B第9章假设检验浙江农林.

概率论与数理统计概率论与数理统计第2页返回目录第九章假设检验§1假设检验的基本概念§2假设检验问题的P值§3正态总体均值的检验§4正态总体方差的检验§5两个正态总体均值的检验§6两个正态总体方差的检验第九章习题课概率论与数理统计第3页返回目录在实际问题中,需要估计总体中的未知参数时，可用参数估计法解决问题．可是还有许多实际问题，参数估计无法解决．第九章假设检验概率论与数理统计第4页返回目录例如某工厂生产的产品某项指标服从),(20N，经过技术改造后，0是否发生了变化？问题变成了0是否成立？回答问题方式：提出假设→抽取样本观察→检验假设是否合理→做出判断：拒绝或接受假设．概率论与数理统计第5页返回目录例如：某厂家向一百货商店长期供应某种货物，双方根据厂家的传统生产水平，定出质量标准：若次品率超过3%，则百货商店拒收该批货物.今有一批货物，随机抽53件检验，发现有次品2件，问应如何处理这批货物？概率论与数理统计第6页返回目录点估计方法作为验收方法时：2/533%这批货物是要被拒收的.不合理性：抽样是随机的，在这次抽样中，次品的频率超过3%，不等于说这批产品的次品率p（概率）超过了3%.就是说，即使该批货物的次品率不超过3%，仍有很大的概率使得在抽检53件货物时出现2个以上的次品.概率论与数理统计第7页返回目录假设检验的方法：假设次品率%3p，然后从抽样的结果来说明%3p这一假设是否合理.注意，这里用的是“合理”一词，而不是“正确”，粗略地说就是“认为%3p”能否说得过去.概率论与数理统计第8页返回目录§1.1假设检验的概念引例据报载，某商店为搞促销，对购买一定数额商品的顾客给予一次摸球奖的机会，规定从装有红、绿两色球各10个的暗箱中连续摸10次（摸后放回），若10次都是摸得绿球，则中大奖.某人摸10次，皆为绿球，商店认定此人作弊，拒付大奖，此人不服，最后引出官司.§1假设检验的基本概念概率论与数理统计第9页返回目录商店的怀疑是有道理的：完全随机摸球，在10次摸球中均摸到绿球的概率为101121024，这是一个很小的数.根据小概率事件原理：概率很小的事件在一次试验中是不可能发生的.如在一次试验中，小概率事件竟然发生了，则认为该事件的前提条件值得怀疑.这么小的概率的事件发生了，就有理由怀疑此人摸球不是随机的，换句话说此人有作弊之嫌.概率论与数理统计第10页返回目录用假设检验的语言来模拟商店的推断：(2)构造统计量，在0H下，确定统计量的分布：统计量取为10次模球中摸中绿球的个数N．在0H下，~(10,1/2)NB．10101()2kkPNkpC，10,,2,1,0k．(1)提出假设：0H：此人未作弊，即此人是完全随机地摸球．概率论与数理统计第11页返回目录(3)取小概率（如=0.01），确定对0H不利的小概率事件：如果此人作弊的话，不可能故意少摸绿球，因此，对0H不利的小概率事件是:“绿球数N大于某个较大的数”．即取一数)(n使得：{()}PNn．概率论与数理统计第12页返回目录计算：,001.01024/110p,01.01024/109p011.0109pp.因此取(0.01)9n即当0H成立时，}{9N是满足要求的小概率事件.概率论与数理统计第13页返回目录(4)由抽样结果得出结论:抽样结果：N的观测值为10n，即}{9N发生了.结论：}{9N为对0H不利的小概率事件,它在一次试验中是不应该发生的，现在}{9N居然发生了，只能认为0H是不成立的，即“1H：此人作弊”成立.概率论与数理统计第14页返回目录例某产品的生产商声称，他的产品单位重量平均为0.5千克，并且重量均匀，误差很小，标准差等于0.015千克．为确认这一点，承销商在这批产品中随机地抽取9个，得单位重量数据如下：0.4130.5860.5480.5250.4270.5290.4710.4570.551概率论与数理统计第15页返回目录计算得：样本均值0.5008x由于样本均值X是总体期望的无偏估计，并且依概率收敛于总体期望，因此销售商不能否认生产商关于“产品单位重量平均为0.5千克”的断言．计算得：样本标准差为0606.0s，远大于0.015．概率论与数理统计第16页返回目录假设产品单位重量)(2,N~X，由抽取的样本来判断2202015.0是否成立．原假设或零假设：22020015.0:H备择假设或对立假设：2021:H承销商拒绝生产商的“标准差等于0.015千克”的断言：概率论与数理统计第17页返回目录由于样本方差2S是总体方差2的优良估计，所以，当样本方差观测值2s比20大得多时，就有理由拒绝22020015.0:H而接受2021:H．就是说，对于某个特定的足够大的1，如果202s，就应拒绝0H．概率论与数理统计第18页返回目录2S是一个随机变量，不论取多大的值，事件220S总能以一定的概率发生．约定：“小概率事件在一次观察中不会发生”找出一个，使220SP，如果在一次观察中，这个小概率事件发生了，那么只能拒绝0H．概率论与数理统计第19页返回目录0H：)1(~)1(22022nSn2220(1)(1)nSPn检验统计量：2022)1(Sn拒绝域：221220(1)(,,,)|(1)nnsWxxxn临界点或临界值：拒绝域的边界点2(1)n概率论与数理统计第20页返回目录概率论与数理统计第21页返回目录承销商所取的样本落在0H的拒绝域内．因此可以拒绝0H而接受1H．即认为产品单位重量的标准差大于0.015千克．22220(1)80.0036690.015ns20.05130.45315.507(8)概率论与数理统计第22页返回目录定义一个待检验其真实性的命题，称为原假设或零假设（Nullhypothesis），记为0H；与0H相对立的命题，称为备择假设(Alternativehypothesis)或对立假设(Oppositehypothesis)，记为1H．定义用来检验原假设0H是否成立的统计量，称为检验统计量(Teststatistic)．概率论与数理统计第23页返回目录定义当样本的观测值落在某个区域W中时,就拒绝原假设0H,则区域W称为0H的拒绝域(Rejectionregion),或否定域(Negationregion)，W就称为接受域，由检验统计量确定的拒绝域的边界点称为临界点或临界值.概率论与数理统计第24页返回目录定义一个与总体分布或总体分布的参数有关待判断的命题，称为统计假设，包括原假设0H和备择假设1H．使用样本去判断这个假设是否成立，称为假设检验(Testofhypotheses)．概率论与数理统计第25页返回目录拒绝域W：120{(,,,)|}nPxxxWH为真检验的判断准则：（1）如果样本观测值12(,,,)nxxxW，则认为0H不成立，拒绝0H；（2）如果样本观测值12(,,,)nxxxW，则没有理由拒绝0H，而接受0H．§1.2两类错误概率论与数理统计第26页返回目录总体情况观测数据情况判断决策0H为真1H为真12(,,,)nxxxW拒绝0H决策错误决策正确12(,,,)nxxxW接受0H决策正确决策错误概率论与数理统计第27页返回目录定义当原假设0H为真时，如果样本观测值12(,,,)nxxxW，而作出拒绝0H的判断，这样的判断决策是错误的，这种错误称为第一类错误(TypeⅠerror)．要求犯第一类错误的概率等于或小于，即00{|}PHH拒绝为真120{(,,,)|}nPxxxWH为真定义用来控制犯第一类错误的概率，称为检验的显著性水平(Significancelevel)．概率论与数理统计第28页返回目录定义当原假设0H不真时，如果样本观测值12(,,,)nxxxW，而作出接受0H的判断，这样的判断决策也是错误的，这种错误称为第二类错误(TypeⅡerror)．犯第二类错误的概率通常记为，即01{|}PHH接受为真121{(,,,)|}nPxxxWH为真概率论与数理统计第29页返回目录一个好的检验方法，应该是使检验结果犯这两类错误的概率都尽量地小．但进一步的讨论将告诉我们：当样本容量一定时，若减少犯某类错误的概率，则犯另一类错误的概率往往增大．若要使犯两类错误的概率都减少，只能增加样本容量．概率论与数理统计第30页返回目录定义对给定的检验问题0H和1H，在控制犯第一类错误的概率不超过指定值的条件下,尽量使犯第二类错误小，这样的检验称为显著性检验(Significancetest)或显著性水平为的检验．概率论与数理统计第31页返回目录1.明确问题：提出原假设0H和备择假设1H；§1.3假设检验的基本步骤在假设检验中，根据实际问题的可能答案，给出二个相互对立的命题，其中原假设0H是受保护的命题，如果没有十分充足的理由，不能否定原假设0H．因此，要求将一个不能轻易否定的命题（或者说，研究者想收集证据予以否定的命题）作为原假设0H，与此对立的命题作为备择假设1H．概率论与数理统计第32页返回目录4.获取样本，根据样本观察值，计算出检验统计量的值，从而确定是接受0H，还是拒绝0H．3.对给定的显著性水平，依据检验统计量的分布，由00{|PHH拒绝为真}，给出拒绝域．2.从参数的优良点估计出发，确定拒绝域的形式，选取适当的检验统计量．概率论与数理统计第33页返回目录例某车间用一台包装机包装葡萄糖，每包的重量2~(,0.015)XN，在包装机正常工作情况下，其均值为0.5kg．某天开工后为检验包装机是否正常，随机地抽取它所包装的9袋葡萄糖，测得净重(kg)为：0.4970.5060.5180.4980.5240.5110.5200.5150.512问包装机工作是否正常？概率论与数理统计第34页返回目录分析总体20~(,)XN，其中2200.015已知．为检验包装机工作是否正常，我们提出如下的统计假设：00:0.5H，01:H．由于样本均值niiXnX11是总体期望的无偏估计，在0H为真时，0x的值应较小，如果0x的值太大，就有理由拒绝0H，因此0H的拒绝域应有形式||0x．概率论与数理统计第35页返回目录0H：00~(0,1)/XZNn2PZz拒绝域：020||||/xzzn．概率论与数理统计第36页返回目录解00:0.5H01:H020/XPzn.||||../000250xz22196zn因此0H被拒绝，即认为这天的包装机的工作不正常．概率论与数理统计第37页返回目录（1）00:H，10:H；（2）000:()H，10:H；（3）000:()H，10:H．§1.4假设检验的三种基本形式概率论与数理统计第38页返回目录当备择假设1H分散在原假设0H的两侧时的检验称为双侧检验．00:H10:H，概率论与数理统计第39页返回目录当备择假设1H分散在原假设0H的左侧时的检验称为左侧检验．000:()H10:H，概率论与数理统计第40页返回目录当备择假设1H分散在原假设0H的右侧时的检验称为右侧检验．000:()H10:H概率论与数理统计第41页返回目录假设检验的结论通常是简单的：在给定的显著水平下，不是拒绝原假设就是保留原假设．然而有时也会出现这样的情况：在一个较大的显著水平（0.05））下得到拒绝原假设的结论，而在一个较小的显著水平（0.01）下却会得到相反的结论．§2假设检验问题的P值概率论与数理统计第42页返回目录例一支香烟中的尼