特徵物为基础的LIDAR点云资料

2019/8/11特徵物為基礎的LIDAR點雲資料結合關係模式學生:莊子毅指導教授:趙鍵哲2019/8/12目錄研究背景方法介紹實驗測試成果分析結論未來工作2019/8/13研究背景研究的目的在利用線特徵為基礎建立三維空間轉換模式。整合空間資料的第一要務為套合至共同的座標系統，例如地面光達系統不同測站的點雲資料套合。傳統的做法大多利用控制點也就是點特徵的方式來進行座標轉換。直線特徵較點特徵豐富，且在結構化的過程中直線特徵較點特徵容易萃取。三維直線特徵的共軛對應是以直線軌跡為依據，與以點對點不同，突顯其資料空間彈性，有助於共軛直線特徵自動化對應的工作。2019/8/14研究背景這次報告將介紹由之前說明過的非線性嚴密解模式(RigorousModel)以及線性近似模式(ApproximatedModel)所結合成的聯合轉換模式(HybridModel)，並對其進行測試檢驗與偵錯方式進行探討。2019/8/15方法介紹三維空間相似轉換為七參數轉換模式，其參數包含了尺度參數，三軸的旋轉參數，，，以及平移參數，，。三維直線特徵轉換模式的觀測量為每條空間直線段的兩端點，雖然空間直線的表示方式有許多，如兩點式，兩面式，對稱比例式，六參數式，四參數式等，不論採用哪一種表示方式經變換後均可適用於兩(端)點式法。這裡為根據三維直線兩點式法推演三維空間相似轉換等模式。SXTYTZT2019/8/16方法介紹(聯合模式)所謂的聯合模式即是將嚴密模式以及近似模式做一個結合。嚴密模式具有較高的解算精度但是需要人工給定參數起始值，而近似模式可直接解得參數值，但是解算精度較差。利用近似模式的參數解作為嚴密模式的參數起始值，如此不但免除供予近似值之程序，也維持較好的參數求解精度，此為聯合模式之效益。2019/8/17方法介紹(聯合模式)聯合模式其作業流程如圖1所示圖1、聯合模式計算流程近似模式計算得到的參數解需經由門檻值的檢驗來決定是否可採用。門檻值的設定須經由觀測量的精度來推估。其目的除了檢查計算的參數是否達到精度要求，也避免以錯誤或較差的參數近似值帶入後續的嚴密模式影響參數求解結果。三維直線特徵資料群線性近似模式轉換參數門檻值非線性嚴密轉換模式轉換七參數Fail2019/8/18方法介紹(聯合模式之數學模式)聯合模式之數學模式即近似模式與嚴密模式的結合。圖2、在不同坐標下的三維共軛直線段由圖2，共軛三維直線經座標轉換後應具共線特性，也就是(Xc,Yc,Zc)經轉換至第二座標系後應落於其共軛線段之軌跡上，如式(1)所示。圖中共軛直線的對應可以看出此模式並非採用點對點的模式而是利用線對線之向量分量對應為基礎。2019/8/19方法介紹(聯合模式之數學模式)利用第一座標系的直線段端點可以分別建立下式，以下採用點作說明:(1)其中,為第一座標系的第線段端點座標施行空間相似轉換至第二座標系後之座標為第二座標系的第線段端點座標),,(),,,(idididicicicZYXZYX),,(icicicZYXiaiiciaiiciaiicnZZmYYlXXtni,3,2,1)(;)();(iaibiiaibiiaibiZZnYYmXXl),,(icicicZYX),,(idididZYX),,(,),,(ibibibiaiaiaZYXZYX2019/8/110方法介紹(聯合模式之數學模式)所以一條三維空間直線段(包含兩端點)可以建立四個觀測方程式為求解七個轉換參數至少需要兩條共軛空間直線段才可進行計算。嚴密模式:於是ㄧ條三維空間直線上的一個端點可以列出兩條觀測方程式:觀測方程式一(命名為F1):觀測方程式二(命名為F2):0)])(())(([)()(131211232221YciciciaibiXciciciaibiaibiaiaibiaiTZSmYSmXSmYYTZSmYSmXSmXXYYXXXY0]-))(-[()()(232221333231aibi)TZSmYSmX)(Sm-Z(ZTZSmYSmXSmYYZZYYYZYciciciaibiZciciciaibiaiaibiai2019/8/111方法介紹(聯合模式之數學模式)此為附有未知數之條件平差方程式其數學模式如下:因為是非線性方程式，必須針對七個轉換參數進行偏微分線性化。2019/8/112方法介紹(聯合模式之數學模式)由於嚴密演算法及方程式型態為非線性方程，因此必須利用供與參數近似值後進行迭代計算值至獲致收斂解。依最小二乘法解得:參數解:後驗單位權方差:後驗參數方差協方差矩陣:yBBPAABBPATTTT11111)()(74~~ˆ20nePeT111~2)(ˆABBPATTe2019/8/113方法介紹(聯合模式之數學模式)近似模式:線性轉換模式的觀測方程式推導同於嚴密模式。令scaleS;;;kappakphipomegaosin(p)S=Psin(o)sin(p)sin(k)-cos(o)cos(k)S=Pcos(o)cos(p)S=Pcos(o)sin(p)sin(k)+sin(o)cos(k)S=Psin(o)cos(p)-S=Pcos(o)sin(p)cos(k)-sin(o)sin(k)S=Pcos(p)sin(k)-S=Psin(o)sin(p)cos(k)+cos(o)sin(k)S=Pcos(p)cos(k)S=P3122332332132112112019/8/114方法介紹(聯合模式之數學模式)觀測方程式一更改為:觀測方程式二更改為:利用最小二乘法的條件帶未知數之模式進行計算，一條空間直線段可以產生四條觀測方程式，共有十二個未知參數，至少需要使用三組共軛直線特徵方可求解這十二參數。))(())(()()(131211232221XciciciaibiYciciciaibiaibiaiaibiaiTZPYPXPYYTZPYPXPXXYYXXXY)TZPYPX)(P-Z(Z)TZPYPX)(P-Y(YZZYYYZYciciciaibiZciciciaibiaibiaiaibiai232221333231-)()(2019/8/115方法介紹(聯合模式之數學模式)此十二參數包含平移向量()，而三個旋轉角度及一個尺度因子可利用以下轉換式推求:近似演算法之平差模式仍為附有未知數的條件方程式，其平差計算處理方式與嚴密演算法相同，但為線性方程式，不需要進行迭代計算。ZYXTTT,,)(tan11211PPkappa))(cos(tan11311PPkappaphi)sin(31phiPScale))cos((cos331phiSPomega2019/8/116方法介紹(聯合模式之數學模式)偵錯模式:利用M-estimators的計算方式:其中權因子(weightfactor)，任意微小量等量的權(equivalentweight)偵錯模式的目的是當觀測量具有錯誤時，能藉由偵錯模式由其觀測量的改正數大小來調整其權值。具有較大改正數的觀測量在迭代中會因為權值變小而對整個計算的結果影響較小。2)(iivviiiiiwpevPvP2)(:iw:e:)(ivp2019/8/117方法介紹(聯合模式之數學模式)此模式並非直接將可能錯誤的觀測量刪除，可以保有原計算的自由度同時得到正確的計算結果。利用此方式也較容易達到自動化的處理，不需要人為去判斷改正數或利用較複雜的程式來刪除可能的錯誤觀測量。2019/8/118實驗測試(模擬實驗配置)三維空間相似轉換七參數真值如表1所示:表1.三維空間相似轉換七參數真值模擬空間共軛直線對。觀測誤差的給定:符合高斯分佈的隨機誤差。模擬空間直線的分布:建立三組(五條，二十條，三十條)空間直線資料，而每組所新增的空間直線是在原有的直線資料中擴增，如此可以加強其原有直線分布的幾何強度，如圖3所示。佈設了六個檢核點:為了檢核轉換參數精度，此六個檢核點為三組測試資料所共用，見圖三。2019/8/119實驗測試(模擬實驗配置)(a).(b).(c).圖3、直線特徵組空間分布(a).五條，(b).二十條，(c).三十條;轉換套疊的共軛線條以不同顏色標示其相關位置；藍點為檢核點位。-1000-50005001000-50005001000-400-2000200400600800-500005000-2000-1500-1000-5000500100015002000-2000-1500-1000-5000500100015002000-500005000-4000-3000-2000-10000100020003000-2000-1500-1000-50005001000150020002019/8/120實驗測試(模擬實驗配置)每次固定觀測量的直線數目來給定不同大小的隨機誤差做試驗，觀察固定觀測量直線數目時對隨機誤差大小的容忍度。再增加觀測量的線條數目觀察是否可以提高誤差容忍度也就是解算的參數精度可否提升。在此使用五條，二十條，三十條空間直線觀測量，加入標準差大小為0.03，0.1，0.31，1，3.1的隨機誤差進行試驗。聯合模式求解效應測試:利用已知的六個檢核點檢核，可以用來判別轉換參數是否正確以及作為精度指標。偵錯模式測試:在模式中加入兩個具有大錯誤的觀測量，觀察其權矩陣是否有正確條且得到正確計算結果。2019/8/121成果分析表2利用參數求解誤差(真值-計算值)來檢驗嚴密模式效益。2019/8/122成果分析表3以檢核點方式驗核施行聯合模式計算的成果。其中總RMSE(均方根值;RootMeanSquareError)定義如下:總RMSE=表3以檢核點驗核成果。222)_()_()_(ZRMSEYRMSEXRMSE2019/8/123成果分析表4.錯誤觀測量調整前後的權值由表2，表3及表4成果可歸納以下分析:在多餘觀測量稀少的情況下，粗糙的觀測量容易造成參數求解的扭曲。當提高觀測量精度(即較小的觀測誤差)，參數求解精度提昇。當增加觀測量個數，在提高多餘觀測量的效應下，參數求解精度提昇。2019/8/124成果分析多餘觀測數增加，計算的參數結果較穩定，精度也較高。數據中發現改正數數值略小於所給定的誤差量，因為是以點誤差概念加入隨機量測誤差於真值上，且直線觀測量的量測誤差是產生在垂直於直線方向上，因此改正行為也會依此特性進行，如圖4所示。圖4、改正數向量圖利用穩鍵度估計的方式來對觀測量的權值做調整，確實使錯誤的觀測量之權變小，使得對參數的解算影響降低而確保計算結果。2019/8/125結論聯合模式為一具體可行的方法，可確實改善嚴密解算法之參數起始近似值供予問題，即使近似模式演算法成果是不及嚴密解算法。此模式將可有效應用於地面光達系統不同測站資料之結合作業或空載光達系統航帶平差工作以及航測模型間之套合任務。2019/8/126未來工作如果能在進行轉換模式前能夠針對待轉換的觀測資料預先進行匹配。確保利用正確的共軛直線對進行計算，獲得可靠的轉換參數，提高觀測資料的正確性，亦可以提升解算結果的可靠性。圖5、加入三維空間直線匹配流程線基礎三維轉換聯合模式線基礎三維轉換近似模式參數門檻值線基礎三維轉換嚴密模式Fail轉換七參數三維空間直線特徵匹配2019/8/127報告完畢