（11）、（13）结合起来，用fortran进行线性规划求解得航线配船的最优方案：船型航线目标值（万元）J=1J=2J=3J=4J=5I=100400224.315I=21.401.60000I=301.1400.860I=41.4401.383.203.983.3基于可信性测度的航线配船3.3.1约束函数的处理对每一个约束函数来说，如果决策者认为能够达到0.9的可信度就比较满意了，那么（1）的约束条件可变为：9.0)*05.1*(1jijmiijQXQCr（14）9.0)*95.0*(1jijmiijQXQCr由（3）、（4）得到(14)的等价条件如下：QXQQijjimiji*05.1*)*2.0*8.0(213（15）jijjimijiQXQQ*95.0*)*2.0*8.0(2113.3.2目标函数的处理目标函数的处理考虑目标函数数值不大于某一实数Z的可信度至少为0.9的等价条件9.0))**(Cr(111ZFOXRmiiiijnjmiij(16)由公式（1）、（4）得到(6)的等价条件如下：miiiijijnjmiijFOXRR12111**)*2.0*8.0(max(17)3.3.3问题的求解将(5)、（15）、（17）结合起来，用fortran进行线性规划求解：船型航线目标值（万元）J=1J=2J=3J=4J=5I=100400235.07I=21.301.70000I=301.0300.970I=41.6001.363.093.954结束语近年来，模糊数学和可能性理论越来越引起人们的重视，本文提出了在同一置信水平（0.9）下，基于机会约束的航线配船模型，并计算了三种测度下的航线配船方案，结果表明：乐观型模型——基于可能性测度得的利润最高，悲观型模型——基于必要性测度的利润最低，折衷型模型——基于可信性测度的收益率居中。决策者可以根据自己的偏好选择不同的模型。对于追求高风险高利润的决策者采用乐观型模型；保守者采用悲观型模型；而对风险不是很敏感的决策者可以选择折衷型模型。参考文献：[1]刘宝碇，赵瑞清，王纲.不确定规划及应用[M].北京：清华大学出版社，2003[2]洪雁，邵全，吴祈宗.模糊机会约束规划下的投资组合模型研究[J].数量经济技术经济研究，2005，（9）：112—118.[3]闫立梅，韩海山.具有模糊系数的可能性线性规划[J].内蒙古民族大学学报（自然科学板），2005