2015-16合肥蜀山区九年级(上)数学期末试卷

1/52015-16蜀山区第一学期期末试卷满分：150分时间：100分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、抛物线3)1(22xy的顶点坐标为................................（）A、（2，1）B、（1，3）C、（2，3）D、（1，3）2、已知52aba，那么ab等于.........................................（）A、53B、52C、52D、353、在ABCRt中，A、B、C的对边分别为cba、、，则下列式子中，一定正确的是......................................................................（）A、AcacosB、AcbsinC、BabtanD、Aacsin4、抛物线42xy与x轴的交点的坐标为................................()A、（0，4）B、（2，0）C、（2，0）或（-2,0）D、不存在5、若ABC∽DEF且它们面积的比为1:2，则DEAB的值为...................（）A、2B、22C、21D、416、如图，一艘游轮位于灯塔P的北偏东58º方向，距离灯塔10海里的点A处。如果游轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向的B处，则游轮航行的距离是....（）A、10海里B、58sin10海里C、58cos10海里D、58tan10海里7、把抛物线22xy先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，则平移后抛物线的解析式为..................................................................（）A、2)1(22xyB、2)1(22xyC、2)1(22xyD、2)1(22xy8、如图，ABC内接于⊙O，若40OBC，则A的度数为..................（）A、100B、120C、130D、1402/59、下列说法正确的有.....................................................()（1）直径是圆的最长的弦；（2）过三点不一定能画一个圆；（3）在半径为3的圆中，60度的弧的长度为；（4）所有正多边形都有一个外接圆和一个内切圆。A、1个B、2个C、3个D、4个10、如图，已知AD是等腰ABC底边上的高，且54sinB.点E在AC上且AE：EC=2:3.则ADEtan等于....................................................（）A、31B、32C、52D、21二、（本大题4小题，每小题5分，共计20分）11、如图，在ABCRt中90C，8AC，74sinB，则AB=。12、如图，已知点A（0,1），B（0，-1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则弧BC是度的弧。13、如图，D为ABC的边BC上一点，若CBAD，3AB，2BD，则CD的长为.14、二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示，下列结论：①042acb；②bca24；③22)(bca；④babaxx)(.其中正确的结论是。（请把正确的序号都填在横线上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、计算45tan360tan30cos460sin6。第10题图第8题图EDCBAACBO3/516、已知二次函数cbxxy22中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…-101234…y…61031021…（1）求该二次函数的解析式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？四、（本大题共2分，每小题8分，满分16分）17.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点都在格点上，请完成下列任务：（1）将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C；（2）求线段AC旋转到A1C的过程中，所扫过的图形的面积；（3）以点O为位似中心，位似比为2，将△A1B1C放大得到△A2B2C2（在网格之内画图）。18.如图是某风景区的登山缆车运行路线示意图，缆车从A处出发，经过B处后达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为300m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）4/5五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，一次函数bkxy1（bk、为常数，且0k）与反比例函数xmy2（m为常数，且0m）的图象交于点A(-5,2)、B（2，n）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OA，OB求ABC的面积;（3）直接写出：当021yy时，自变量x的取值范围。20.如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OBOC，连接AB交OC于点D。（1）求证：CDAC；（2）如果25tan,1OCACD，求AC的长。六、（本题满分12分）21.如图，点C、D在线段AB上，且∆PCD是边长为1的等边三角形。（1）当△PDB∽△ACP时，求∠APB的度数；（2）当AC、DB满足什么关系时，△ACP与△PDB相似5/522、某造纸厂生产甲、乙两种生活用纸的相关信息如下表，其中x（吨）表示甲、乙两种生活用纸的月产量，请根据表中的信息解答后面的问题：价目品种出厂价（元/吨）成本价（元/吨）排污处理费甲种生活用纸48002200200（元/吨）每月还需支付设备管理、维护费20000元乙种生活用纸7000-10x1600400（元/吨）（1）设该造纸厂每月生产甲、乙两种生活用纸的利润分别为y1元和y2元，分别求出y1和y2与x的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；（2）若某月要生产甲、乙两种生活用纸共300吨，求该月生产甲、乙两种生活用纸各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？八、（本小满分14分）23.如图，在ABC中，90B，4BCAB，P为AC的中点，E为AB边上的一个动点，F为BC边上的一个动点,且满足45EPF，记图中阴影部分的面积为1S；（1）求证;CPFAPE;（2）记CPF的面积为2S，21,SSyxCF.求y关于x的函数关系式及自变量的取值范围，并求y的最大值。