CH02质点动力学.

P.0/67第2章质点动力学第二章牛顿运动定律Newton’sLawofmotionP.1/67第2章质点动力学牛顿(IsaacNewton,1642―1727)重要贡献有万有引力定律、经典力学、微积分和光学。•万有引力定律：总结了伽利略和开普勒的理论和经验，用数学方法完美地描述了天体运动的规律。•牛顿运动三大定律：《自然科学的数学原理》中含有牛顿运动三条定律和万有引力定律，以及质量、动量、力和加速度等概念。•光学贡献：牛顿发现色散、色差及牛顿环，他还提出了光的微粒说。•反射式望远镜的发明英国物理学家、数学家、天文学家，经典物理学的奠基人。我不知道世人将如何看我，但是，就我自己看来，我好象不过是一个在海滨玩耍的小孩，不时地为找到一个比通常更光滑的贝壳而感到高兴，但是，有待探索的真理的海洋正展现在我的面前。P.2/67第2章质点动力学教学要求一掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件．二熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情况，能用微积分方法求解变力作用下的简单质点动力学问题．三理解惯性系与非惯性系的概念，了解惯性力的概念．P.3/67第2章质点动力学2-1牛顿三定律1、第一定律（惯性定律）任何物体都要保持其静止或匀速直线运动的状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。“原理”不可证明。时，恒矢量v0F如物体在一参考系中不受其它物体作用，而保持静止或匀速直线运动，这个参考系就称为惯性参考系．惯性和力的概念；P.4/67第2章质点动力学tmttptFd)(dd)(d)(v二牛顿第二定律动量为的物体，在合外力的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力．p)(iFF当时，为常量cvmamtmtFdd)(v合外力(1)瞬时关系(2)只适用于质点注意P.5/67第2章质点动力学注：为A处曲线的曲率半径．2tsmtmFdddd2t　v自然坐标系中ρmF2nvateneA直角坐标系中amtmtFdd)(vxxmaFyymaFzzmaFP.6/67第2章质点动力学3、牛顿第三定律两个物体之间作用力和反作用力，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上．F＇F2112FF（物体间相互作用规律）12F21FP.7/67第2章质点动力学mmTF'TFG'G地球例分析物体间的相互作用力P.8/67第2章质点动力学作用力与反作用力特点：(1)大小相等、方向相反，分别作用在不同物体上，同时存在、同时消失，它们不能相互抵消．(2)是同一性质的力．注意总之：牛顿定律阐明了“力”、“质量”、“惯性”的概念。适用于：惯性系、低速、宏观物体P.9/67第2章质点动力学力学的基本单位物理量长度质量时间单位名称米千克秒符号mkgs国际单位制规定了七个基本单位．２-2力学量的单位和量纲一、基本量和导出量被选作独立规定单位的物理量称为基本量，它们的单位叫基本单位；其它量叫导出量，其单位叫导出单位。P.10/67第2章质点动力学1m是光在真空中(1/299792458)s时间间隔内所经路径的长度．1s是铯的一种同位素133Cs原子发出的一个特征频率光波周期的9192631770倍．“千克标准原器”是用铂铱合金制造的一个金属圆柱体，保存在巴黎度量衡局中．力学还有辅助量：弧度rad．其它力学物理量都是导出量．P.11/67第2章质点动力学长度L(m)时间T(s)质量M(kg)电流(A)物质的量(mol)热力学温度(k)发光强度坎德拉(cd)角度（RAD）立体角（球面度）二、国际单位制九个基本量及基本单位：P.12/67第2章质点动力学221rmmGF一万有引力引力常数2211kgmN1067.6Gm1m2r重力,mgP2rGmgE2sm80.9-2RGmgE地表附近2-3几种常见的力mgP.13/67第2章质点动力学二弹性力常见弹性力有：正压力、张力、弹簧弹性力等．kxF弹簧弹性力——胡克定律由物体形变而产生的．NNmP.14/67第2章质点动力学三、摩擦力(frictionalforce)静摩擦力：滑动摩擦力：Nf000Nf方向：与物体相对滑动趋势的方向相反方向：与物体相对运动的方向相反FF判断下列情况中的摩擦力：P.15/67第2章质点动力学拔河比赛只是比力气吗？根据牛顿第三定律（即当物体甲给物体乙一个作用力时，物体乙必然同时给物体甲一个反作用力，作用力与反作用力大小相等，方向相反，且在同一直线上），对于拔河的两个队，甲对乙施加了多大拉力，乙对甲也同时产生一样大小的拉力。可见，双方之间的拉力并不是决定胜负的因素。拔河比赛比的是什么？很多人会说：当然是比哪一队的力气大喽！实际上，这个问题并不那么简单。P.16/67第2章质点动力学比如，脚使劲蹬地，在短时间内可以对地面产生超过自己体重的压力。再如，人向后仰，借助对方的拉力来增大对地面的压力，等等。其目的都是尽量增大地面对脚底的摩擦力，以夺取比赛的胜利。对拔河的两队进行受力分析就可以知道，只要所受的拉力小于与地面的最大静摩擦力，就不会被拉动。因此，增大与地面的摩擦力就成了胜负的关键。首先，穿上鞋底有凹凸花纹的鞋子，能够增大摩擦系数，使摩擦力增大；还有就是队员的体重越重，对地面的压力越大，摩擦力也会增大。大人和小孩拔河时，大人很容易获胜，关键就是由于大人的体重比小孩大。另外，在拔河比赛中，胜负在很大程度上还取决于人们的技巧。P.17/67第2章质点动力学一解题步骤已知力求运动方程已知运动方程求力二两类常见问题FarraF隔离物体受力分析建立坐标列方程解方程结果讨论2-4牛顿定律的应用举例P.18/67第2章质点动力学问绳和铅直方向所成的角度为多少？空气阻力不计．例3如图摆长为L的圆锥摆，细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为的小球，小球经推动后，在水平面内绕通过圆心的铅直轴作角速度为的匀速率圆周运动．mloolrvP.19/67第2章质点动力学解amPFT2nTsinmrmaF0cosTPFlglmmg22coslωgθ2arccos越大，也越大sinlr另有lmωF2TPFcosTolrvTFPneteP.20/67第2章质点动力学vrF解取坐标如图marFmgvπ6BPy例5一质量，半径的球体在水中静止释放沉入水底．已知阻力,为粘滞系数，求．)(tvvrηFπ6rmrBFBF浮力ηrbFmgFπ6B0；令tmbFdd0vvP.21/67第2章质点动力学)(dd0bFmbtvvtmbFdd0vv］［tmbbF)/(0e1vttmbbF000d)(dvvvvrFPyBFBF浮力P.22/67第2章质点动力学］［tmbbF)/(0e1vvBFrFPyP.23/67第2章质点动力学解：以地面为参考系，并选用自然坐标系。分析受力列方程：μNfdtdvmtmafRvmnmaN2例：光滑的水平桌面上放置一半径为R的固定圆环，物体紧贴环的内侧做圆周运动，其摩擦系数为，开始时物体的速率为。试求t时刻物体的速率。0vORvfNP.24/67第2章质点动力学综合有：dtdvvR2分离变量进行积分，并注意初值条件，有：tvvvdvdtR020tRvvv001P.25/67第2章质点动力学*2-6非惯性系、惯性力(自学)一、非惯性系地面观察者：物体水平方向不受力，所以静止在原处。车里观察者：物体水平方向不受力，为什么产生了加速度？m-aa定义：相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。地面为参考系:m保持静止F=0，运动符合牛顿定律车参考系:m以a0向左运动,运动不符合牛顿定律P.26/67第2章质点动力学在非惯性系引入虚拟力或惯性力00amF在非惯性系S'系amFF0二惯性力大小00aFm方向与的方向相反0amFF惯ωR作匀角速转动的参考系中的惯性力注意：惯性力不是作用力，没有施力物体，是虚拟力。P.27/67第2章质点动力学例：一匀加速运动的车厢内，观察单摆，平衡位置和振动周期如何变化？（加速度a0，摆长l，质量m）a0SS'mgma0解：在S'系220gaa平衡位置ga01tan周期alTglT22P.28/67第2章质点动力学本章小结一、牛顿三定律P.29/67第2章质点动力学习题课P.30/67第2章质点动力学第一类问题：已知力关于时间的变化关系F=F（t），和初始条件，求a、v、x。例：质量为m的物体，在F=F0kt的外力作用下沿x轴运动，已知t=0时，x0=0,v0=0,求：物体在任意时刻的加速度a，速度v和位移x。解：maFmFadtmktFdv0dtdvmktF0P.31/67第2章质点动力学dtmktFdvtv000积分：202tmktmFv由dtdxvvdtdx有dttmktmFdxtx)2(200032062tmktmFxP.32/67第2章质点动力学第二类问题：已知力关于位置的变化关系F=F（x），和初始条件，求a、v、x。例：一质量为m的物体，最初静止于x0处,在力F=k/x2的作用下沿直线运动，试证明：物体在任意位置x处的速度为0112xxmkv证明：maF2xkP.33/67第2章质点动力学由于a中不显含时间t，要进行积分变量的变换，由于a是x的函数，在上式右边上下同乘dx,2mxkadtdxvdxdvvdxdxdtdvmFa2mxkdtdvP.34/67第2章质点动力学dxmxkvdvxxv200两边积分02112xxmkv则0112xxmkv证毕则dxmxkvdv2P.35/67第2章质点动力学质量为m的小球用轻绳AB、BC连接。试求剪断绳子AB前后的瞬间，绳BC中张力之比。例1解：T1mgF剪断前是静力学问题小球受的合力为零T2mg剪断后是动力学问题绳子剪断瞬间小球的速度为0，法向加速度为0，故该方向合力为0CABmmgTcos12cosTmg得221cos:1:TTP.36/67第2章质点动力学质量为m的质点沿X轴正方向运动。设质点通过坐标为x的位置时其速度等于kx(k为比例系数)。求:1)作用于质点的力F；2)质点从x1位置出发，运动到x2位置所需要的时间。例2解：1)动力学问题xkkvtxktva2ddddxmkmaF22)运动学问题kxtxdd2121ddttxxtkxx2112ln1xxkttP.37/67第2章质点动力学例3：铅直平面内的圆周运动。如图所示，长为l的轻绳，一端系质量为m的小球，另一端系于定点o。开始时小球处于最低位置。若使小球获得如图所示的初速v0，小球将在铅直平面内作圆周运动。求小球在任意位置的速率v及绳的张力T。o0vlmP.38/67第2章质点动力学PgmTno0vl解：由题意知，在t=0时，小球位于最低点，速率为v0。在时刻t时，小球位于P点，轻绳与铅直成角，速率为v。此时小球受重力mg和绳的拉力T作用。由于绳的质量不计，故绳的张力就等于绳对小球的拉力。建立自然坐标系，rvmmaFdtdvmmaFnn2由牛顿第二定律P.39/67第2章质点动力学nmamgTcosmamgsin有由（1）式右边上下同乘sindddtdvmmgovPgmTnld,dtdlv其中：两边同乘l:dglvdvsindtdvm(1)2rvm(2)P.40/67第2章质点动力学dglvdvvvsin00)1(cos)(21202glvv)1(cos220glvv