Ch10存储论.

Chapter10存储论Inventorytheory10.1确定型存储模型DeterministicInventoryModel10.2参数分析ParametricAnalysis10.3单时期随机需求模型Single-periodStochasticDemandModel10.4多时期存储控制系统Multiple-PeriodInventoryControlSystems运筹学OperationsResearch2020年1月11日星期六制作与教学武汉理工大学管理学院熊伟[e-mail]2Ch10存储论InventoryTheory存储论也称库存论，是研究物资最优存储策略及存储控制的理论。物资的存储是工业生产和经济运转的必然现象。例如，军事部门将武器弹药存储起来，以备战时急用；在生产过程中，工厂为了保证正常生产，不可避免地要存储一些原材料和半成品，暂时不能销售时就会出现产品存储。又如商店存储的商品，人们存储的食品和日常用品等等，都是物资存储现象。任何工商企业，如果物资存储过多，不但积压流动资金，而且还占用仓储空间，增加保管费用。如果存储的物资是过时的或陈旧的，会给企业带来巨大经济损失；反之，若物资存储过少企业就会失去销售机会而减少利润，或由于缺少原材料而被迫停产，或由于缺货需要临时增加人力和费用。因而，寻求合理的存储量和订货时间就显得十分重要。由此提出什么时间供货（简称期的问题），每次供货多少（简称量的问题）的存储控制策略问题。10.1确定型经济订货批量模型DeterministicInventoryModel2020年1月11日星期六制作与教学武汉理工大学管理学院熊伟[e-mail]3Ch10存储论InventoryTheory企业从外部订货或自己生产，使物资存储增加，就是物资的供应或称为输入，企业销售产品使存储减少就是物资的需求或称为输出。物资从输入进入存储再到输出整个系统称为存储控制系统。将物资保持在预期的一定水平，使生产过程或流通过程不间断并有效地进行，称为存储控制技术或存储策略。如果模型中期和量都是确定值，则称之为确定型模型，如果期或量是随机变量，则称之为随机性模型。供应需求输入输出存储存储控制系统?10.1确定型经济订货批量模型DeterministicInventoryModel10.1确定型经济订货批量模型DeterministicInventoryModel2020年1月11日星期六制作与教学武汉理工大学管理学院熊伟[e-mail]5Ch10存储论InventoryTheory10.1确定型经济订货批量模型DeterministicInventoryModel本节假定在单位时间内（或称计划期）的需求量为已知常数，货物供应速率、订货费、存储费和缺货费已知，其订货策略是将单位时间分成n等分的时间区间t，在每个区间开始订购或生产相同的货物量Q，形成t循环储存策略。一个周期内允许暂时缺货，货物到达后补充缺货数量。在建立储存模型时定义了下列参数及其含义。P：生产速率或再补给速率（Productionorreplenishmentrate），P＞DD：需求速率，单位时间内的需求量（Demandperunittime）C：单位货物获得成本（Unitacquisitioncost）H：单位时间内单位货物持有（储存）成本（Holdingcostperunitperunittime）2020年1月11日星期六制作与教学武汉理工大学管理学院熊伟[e-mail]6Ch10存储论InventoryTheoryB：单位时间内单位货物的缺货成本（Shortagecostperunitshortperunittime）t：订货区间（Orderinterval）L：提前期（orderleadtime）Q：订货批量（Orderquantity）或生产批量（Productionlotsize）S：最大缺货量(Maximumbackorder),即最大缺货订单R：再订货点（Reorderpoint）n：单位时间内的订货次数（Orderfrequencyperunittime）显然有n＝1/t10.1确定型经济订货批量模型DeterministicInventoryModel2020年1月11日星期六制作与教学武汉理工大学管理学院熊伟[e-mail]7Ch10存储论InventoryTheory10.1确定型经济订货批量模型DeterministicInventoryModel总成本最小的订货批量，称为经济订货批量(Economicorderingquantity，缩写为EOQ)，其模型称为经济批量模型。已知：单位时间的需求量D生产速率P一次生产准备成本A单位货物获得成本C单位时间内单位货物持有（储存）成本H单位时间内单位货物的缺货成本B求：最优存储策略。这里的最优存储策略就是求订货周期t，订货批量Q及最大缺货量S各为多少，使单位时间的总成本最低。10.1.1经济批量模型确定型经济批量模型将单位时间分为n等份，即分为n次订货，订货周期t=1/n，每次订货数量为Q，允许缺货，下一期货物到达后补充上一期的缺货数量(backorder)。以生产速率P供应。2020年1月11日星期六制作与教学武汉理工大学管理学院熊伟[e-mail]8Ch10存储论InventoryTheory10.1确定型经济订货批量模型DeterministicInventoryModeltt1t2Q1＝(P－D)t1S=(P－D)t2Q=Dt时间图10－1存储量Ot32020年1月11日星期六制作与教学武汉理工大学管理学院熊伟[e-mail]9Ch10存储论InventoryTheory10.1确定型经济订货批量模型DeterministicInventoryModel在周期t内，t－t3时间内是缺货周期，t1+t2时间内是生产时间,生产量等于t内的需求量，即P(t1+t2)=Dt，在t1内的生产量等于t3内的需求量，即Pt1=Dt3，故最高存储量为（P－D）t1，t内的平均存储量等于图10-1中存量大于零对应三角形的面积（累计存量）除以t，即tttDP2)(31持有成本为13()2PDttHt2020年1月11日星期六制作与教学武汉理工大学管理学院熊伟[e-mail]10Ch10存储论InventoryTheory10.1确定型经济订货批量模型DeterministicInventoryModel在t－t3内，生产量等于需求量，即(t－t3)D=t2P，最大缺货量为（P－D）t2，t内平均缺货量等于图10-1中存量小于零对应三角形的面积（累计存量）除以t，即ttttDP2))((23缺货成本为32()()2PDttBtt生产成本为CQ，一次准备成本为A，单位时间内的准备成本为nA=A/t，则在单位时间内使总成本最小的存储模型为2020年1月11日星期六制作与教学武汉理工大学管理学院熊伟[e-mail]11Ch10存储论InventoryTheory10.1确定型经济订货批量模型DeterministicInventoryModel133211min()()()22QfPDttPDtttttACHtBt0,,,,)(3212331ttttQPtttDDtPtDtQ消去变量Q、t1、t2得到无条件极值2233311min(,)()()()22AfttHDPDtBDPDttCDPtPtt（10-1）2020年1月11日星期六制作与教学武汉理工大学管理学院熊伟[e-mail]12Ch10存储论InventoryTheory10.1确定型经济订货批量模型DeterministicInventoryModel（10-2）0/,0/3tftf令2*AHBPtHDBPDDPPBBHHADDtQ2**（10-3）CDPDPBHBHADf2*（10-4）DPPBHBHDAt2*3（10-5）PDPBHBHADPtDPDtDPQ－＝2)()(311PDPBHBHADPttDPDtDPS－＝)(2))(()(32(10-6)(10-7)最大存储量最大缺货量得到2020年1月11日星期六制作与教学武汉理工大学管理学院熊伟[e-mail]13Ch10存储论InventoryTheory10.1确定型经济订货批量模型DeterministicInventoryModel【例10-1】某机加工车间计划加工一种零件，这种零件需要先在车床上加工，每月可加工5000件，然后在铣床上加工，每月加工1000件，组织一次车加工的准备成本为40元，车加工后的在制品保管费为0.5元/月－件，如果铣加工生产间断，为了保证完成任务，需组织铣加工加班生产，每件产品增加成本2元。不计生产成本。试求：（1）车加工的最优生产计划；（2）车加工的在制品最大存储量；（3）铣加工的最大缺货量；（4）一个月的总成本。【解】已知：D＝1000，P＝5000，A＝40，H＝0.5，B＝2（1）由式(10-2)，得*22400.5250000.5(0.51000250001000AHBPtHDBPD月)2020年1月11日星期六制作与教学武汉理工大学管理学院熊伟[e-mail]14Ch10存储论InventoryTheory10.1确定型经济订货批量模型DeterministicInventoryModel同理，Q*＝Dt*＝1000×0.5＝500。最优生产方案为15天组织一次车加工，生产量为500件。(2)由式(10-6)，车加工的在制品最大存储量Q1=320(件)，存量大于零的时间为*30.4()t月(3)由式(10-7)，最大缺货量S＝80，缺货时间为**30.1()tt月(4)由式(10-4)，一个月的总成本*225000100020.5401000160()0.525000BPDfHADHBP元2020年1月11日星期六制作与教学武汉理工大学管理学院熊伟[e-mail]15Ch10存储论InventoryTheory10.1确定型经济订货批量模型DeterministicInventoryModel总成本与持有成本、订货成本及缺货成本的关系见图10-2总成本曲线订货成本曲线持有成本曲线缺货成本曲线订货批量成本图10－22020年1月11日星期六制作与教学武汉理工大学管理学院熊伟[e-mail]16Ch10存储论InventoryTheory10.1确定型经济订货批量模型DeterministicInventoryModel10.1.2几种特殊经济批量模型1.不允许缺货的经济批量模型以速率P（PD）均匀连续的供应，存储量逐渐补充，不允许缺货。存储量变化情况用图10－3描述。存储量图10-3Q＝Dt＝Pt1(P－D)t1时间tt1o2020年1月11日星期六制作与教学武汉理工大学管理学院熊伟[e-mail]17Ch10存储论InventoryTheory10.1确定型经济订货批量模型DeterministicInventoryModel令式(10-2)~(10-4)中的缺货成本B→∞,则式(10-2)~(10-4)趋于式(10-11)~(10-13)。因此，不允许缺货模型是允许缺货模型的特例（B→∞）2*AHBPtHDBPD2**ADHBPQDtHBPD*2BPDfHADCDHBPDPPHDADQt2**DPPHADQ