996年)初中二年级第一试试题

家整理希望杯第七届（1996年）初中二年级第一试试题一、选择题:1.下列各式中与分式aab的值相等的是[]A.aab;B.aab;C.aba;D.aba.2．一个角的补角的一半比这个角的余角的2倍小3°，那么这个角等于[]A．58°B．59°.C．60°D．61°3．如图23，AB∥CD，AC∥DB，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有[]A．5对.B．6对.C．7对.D．8对.4.设a=199619951995,b=199519961996,c=199519961995,d=199619951996,则下列不等关系中成立的是[]A．a＞b＞c＞d.B．c＞a＞d＞b.C．a＞d＞c＞b.D．a＞c＞d＞b5．如图24，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于D点，∠ADC=130°，那么∠CAB的大小是[]A．80°B．50°.C．40°D．20°6．已知一个三角形中两条边的长分别为a，b，且a＞b，那么这个三角形的周长l的取值范围是[]A．3a＞l＞3b.B．2（a＋b）＞l＞2a.C．2a＋b＞l＞2b＋a.D．3a－b＞l＞a＋2b7.若1a：1b：1c=2：3：4,则a：b：c等于[]A．4：3：2.B．6：4：3.C．3：4：2.D．3：4：68．如图25,四边形ABCD是一个梯形,AB∥CD，∠ABC=90°，AB=9厘米，BC=8厘米，CD=7厘米，M是AD的中点，从M作AD的垂线交BC于N，则BN的长等于[]A．1厘米.B．1.5厘米.C．2厘米.D．2.5厘米9．在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47，61，60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是[]A．28B．27C．26D．2510.已知x,y,a,b都是正数,且ab,xayb如果x+y=c,则x与y中较大的一个是[]A.abab;B.abbc;C.acab;D.bcab.家整理二、A组填空题1．因式公解：9a2－4b2＋4bc－c2=______．2．化简分式:()()()()()()bcaabbcbccacaab=_______.3．已知多项式3x3＋ax2＋3x＋1能被x2＋1整除，且商式是3x＋1,那么a的值是______．4．关于x的方程（2－3a）x=1的根为负数，则a的取值范围是______．5．如图26，凸四边形ABCD的四边AB、BC、CD、和DA的长分别是3，4，12，和13，∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积S=______．6．如图27,AOB是一条直线,∠AOC=60°，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则图中互为补角关系的角共有______对．7．如果a＋b=6，a3＋b3=72，那么a2＋b2的值是______．8.如果a2-3a+1=0,那么361aa的值是___________.9．如图28，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＋BD=AC，则∠B：∠C的值是______．10．如图29，已知DO平分∠ADC，BO平分∠ABC，且∠A=27°，∠O=33°，则∠C的大小是______．二、B组填空题:1.若24224xabxxx,则a2+b2的值是_________.2．已知a≥b＞0且3a＋2b－6=ac＋4b－8=0，则c的取值范围是______．3．一个凸多边形有且仅有4个内角是钝角，这样的多边形的边数最多是______．4．如图30，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点，AB=10厘米，则MD的长为______．5．已知三个质数m，n，p的乘积等于这三个质数的和的5倍，则m2＋n2＋p2=______．家整理答案·提示一、选择题提示：∴选C．2．设该角为x°．3．在图23中有△ABC≌△DCB，△ACD≌△DBC，△AOB≌△DOC，△AOC≌△DOB，△AOE≌△DOF，△AEC≌△DFB，△AEB≌△DFC，共有7对三角形全等，选C．∴a＞c＞d＞b，选D．5．解法1：如图31，连接BD，则BD也是∠ABC的角平分线．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∠ADB=∠ADC=130°．∴∠BDC=360°－2×130°=100°．∴∠DCB=∠DBC=40°．∴∠ABC=∠ACB=80°．∴∠CAB=180°－2×80°=20°，选D．解法2：设∠CAB=x°，则∠B=∠ACB∴∠ACD＋∠CAD=180°－∠ADC．=20°，∴选D．6．三角形中两边长为a，b，且a＞b，则第三边为C，满足条件a－b＜c＜a＋b，∴a+b+（a-b）＜a+b+c＜a+b+（a+b）．即2a＜a+b+c＜2（a+b），∴选B8．如图32，连接AN，DN．∵M为AD中点，MN⊥AD，∴AN=DN设BN=x，则CN=8-x，∵CD2+CN2=AB2+BN2．∴72+（8-x）2=92+x2．解得x=2，∴选C．9．设三个人年龄分别是x，y，z．①+②+③得2（x+y+z）=168．∴38-10=28，选A．10．∵x，y，a，b均为正数，且a＜b，得x＜y．∴x，y中较大的数是y．二、A组填空题提示：．因式分解9a2－4b2＋4bc－c2=9a2－（4b2－4bc＋c2）=9a2－（2b－c）2=（3a＋2b－c）（3a－2b＋c）3．由已知3x3＋ax2＋3x＋1=（x2＋1）（3x＋1）,∴3x3＋ax2＋3x＋1=3x3＋x2＋3x＋1,∴a=14．关于x的方程（2－3a）x=1的根为负数，5．连接AC，△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理得AC=5．在△ACD中，AC=5，CD=12，AD=13．∵132=122＋52∴△ACD是直角三角形．∠ACD=90°．∴S四边形ABCD=S△ABC＋S△ACD6．∵∠AOC=60°，∴∠BOC=120°，又OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，∴∠AOD=∠COD，∠BOE=∠COE=60°．有∠AOD＋∠DOB=180°，∠AOC＋∠COB=180°，∠AOE＋∠BOE=180°，∠COD＋∠DOB=180°，∠AOC＋∠AOE=180°，∠COE＋∠AOE=180°，∠BOE＋∠BOC=180°，∠COE＋∠BOC=180°，共有8组角互为补角．7．∵a＋b=6①,a3＋b3=（a＋b）（a2－ab＋b2）=72．∴a2－ab＋b2=12②①2－②3ab=24∴ab=8③把③代入②得a2＋b2=20．8．∵a2－3a＋1=0，∴a2＋1=3a．∵a≠0，家整理=3（7－1）=18．9．如图33，在AC上取AE=AB．连接DE，在△ABD和△AED中，AB=AE，∠BAD=∠EAD，AD=AD∴△ABD≌△AED．∴BD=DE，∠B=∠AED．又AC=AB＋BD，AE=AB，∴EC=BD=DE．∴∠EDC=∠C，∴∠B=∠AED=∠EDC＋∠C=2∠C．10．由已知，∠ABO=∠CBO，∠ADO=∠CDO．比较△ABG和△OGD的角的关系得∠A＋∠ABG=∠O＋∠ODG，①同理比较△OBH和△CDH得∠C＋∠CDH=∠O＋∠OBH．②①＋②得∠A＋∠C=2∠O．∴∠C=2×33°－27°=39°．三、B组填空题提示：∴a2＋b2=8．①×2－②得（6－c）a=4．家整理∵a≥b＞c．∴6－c＞0，c＜6且4≥12－3c＞03．设这个凸多边形的边数为n，其中4个内角为钝角，n－4个内角为直角或锐角．∴（n－2）·180°＜4·180°＋（n－4）·90°∴n＜8，取n=7．当n=7时，可以作4个170°的内角，其余3个内角分别为80°，80°，60°．4．如图34，取AB中点N，连接DN，MN．在Rt△ADB中，N是斜边AB上的中点，∠NDB=∠B，在△ABC中，M，N分别是BC，AB的中点．∴MN∥AC，∠NMB=∠C．又∠NDB是△NDM的外角，∴∠NDB=∠NMD＋∠DNM．即∠B=∠NMD＋∠DNM=∠C＋∠DNM．又∠B=2∠C，∴∠DNM=∠C=∠NMD．又AB=10（厘米），∴DM=5（厘米）．5．由已知，mnp=5（m＋n＋p）．由于m，n，p均为质数，5（m＋n＋p）中含有因数5．∴m，n，p中一定有一个是5．不妨设m=5．则5np=5（5＋n＋p）．即np=5＋n＋p．∴np－n－p＋1=6即（n－1）（p－1）=6又n，p均为质数．