clf航向控制器抗风性能研究

1clf航向控制器抗风性能研究1.引言航向保持与跟踪是一个相当古老的控制问题，然而时至今日它的发展仍呈现勃勃生机，每当控制论中出现新的理论、策略、算法时，在所述领域很快就会有相应的研究跟进。这一方面是由于在国际范围内分布着一批专业研究团队在进行创造性的工作，更主要的是该课题的进展关乎航行性能的提高、运营节能的获益以及乘客和船员生活舒适度的改善，因而受到关注。航向保持与跟踪也是更深化的船舶运动控制问题的出发点。近30年船舶运动控制研究大致按如下的路线变迁：自适应控制→鲁棒控制→智能控制→非线性鲁棒控制→非完整系统的非线性控制[1][2][3][4][5]。从历史与现状上看，基于高深、新潮的控制论设计的自动操舵算法层出不穷，而与之匹配的往往是相当简化的船舶模型和环境干扰模型，这类研究结果的应用价值难免受到局限。将控制、模型、干扰这“三驾马车”的现有成果在船舶运动的仿真研究（实船操控设计）中加以均衡的处理和实现，是笔者撰写本文时所遵循的宗旨，目的是增强研究结果的实用性。本文将clf(controlLypunovfunction)[6]用于航向跟踪与保持控制器设计，保证了闭环系统的稳定性；在运动数学模型方面，应用的是笔者近期提出的一种“新”表达形式，后者将作用于船舶的力和力矩的平衡关系解释为代表该力及力矩的“强度角”之间的平衡关系，便利了理论研究、数值计算和编程仿真[7]；至于风力干扰，其基本机理计算公式以及相关数据之存在盖有年矣[3][7][8]，不过因其非线性特征，鲜有研究者乐于问津。综合应用以上知识本文推演出一个具有较强抗风力干扰效能的航向控制器。通过仿真检验闭环系统的行为,表明其动态真实可信，同一个航向保持与跟踪控制算法适用于航速V及风速VT、风向αw的全程变化，系统具有可靠的稳定性和较强的鲁棒性。2.三自由度状态空间船舶模型考虑船舶的平面运动，取右手规则的附体坐标系xoy,前进速度u设为常量V，大地坐标系x0o0y0,x0指正北，y0指正东，首向角ψ从x0算起，顺钟向为正，则有下列运动方程x1̇=a11x1+a12x2+bn11δn+b11δ+bw11δw+bwt11δwt,（1）x2̇=a21x1+a22x2+bn21δn+b21δ+bw21δw+bwt21δwt,（2）x3̇=x2，（3）其中x1=v是横漂速度，x2=r为转首角速度，x3=ψ是首向角；x1̇=v̇为横漂加速2度，即单位质量上的横向力，x2̇=ṙ为转首角加速度，即单位惯性矩上的转首力矩；δ是控制舵角，左舵为正；δn是非线性力强度角；δw为平均风力强度角；δwt为脉动风力强度角；各“b”参数是相应强度角的加权。式（1）、（2）中左端为单位质量（·）上的惯性力及单位惯性矩（··）上的惯性力矩；右端第一、二项为（·）线性阻尼力与（··）线性阻尼力矩；右第三项是（·）非线性阻尼力及（··）非线性阻尼力矩；右第四项为（·）舵力与（··）舵力矩；第五项为（·）平均风力及（··）平均风力矩；第六项则为（·）脉动风（turbulence）力与（··）脉动风力矩。式（1）（2）（3）构成一组非线性船舶平面运动数学模型，经过简单的扩展，还可包含船舶在大地坐标系内的运动位置x0、y0的动态。进一步的讨论见[3][7]。3.Clf航向控制器设计Clf方法的真谛在于设计状态反馈控制器δ=f(x)的同时即保证闭环系统的稳定性，并尽可能地满足系统的动态性能，而通常的Lf(Lyapunovfunction)方法是先设计控制器，然后验证闭环稳定性。·误差定义e1=x1,（4）e2=x2,（5）e3=x3-ψr，（6）ψr为设定航向。·广义误差定义为三个误差的加权和：S=αe3+βe2+γe1.（7）·Lyapunov函数一个基于S的正定函数：V=(1/2)S2.（8）·稳定性原则V̇=-kV,（9）k为衰减指数，式（9）表明，我们要求V0，并规定其时间过程满足指数收敛法则。·控制器设计将式（8）代入式（9），得Ṡ=-(k/2)S,(10)即αe3̇+βe2̇+γe1̇=-(k/2)S,（11）式（11）之左端第1项αe3̇=αx3̇=αx2,(12)式（11）之左端第2项βe2̇=βx2̇=βq2,(13)q2=a21x1+a22x2+bn21δn+b21δ+bw21δw+bwt21δwt,(14)3式（11）之左端第3项γė1=γq1,q1=a11x1+a12x2+bn11δn+b11δ+bw11δw+bwt11δwt,(15)式（11）之右端为（k/2）S=(k/2){α(x3-ψr)+βx2+γx1}.(16)将以上各式代入式（11），解出舵角δ，得δ=-(m1+m2)/m3,(17)且m1=m11x1+m12x2+m13(x3-ψr),(18)m11=βa21+γ(a11+k/2),m12=α+β(a22+k/2)+γa12,m13=(k/2)α,m2=m24δn+m25δw+m26δwt,(19)m24=βbn21+γbn11,m25=βbw21+γbw11,m26=βbwt21+γbwt11,m3=βb21+γb11.(20)最后有δ=-[m11x1+m12x2+m13(x3-ψr)+m24δn+m25δw+m26δwt]/m3,(21)这是用x1,x2,x3,δn,δw,δwt进行“参数化”的控制器格式。我们还可以将同一个控制器按α，β，γ进行参数化，结果如下δ=-[αx3̅̅̅+βx2̅̅̅+γx1̅]/(βb21+γb11),(22)且x3̅̅̅=x2+(k/2)(x3-ψr),(23)x2̅̅̅=(k/2+a22)x2+a21x1+bn21δn+bw21δw+bwt21δwt,(24)x1̅=(k/2+a11)x1+a12x2+bn11δn+bw11δw+bwt11δwt.(25)在式（14）、式（15）中，我把“平均风”的力和力矩看作是状态的一种非线性函数而进行反馈，理由是充分的；至于脉动风的力和力矩，因其具有随机性似乎不宜包括在状态反馈之中，但仿真表明，只采用平均风力反馈或同时采用平均风力加脉动风力反馈，其结果之差别可以忽略，这是由于两种风力的幅值相差一个数量级之故。因而我们将两项风力全部纳入反馈变量之中，这样处理从理论上说有一些牵强，但带来一个明显的好处，就是不必再躭心闭环系统的稳定性，也可绕过NSS(noisetostatestability)检验这个有些棘手的程序[10]。实际应用中，当代海船都易于进行风速与风向的数字化量测，因而不难实现全风力反馈。44.闭环系统微分方程在式（1），（2），（3）所示的开环方程中，将控制舵角δ用式（22）给出的公式代入，就得到闭环系统方程x1̇=a11̅̅̅̅x1+a12̅̅̅̅x2+a13̅̅̅̅(x3-ψr)+bn11̅̅̅̅̅̅δn+bw11̅̅̅̅̅̅δw+bwt11̅̅̅̅̅̅̅δwt,(26)x2̇=a21̅̅̅̅x1+a22̅̅̅̅x2+a23̅̅̅̅(x3-ψr)+bn21̅̅̅̅̅̅δn+bw21̅̅̅̅̅̅δw+bwt21̅̅̅̅̅̅̅δwt,(27)x3̇=x2,(28)其中m4=b11/m3,(29)m5=b21/m3,(30)a11̅̅̅̅=(1-γm4)a11-m4(βa21+kγ/2),(31)a12̅̅̅̅=(1−γm4)a12-m4(βa22+α+kβ/2),(32)a13̅̅̅̅=(kα2)m4,(33)bn11̅̅̅̅̅̅=(1-γm4)bn11-βm4bn21,(34)bw11̅̅̅̅̅̅=(1-γm4)bw11-βm4bw21,(35)bwt11̅̅̅̅̅̅̅=(1-γm4)bwt11-βm4bwt21,(36)a21̅̅̅̅=(1-βm5)a21-γm5(k/2+a11),(36)a22̅̅̅̅=(1-βm5)a22−m5(α+kβ/2+γa22),(37)a23̅̅̅̅=(kα2)m5,(38)bn21̅̅̅̅̅̅=(1−βm5)bn21-γm5bn11,(39)bw21̅̅̅̅̅̅=(1−βm5)bw21-γm5bw11,(40)bwt21̅̅̅̅̅̅̅=(1−βm5)bwt21-γm5bwt11,(41)以下的一些仿真曲线即为此方程组的解的图像表达。5.控制器参数确定在用clf设计航向控制器时，三个误差加权系数α,β,γ处于待定状态。其具体数值无疑会影响到闭环系统的动态性能，而目前还缺乏系统地决定这些参数值的方法。我们采取如下一种不太聪明的办法：让此处的clf控制器大体上“比照”一个用于Bech模型的、性能尚好的clf控制器[新浪网“贾欣乐的博客”2014年11月21日文：“基于Bech模型与clf的航向跟踪-2014读书思考之（7）”]，该控制器的型式为δ=-{0.5kS+αx2+β(x1−a1x2)+γ(−a0x2−a03x23)}/(βb1+γb0),(42)5其中的加权系数取为α=0.9,β=100,γ=100。对于本文的情形来说，在参考上述参数值时尚需考虑如下一些问题：（1）作为式（22）分母的(βb21+γb11)，其中的b21与b11符号不同：在名义航速（7.7m/s）时b21=-0.0020；b11=0.0666；为了保证式（22）为负反馈，α，β,γ的选择应使m3=βb21+γb110；经过多次试算和调整，本文选定各加权参数为α=1.0;β=200;γ=1.0。(2)衰减系数k对瞬态过程性态的影响甚大，本文选为k=2。(3)最后，在调试中引入一个“增益系数”k0，则clf控制策略的命令舵角为δ=-k0[αx3̅̅̅+βx2̅̅̅+γx1̅]/(βb21+γb11),(43)一般情况下选k0=0.01，必要时使之围绕此值上下略有波动。6.仿真研究仿真研究是基于simulink框架。对于一艘15000载重吨油轮，已知其两柱间长L=152m;型宽B=20.6m;满载吃水T=8.8m;排水量∇=20246m3;名义航速V=7.7m/s。基于这些基本数据即可计算本文从式（1）到式（43）中的各个参数[3][7]。6.1狂风下的clf令初始航向为ψ0=30deg,设定航向为ψr=120deg，对于这样的大角度回旋（Δψr=ψr-ψ0=120-30=90deg），一般说应该采用特别设计的转向控制器[3][9]，这里我们毕其功于一役，让所设计的clf控制器独立完成航向跟踪与航向保持两大任务，那么在控制质量上就不可能要求完美。我们取较严苛的环境与运行条件~大风浪中低速航行为例：绝对风速VT=24m/s,相当于Beaufort10级(狂风)；绝对风向αw=170deg，即风从尾部来，其干扰不易抵制；航速取V=4m/s，属于低速航行，此时船舵所产生的控制力减少，船舶操纵难度增加。图1示出此时舵角δ(t)（delt）与首向角ψ(t)（psai）的时间历史曲线；图2则为横漂速度v和转首角速度r的时间历史曲线(k0=0.006）。纵观之，控制过程的图1a图1b动态性能尚属满意，调节动作符合预期：为实现快速转向，系统先打一个恒值舵，待转向过程接近完成时赶紧打反舵，以避免航向过调（图1a）；航向跟踪曲线形状“好看”，满足人们关于响应过程稳定性表现的通常提法--略有超调、振荡半个波后迅即回归静态（图1b）；其余两个状态变量v、r的时间曲线也相当“标准”（图2a,图2b）；r的静6态值趋于零，而v的静态值则趋近一个负的小量。以上仿真曲线也暴露了该clf航向控制器的两个缺陷：其一，存在着较大的航向残余误差∆ψs=ψs-ψr=158–120=38deg（ψs为航向最终静态值），原因在于风力干扰本身，详见下文；其二，控制过程不够迅速，即初舵角不够大，以致调节时间拖长。控制器参数虽经多次调整，但因在稳定性、准确性、快速性之间存在矛盾与竞争，综合控制质量难有进一步的改善。图2a图2b6.2无风时的clf强风干扰下船舶转向运动会出现较大残余误差是风力的偏置作用造成的。为直接验证上述观点，我们将模型及控制器表示式中与风力有关的项全部去掉，取V=7.7m/s,k0=0.053，psa