dsp【4】

实验内容：（1）IIR数字滤波器设计：Q7.1（阶数估计），Q7.5～7.6（滤波器设计）（2）FIR数字滤波器设计：Q7.9（Gibbs现象），Q7.13和/或Q7.14（阶数估计），Q7.20（滤波器设计）（3）数字滤波器应用含噪序列为x[n]=s[n]+w[n]，其中s[n]为幅度等于5的直流信号,w[n]是方差为１的高斯白噪声。要求对500点序列进行去噪运算。请自行选择滤波器类型，确定滤波器截止频率和阶数并设计滤波器。画出滤波器的频率响应，画出输入和输出信号的波形和频谱，计算降噪前后的信噪比增益。Q7.1用MATTAB确定一个数字无限冲激响应低通滤波器所有四种类型的最低阶数。指标如下:40kHz的抽样率，,4kHz的通带边界频率，8kHz的阻带边界频率，0.5dB的通带波纹，40dB的最小阻带衰减。评论你的结果。[N1,wn1]=buttord(4000*2*pi/40000,8000*2*pi/40000,0.5,40,'s')[N2,wn2]=cheb1ord(4000*2*pi/40000,8000*2*pi/40000,0.5,40,'s')[N3,wn3]=cheb2ord(4000*2*pi/40000,8000*2*pi/40000,0.5,40,'s')[N4,wn4]=ellipord(4000*2*pi/40000,8000*2*pi/40000,0.5,40,'s')结果：N1=9wn1=0.7533N2=5wn2=0.6283N3=5wn3=1.2069N4=4wn4=0.6283标准通带边缘角频率Wp是：标准阻带边缘角频率Ws是：理想通带波纹Rp是0.5dB理想阻带波纹Rs是40dB（1）使用这些值得到巴特沃斯低通滤波器最低阶数N=8，相应的标准通带边缘频率Wn是0.2469.（2）使用这些值得到切比雪夫1型低通滤波器最低阶数N=5，相应的标准通带边缘频率Wn是0.2000.（3）使用这些值得到切比雪夫2型低通滤波器最低阶数N=5，相应的标准通带边缘频率Wn是0.4000.（4）使用这些值得到椭圆低通滤波器最低阶数N=8，相应的标准通带边缘频率Wn是0.2000.从以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低，并且符合要求。Q7.4用MATLAB确定一个数字无限冲激响应带阻滤波器所有四种类型的最低阶数。指标如下:12kHz的抽样率，2.1kHz和4.5kHz的通带边界频率,2.7kHz和3.9kHz的阻带边界频率，0.6dB的通带波纹,45dB的最小阻带衰减。评论你的结果。答：标准通带边缘角频率Wp是：标准阻带边缘角频率Ws是：理想通带波纹Rp是0.6dB理想阻带波纹Rs是45dB1.使用这些值得到巴特沃斯带阻滤波器最低阶数2N=18，相应的标准通带边缘频率Wn是[0.38730.7123].2.使用这些值得到切比雪夫1型带阻滤波器最低阶数2N=10，相应的标准通带边缘频率Wn是[0.35000.7500].3.使用这些值得到切比雪夫2型带阻滤波器最低阶数2N=10，相应的标准通带边缘频率Wn是[0.45000.6500].4.使用这些值得到椭圆带阻滤波器最低阶数2N=8，相应的标准通带边缘频率Wn是[0.35000.7500].从以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低，并且符合要求。Q7.5通过运行程序P7.1来设计巴特沃兹带阻滤波器。写出所产生的传输函数的准确表达式。滤波器的指标是什么，你的设计符合指标吗，使用MATLAB，计算并绘制滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应。答：N1=9Wn1=0.32430.6757分子系数是Columns1through70.03300.00000.29720.00001.18890.00002.7741Columns8through140.00004.16110.00014.16110.00002.77410.0000Columns15through191.18890.00000.29720.00000.0330分母系数是Columns1through71.00000.00002.66210.00004.14510.00014.1273Columns8through140.00012.89770.00001.43810.00000.50270.0000Columns15through190.11780.00000.01670.00000.0011表达式是：滤波器参数是：Wp1=0.2π，Ws1=0.4π，Ws2=0.6π，Wp2=0.8π，Rp=0.4dB,Rs=50dB.设计的滤波器增益响应如下：从图中可以总结出设计符合指标。滤波器的未畸变的相位响应如下：群延迟响应如下：Q7.6修改程序P7.1来设计符合习题Q7.1所给指标的切比雪夫1型低通滤波器。写出所产生的传输函数的准确表达式。你的设计符合指标吗?使用MATLAB,计算并绘制滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应。答：Ws=[0.40.6];Wp=[0.30.7];Rp=0.4;Rs=50;[N1,Wn1]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)[num,den]=butter(N1,Wn1,'stop');[h,w1]=grpdelay(num,den);[H,w]=freqz(num,den);p=angle(H);figure;plot(w1/pi,p);gridylabel('相位');xlabel('频率/π');title('传输函数的相位响应');figure;plot(w1/pi,h);gridylabel('群延迟');xlabel('频率/π');title('传输函数的群延迟');N1=9Wn1=0.32430.6757表达式如下：设计的滤波器增益响应如下：从图中可以总结出设计符合指标。滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应如下：Q7.9使用函数sinc编写一个MATLAB程序，以产生截止频率在Wc=0.4π处、长度分别为81,61,41和21的四个零相位低通滤波器的冲激响应系数，然后计算并画出它们的幅度响应。使用冒号“:”运算符从长度为81的滤波器的冲激响应系数中抽出较短长度滤波器的冲激响应系数。在每一个滤波器的截止频率两边研究频率响应的摆动行为。波纹的数量与滤波器的长度之间有什么关系?最大波纹的高度与滤波器的长度之间有什么关系?你将怎样修改上述程序以产生一个偶数长度的零相位低通滤波器的冲激响应系数?答：长度为81时幅度响应如下：长度分别为61幅度响应如下：长度分别为41幅度响应如下：长度分别为21幅度响应如下：从中可以观察到由于吉布斯现象产生的幅度响应的摆动行为。波纹的数量与滤波器的长度之间的关系——波纹的数量减少与长度成正比。最大波纹的高度与滤波器的长度之间的关系——最大波纹的高度与长度无关。Q7.13使用函数kaiord，估计具有以下指标的线性相位低通有限冲激相应滤波器的阶数：通带边界为2kHz，阻带边界为2.5kHz，通带波纹δp=0.005,阻带波纹δs=0.005，抽样率为10kHz。在函数kaiord中，命令ceil和nargin的作用是什么？p=2kHz,s=2.5kHz,p=0.005,s=0.005,FT=10kHz使用kaiord的结果为N=46使用ceil命令的目的是朝正方向最接近整数方向取整。使用nargin命令的目的是表明函数M文件体内变量的数目。Q7.14对下面的情况重做Q7.13:(a)20kHz的抽样率，（b）δp=0.002和δs=0.002，（c）阻带边界为2.3kHz。把每一种情况中得到的滤波器长度与习题Q7.13中得到的相比较。评论抽样率、波纹以及过渡带宽对滤波器阶数的影响。(a)线性相位FIR滤波器的阶数估算，其中采样频率改为FT=20kHz，则结果为N=91。(b)线性相位FIR滤波器阶数的估计，其中通带波纹改成δp=0.002和δs=0.002结果为N=57。(c)线性相位FIR滤波器的阶数估算，其中阻带宽度改成s=2.3kHz，结果为N=76.从上述结果和7.13的对比我们可以观察到：滤波器阶数和采样频率的关系为–对于一个给定的模拟过渡带宽，采样频率的增加导致估算阶数也相应增加，朝下一个整数取整。其中模拟过渡带宽|Fp-Fs|和Δω的关系：Δω=2pi*|Fp-Fs|/FT。因此增加FT会减小Δω。滤波器阶数和通带波纹宽度的关系为估计的阶数大致和log（底数为10）成比例的扩散。滤波器阶数和过渡带宽度的关系为在舍入的时候，阶数随着过渡带宽成比例的改变。有两个因素增加过渡带宽来分割顺序。Q7.20使用函数firl，设计一个线性相位有限冲激响应低通滤波器，使其满足习题Q7.23给出的指标，并画出其增益和相位响应。使用习题Q7.13中用凯泽公式估计出的阶数。用表格形式显示滤波器的系数。你的设计满足指标吗？若不满足，调整滤波器阶数直到设计满足指标。满足指标的滤波器阶数是多少？