Bouzfvn考研数学复习计划(数一数二数三)

Timewillpiercethesurfaceoryouth,willbeonthebeautyoftheditchdugashallowgroove;Janewilleatrare!Abornbeauty,anythingtoescapehissicklesweep.--Shakespeare数学（三）《高等数学》学习任务表：任务名称任务对应章节任务对应知识点习题章节习题大纲要求学习任务1第1章第1节映射与函数函数的概念函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数初等函数具体概念和形式，函数关系的建立习题1－14(1)(2)(3)(7)(8)(9)(10),5(1)(2)(3)(4),7(1),8,9(1)(2),13,15(1)(2)(3)(4),17,181．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．6．了解极限的性质，掌握极限的四则运算法则．第1章第2节数列的极限数列极限的定义数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性)习题1－21(1)(2)(4)(5)(7)(8)第1章第3节函数的极限函数极限的概念函数的左极限、右极限与极限的存在性函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质，函数极限与数列极限的关系等）习题1－31,2,3,4第1章第4节无穷小与无穷大无穷小与无穷大的定义无穷小与无穷大之间的关系习题1－41,4,5,6,8第1章第5节极限运算法则极限的运算法则(6个定理以及一些推论)习题1－51(1)(2)(3)(4)(6)(7)(10)(11)(12)(14),2(1)(2),3(1),4(1)(2)(3)(4),5(1)(3)学习任务第1章第6节极限存在准则两个重函数极限存在的两个准则（夹逼定理、单调有界数列必有极限）两个重要极限（注意极限成立习题1－61(1)(2)(4)(5)(6),2(1)(2)(3),4(2)(3)(4)(5)1．了解极限存在的两个准则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．2．理解无穷小的概念和基本性质．掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的2要极限的条件，熟悉等价表达式）利用函数极限求数列极限概念及其与无穷小量的关系．3．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．4．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性．最大值和最小值定理．介值定理)，并会应用这些性质.第1章第7节无穷小的比较无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、低阶无穷小、k阶无穷小）及其应用一些重要的等价无穷小以及它们的性质和确定方法习题1－71,2,3(1)(2),4(2)(3)(4)第1章第8节函数的连续性与间断点函数的连续性，函数的间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点）判断函数的连续性和间断点的类型习题1－81,2(1)(2),3(1)(2)(4),4,5第1章第9节连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的、和、差、积、商的连续性反函数与复合函数的连续性初等函数的连续性习题1－91,3(2)(4)(5)(6),4(1)(4)(5)(6),5,6第1章第10节闭区间上连续函数的性质有界性与最大值最小值定理零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法)习题1－101,2,3,4第1章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题一1,2,3(1)(2),5,9(1)(2)(4)(5)(6),11,12,13学习任务3第2章第1节导数概念导数的定义、几何意义、力学意义单侧与双侧可导的关系可导与连续之间的关系函数的可导性，导函数，奇偶函数与周期函数的导数的性质按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限会求平面曲线的切线方程和法线方程习题2－13,6(1)(2)(3),7,8,9(1)(2)(4)(5)(7),11,13,14,16(1),17,181．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程．2．掌握基本初等函数的导数公式．导数的四则运算法则及复合函数的求导法则．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．第2章第2节导数的四则运算公式（和、差、积、商）习题2－22(1)(6)(7)(9),3(2)(3),4,7(1)(3)(6)函数的求导法则反函数的求导公式复合函数的求导法则基本初等函数的导数公式分段函数的求导(8)(9),8(8)(9),9,10(1)(2),11(2)(4)(6)(8)(9)(10)第2章第3节高阶导数高阶导数n阶导数的求法（归纳法，莱布尼兹公式）习题2－33,4,9,10(1)(2),11(1)(2)(3)(4)学习任务4第2章第4节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数隐函数的求导方法，对数求导法习题2－42,3,41.会求分段函数的导数,会求反函数与隐函数的导数2.了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.第2章第5节函数的微分函数微分的定义，几何意义基本初等函数的微分公式微分运算法则，微分形式不变性习题2－51,2,3(1)(4)(7)(8)(10),4(1)(2)(3)(5)(7)(8),5,6第2章总复习题二总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题二1,2,3,6(1)(2),7,8(1)(3)(4)(5),9(1),11,14学习任务5第3章第1节微分中值定理费马定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理及其几何意义构造辅助函数习题3－11,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,151．理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解柯西（Cauchy)中值定理，掌握这三个定理的简单应用．2．会用洛必达法则求极限．第3章第2节洛必达法则洛必达法则及其应用习题3－21(1)(2)(3)(4)(5)(6)(9)(12)(14)(15),2,3,4学习任务6第3章第3节泰勒公式泰勒中值定理麦克劳林展开式习题3－32,3,4,5,6,7,10(1)(2)(3)1．了解泰勒定理，掌握这个定理的简单应用．2．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用．第3章第4节函数的单调性与曲线的凹凸性函数的单调区间，极值点函数的凹凸区间，拐点渐近线习题3－43(2)(3)(5)(6),4,5(1)(2)(3)(4),6,7,9(1)(2)(3)(4)(5)(6),10(1)3),11,12,14,15第3章第5节函数的极值函数极值的存在性：一个必要条件，两个充分条件最大值最小值问题习题3—51(1)(2)(4)(5)(7)(8)(9)(10),4(1)(2)(3),5,6,7,8,9,10,与最大值最小值函数类的最值问题和应用类的最值问题11,12,13,14学习任务7第3章第6节函数图形的描述利用导数作函数图形函数()fx的间断点、()fx和()fx的零点和不存在的点，渐近线由各个区间内()fx和()fx的符号确定图形的升降性、凹凸性，极值点、拐点习题3－61,3,4,51．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(,)ab内，设函数()fx具有二阶导数．当()0fx时，()fx的图形是凹的；当()0fx时，()fx的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线．2．会描述简单函数的图形．第3章总复习题三总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题三1,2(1),2(2),4,5,6,9,10(1)(3)(4),11(2)(3),12,14,17,19,20学习任务8第4章第1节不定积分的概念与性质原函数和不定积分的概念与基本性质（之间的关系，求不定积分与求微分或求导数的关系）基本的积分公式原函数的存在性、几何意义习题4－12(1)(2)(7)(10)(13)(14)(17)(18)(19)(21)(22)(24)(25),51．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法．第4章第2节换元积分法第一类换元积分法（凑微分法）第二类换元积分法习题4－22(1)(3)(6)(9)(12)(15)(18)(24)(26)(30)(33)(36),2(16)(21)(37)(39)(42)(44)第4章第3节分部积分法分部积分法习题4－31,2,3,4,6,7,8,9,11,12,14,16,17,18,20,24学习任务9第4章总复习题四总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题四1,2,3,5,6,8,9,10,12,15,16,18,19,21,23,24,25,26,29,30,32,33,35,361．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．2．了解反常积分的概念，会计算反常积分．第5章第1节定积分的概念与性质定积分的定义与性质(7个性质)函数可积的两个充分条件习题5—13(3)(4),11,12(2)(3),13(5)第5章第2节微积分的基本公式积分上限函数及其导数牛顿－莱布尼兹公式习题5—22,3,4,5(2)(3),6(6)(12),7(4),8(1),9(2),10,11,12学习任务10第5章第3节定积分的换元法和分部积分法定积分的换元法定积分的分部积分法习题5—31(9)(10)(12)(13)(15)(18)(21)(22)(24),2,3,5,6,7(7)(10)(13)1．掌握定积分的换元积分法和分部积分法．2．了解反常积分的概念，会计算反常积分．第5章第4节反常积分无穷限的反常积分无界函数的反常积分习题5—41(4)(10),2,3第5章总复习题五总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题五1(1)(2)(4),2(2)(4),3(1),4(1)(2),5(1),6,7,8(1),10(1)(2)(4)(8),11,12,14学习任务11第6章第1节定积分的元素法元素法习题6—21,2,3,4,5,6,7,8(2),11,12,15(1)(3)(4)1．会利用定积分计算平面图形的面积．旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题．第6章第2节定积分在几何学上的应用求平面图形的面积（直角坐标情形、极坐标情形）旋转体的体积第6章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题六2,3,4学习任务12第7章第1节微分方程的基本概念微分方程的基本概念：微分方程，微分方程的阶、解、通解、初始条件、特解习题7—11(1)(2)(4)(5),2(3)(4),4(2),5(1),61．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程,齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法．第7章第2节可分离变量的微分可分离变量的微分方程的概念及其解法习题7—21(1)(3)(5)(6)(8),3,4,6学习任务13第7章第6节高阶线性微分方程n阶线性微分方程的形式线性微分方程的解的结构：齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程的解的性质习题7—61(1)(2)(3)(4)(6)(8)(9),4(2)(3)(4)1．会解二阶常系数齐次线性微分方程．第7章第7节常系数齐次线性微分方程特征方程特征方程的根与微分方程通解中的对应项二阶常系数齐次线性微分方程的通解习题7—71(1)(5)(7)(8)(10),2(1)(2)(4)(5)第7章第3节齐次方程一阶齐次微分方程的形式及其解法习题7—31(1)(4)(5),2(1),3第7章第4节一阶线