ch2-测试装置动态特性分析与性能测试.

为准确获取被测量的量值及其变化，必须考虑测量装置基本特性。这些基本特性包括静态特性、动态特性、负载特性、抗干扰特性等。由于在实际工作中，大量被测量是动态参数，本章重点讨论动态特性的数学描述方法和典型测试系统的动态特性。第2章测试装置动态特性分析与性能测试1、测试系统测量是从客观事物去得有关信息的过程，在这过程中，借助专门的设备——测量装置(系统)，使用合适的实验方法和必要的数学处理方法，才能取得研究对象的有关信息。2.1测试系统及其主要性质测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。2.1测试系统及其主要性质输入)(tx)(ty输出时域：x(t)h(t)y(t)传输特性：h(t)复数域：X(s)H(s)Y(s)H(s)频域:X(ω)H(ω)Y(ω)H(ω)1、测试系统2、理想的测试系统传输特性：具有单值的、确定的输入－输出关系；对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应；知道其中一个量就可以确定另一个量；输出和输入成线性关系最佳。系统的特性不随时间的推移发生改变。2.1测试系统及其主要性质系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常系数线性微分方程来描述，则称该系统为定常线性系统或时不变系统，表示为：)()(...)()()()(...)()(0111101111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn0101......bbbaaannnn，和，是与测试结果装置有关的系数。常系数线性微分方程中的系数为常数，所描述的是线性时不变系统。2.1测试系统及其主要性质3、线性系统及其特性线性定常系统具有如下性质：叠加特性：比例特性：微分特性：积分特性：频率保持特性：1)叠加特性系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和，即)()()()()()(),()(21212211tytytxtxtytxtytx线性时不变系统的各输入分量所引起的输出互不影响，即一个输入的存在并不影响另一个输入的响应。2.1测试系统及其主要性质3、线性系统及其特性2)比例特性常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即:)()()()(tkytkxtytx3)微分特性系统对输入导数的响应等于原输入响应的导数，即dttdydttdxtytx)()()()(2.1测试系统及其主要性质3、线性系统及其特性4)积分性质当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即0000)()()()(ttdttydttxtytx5)频率保持性若系统的输入为某一频率的简谐信号，则系统的稳态输出必是同频率的简谐信号。2.1测试系统及其主要性质3、线性系统及其特性若已知系统是线性，输入激励频率已知，测量信号中与激励频率相同的频率成分才是由该激励引起的，而其它频率完全是噪声干扰。)(000)()(tjtjeYtyeXtx在静态测试中，各阶微分项均为零，因而定常线性系统的输入-输出微分方程式就变成：Sxxaby00也就是说，理想的定常线性系统，其输出就是输入的单调、线性比例函数，其中斜率S应是常数。然而，实际的测量装置并非理想的定常线性系统，上式的S不是常数。这样的静态系统由多项式表示......2210xsxssy2.2测试系统的静态特性)()(...)()()()(...)()(0111101111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn被测量处于稳定状态，输入和输出都是不随时间变化的常量。测试系统的静态特性就是在测量静态量的情况下，实际测量装置与理想线性装置的接近程度的描述。1)非线性度：输入和输出保持常值线性比例关系的程度。在静态测试中，通常用试验的方法求取装置的输入、输出关系曲线，这种关系曲线称为定度(标定)曲线。定度曲线偏离其拟合直线的程度就是非线性度。%100AB非线性度2.2测试系统的静态特性拟合直线定度曲线输入输出AyxB在测试系统的标称输出范围A内，定度曲线与该拟合直线的最大偏差B与A的比值来表示非线性度。拟合直线的确定方法：端基直线和独立直线。端基直线——一条通过测量范围的上下线点的直线；独立直线（最小二乘直线）——规定直线与校准曲线之间的偏差Bi的平方和为最小。2.2测试系统的静态特性1)非线性度若系统的输入x有一变化量△x，它引起输出y发生相应变化量△y时，则定义灵敏度S为:xyS2.2测试系统的静态特性2)灵敏度对于理想的定常线性系统，灵敏度应是常数00abxyxyS测试系统对输入信号变化的一种反应能力一般的测量装置总不是理想定常线性系统，校准曲线上给点的曲率(即各点的灵敏度)也不是常数，可用其拟合直线的斜率来作为灵敏度。灵敏度有量纲，其单位取决于输入、输出量的单位。当输入与输出的量纲相同时，则灵敏度是一个无量纲的比例常数，常称为“放大倍数”。2.2测试系统的静态特性2)灵敏度指测试系统所能检测出来输入量的最小变化量，即能引起输出量发生变化的最小输入变化量，为灵敏度的倒数。分辨力是指以最小量程的单位来表示，有量纲，也称灵敏阀或灵敏限，用来描述装置对输入微小变化的响应能力。3)分辨力实际测试系统对同一大小的输入量，其正向输入(输入量由小增大)和反向输入(输入量由大到小)的输出量数值的不同，其差值称为滞后量。最大滞后量和全量程A之比值称为回程误差：2.2测试系统的静态特性4)回程误差（迟滞误差）它是描述测量装置的输出同输入变化方向有关的特性%100maxAhEir漂移是指测量装置的测量特性随时间的慢变化。点漂——在规定条件下，对一个恒定的输入在规定时问内的输出变化；零漂（零点漂移）——标称范围最低值处的点漂。2.2测试系统的静态特性5)漂移产生漂移的原因：①仪器自身结构参数的变化；②周围环境的变化。（温漂）由于外界环境条件等因素的变化，也可能引起测试装置输出的变化，最后表现为灵敏度的变化，由此引起测试系统灵敏度的变化称为灵敏度漂移。在实际测试工作中，大量被测量是动态参数，这种被测信号是随时间变化而变化的；测试系统对动态信号测量的任务不仅要精确地测量被测信号幅值的大小，还包括记录动态信号随时间变化过程的波形；要求测试系统能够迅速、准确、无失真地再现被测信号随时间变化的波形，也就是要求测试系统具有良好的动态特性。2.3测试系统动态特性的数学描述把测量装置视为定常线性系统、可用常系数线性微分方程式来描述该系统以及它的输出y(t)和输入x(t)之间的关系；但使用时有许多不便。如果通过拉普拉斯变换建立与其相应的“传递函数”，通过傅里叶变换建立与其相应的“频率特性函数”，就可更简便、更有效地描述装置的待性和输出y(t)与输入x(t)之间的关系。2.3测试系统动态特性的数学描述1、传递函数设X(s)和Y(s)分别为输入x(t)、输出y(t)的拉普拉斯变换。对线性系统微分方程取拉普拉斯变换得其中s为复变量，s=α+jω；Gh(s)是与输入和系统初始条件有关的；而且H(s)却与系统初始条件及输入无关，只反映系统本身的特性。H(s)被称为系统的传递函数。011011......)()()()()(11asasasabsbsbsbsHsGsXsHsYnnnmmmhnm2.3测试系统动态特性的数学描述若初始条件为零，则因Gh(s)=0，便有)()()(sXsYsH传递函数的几个特点：H(s)与输入信号及系统的初始状态无关，它只表达系统的传输特性，动态特性完全由H(s)决定；H(s)只反映系统传输特性而不拘泥于系统的物理结构。同一形式的传递函数可以表征具有相同传输特性的不同物理系统；H(s)的分母取决于系统的结构，分母中s的最高幂次n代表系统微分方程的阶数；H(s)的分子和系统同外界之间的关系，如输入(激励)点的位置、输入方式、被测量以及测点布置情况有关。一般测量装置总是稳定系统，其分母中s的幂次总是高于分子中s的幂次，即nm。2.3测试系统动态特性的数学描述1、传递函数频率响应函数是在频率域中描述系统特性的。(1)幅频特性、相频特性和频率响应函数幅频特性——定常线性系统在简谐信号的激励下，其稳态输出信号和输入信号的幅值比，记为A(ω)；相频特性——定常线性系统在简谐信号的激励下，稳态输出对输入的相位差，记为φ(ω)。幅频特性和相频特性统称为系统的频率特性2.3测试系统动态特性的数学描述2、频率响应函数H(ω)表示系统的频率特性，也称为系统的频率响应函数，它是激励ω的函数。因此系统的频率特性是指系统在简谐信号激励下，其稳态输出对输入的幅值比、相位比随激励频率ω变化的特性。任何一个复数z=a+jb，也可表述为z=|z|ejθ，22baz)/arctan(ab)()()(wjewAwH2.3测试系统动态特性的数学描述2、频率响应函数用A(ω)为模、φ(ω)为幅角来构成一个复数H(ω)在系统已知传递函数H(s)的情况下，可令s=jω便可求得频率响应函数。也可将频率响应函数记为H(jω)，以此来强调它与H(s)|s=jω的联系。011011)(...)()()(...)()()(11ajajajabjbjbjbHnnnmmmnm2.3测试系统动态特性的数学描述2、频率响应函数（2）频率响应函数的求法当系统的初始条件为零时，令s=jω代入拉普拉斯变换中，实际上就是将拉普拉斯变换变成傅里叶变换；同时考虑到系统初始条件均为零时，H(s)等于Y(s)和X(s)之比的关系，因而系统的频率响应函数H(ω)就成为输出y(t)的傅里叶变换Y(ω)和输入x(t)的傅里叶变换X(ω)之比，即)()()(XYH因此，频率响应函数是传递函数的特例。2.3测试系统动态特性的数学描述2、频率响应函数(3)幅、相频率特性及其图象描述将A(ω)-ω和φ(ω)-ω分别作图，即得到幅频特性曲线和相频特性曲线。A幅频特性曲线相频特性曲线2.3测试系统动态特性的数学描述2、频率响应函数实际作图时，常对自变量取对数标尺，幅值坐标取分贝(Db)数，即作lg~)(lg~)(lg20A对数幅频特性曲线对数相频特性曲线伯德图2.3测试系统动态特性的数学描述2、频率响应函数若系统的输入为单位冲击δ(t)，因δ(t)的拉普拉斯变换为1，有：)]([L)()()(1sHtysHsY，则h(t)称为装置的脉冲响应函数或权函数。2.3测试系统动态特性的数学描述3、脉冲响应函数脉冲响应函数是对系统动态响应特性的一种时域描述。当初始条件为0时，给测试系统施加一单位脉冲信号，如果测试系统是稳定的，则经过一段时间后，系统将渐渐恢复到原来的平衡位置。2.3测试系统动态特性的数学描述脉冲响应函数h(t)，它等于系统传递函数H(S)的拉氏反变换。[例]：设系统的脉冲响应函数是，求H(s)。teth214)(128214]4[)]([)(21sseLthLsHt)]([L)()()(1sHtysHsY，则2.3测试系统动态特性的数学描述传递函数、频率响应函数、脉冲响应函数的关系：h(t)H(s)H()s=j(1)若几个传递函数各为H1(s)、H2(s)…Hn(s)的环节串联时串联环节之间没有能量交换时，串联后系统的传递函数：2.3测试系统动态特性的数学描述4、环节的串联和并联频率响应函数幅频特性相频特性2.3测试系统动态特性的数学描述4、环节的串联和并联(2)若几个传递函数各为H1(s)、H2(s)…Hn(s)的环节并联时并联后系统的传递函数：频率响应函数：2.3测试系统动态特性的数学描述在复频域用传递函数H(s)来描述；拉氏变换在频域用频率响应函数H(ω)描述；傅里叶变换在时域可用微分方程、阶跃响应函数和脉冲响应函数。其中脉冲响应函数h(t)、频域响应