B卷-数学物理方法参考答案

《数学物理方法》课程试卷B参考答案及评分标准第1页共4页中国计量学院2013~2014学年第1学期《数学物理方法》课程试卷（B）参考答案及评分标准开课二级学院：理学院，学生班级：12应物1，教师：于明州/吴太权一、选择题(共18分，每题3分)1.C2.A3.B4.B5.C6.A二、填空题(共24分，每空2分)1.aeeiaeebbbbsin2cos22.1613.1sin14.6161055.210246PPP6.xut0；)0(00Lxutt；00xu；0Lxxu7.eiz8.09.wiwsin《数学物理方法》课程试卷B参考答案及评分标准第2页共4页10.dkexikx81)4(11.,....)2,1,0(22/kiek三、解：令)()(),(Rv，代入可得0)'(2RRRdd。两边乘R2，移项可得：)'(12RddR。（2分）要使得两边相等，必须都等于一个常数，令这个常数为。可得0)()'(2RRdd和0。（2分）0和自然边界条件)()2(，得2m，（,...3,2,1,0m）（2分）即得mBmAsincos)(，0)()'(22RmRdd。（2分）四、解：已知3121651)(2zzzzzf。（1分）可得当21z，0)21(21)211(21211kkzzz。（3分）当11111zz，0)11(11)111(111111kkzzzzz。（3分）即可得00)21(21)11(11)(kkkkzzzzf。（1分）五、解：令lzidzzeI122，可知11)(2zzf在上半平面的奇点为i。（1分）《数学物理方法》课程试卷B参考答案及评分标准第3页共4页令ziezfzg2)()(，则iezeisgizzi22)(Re22。（3分）即22)(ReeisgiI（3分）所以22ReeII。（1分）六、解：令2sin2cos,sin,cos22vyxyx。由C-R条件可得2sin22sin2112cos212cos21211uuvvu（4分）令为变量为参量，，)(2cos2)(2sin2du所以Cu)(0)('2cos21)('2cos21即Cu2cos2（3分）CziCivuzf22sin22cos2)(（1分）七、解：由于)()(pxtx，则)()(pxptx，)()(2pxptx，1cos2ppt（2分）代入可得1)()(22pppxkmp，即22)1()(pmppx。（2分）由于ttppptsin)1(211sin222（3分）所以mttpmppx2sin)1()(22（1分）《数学物理方法》课程试卷B参考答案及评分标准第4页共4页八、解：411)(zzf的奇点为2222i。在l内的奇点为2222i。（2分）)1(82441)2222(Re2222422223izzzisfiziz。（3分）即)1(42)2222(Re2iisfiI（3分）九、解：泛定方程：02xxtuau（cka2）边界条件：00xu，0lxxu初始条件：xlut1000（lx0）（3分）由泛定方程和边界条件可得方程通解：0)2/1()2/1(sin),(2222nltannlxneCtxu。（2分）221020)12(800)1()2/1(sin200)2/1(sin)(2ndlnldlnlCnlln。（4分）即0)2/1(221)2/1(sin)12(800)1(),(2222nltannlxnentxu。（1分）