人教版八年级上册数学各章知识点及测试题、总复习题

第十一章全等三角形1．全等三角形的性质：2．全等三角形的判定：3．角平分线的性质：4．角平分线推论：例1已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE2已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠23如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA4．（7分）已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：△AED≌△EBC．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：第十二章轴对称1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。3．角平分线上的点到角两边距离相等。4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。5．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。ABCDEF21OEDCBA6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。7．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。8.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。10．等腰三角形的判定：等角对等边。11．等边三角形的三个内角相等，等于60°，12．等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形有两个角是60°的三角形是等边三角形。13．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。14．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半例1已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：12CDAB2如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB＋BC=12㎝，则AB=㎝；3如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线。求证：BE=BD。（10分）如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理。第十四章一次函数DABCCBABADCEEFCBAO1．若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。2．正比列函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k0时,y随x的增大而增大;当k0时,y随x的增大而减小。3．已知两点坐标求函数解析式（待定系数法求函数解析式）：把两点带入函数一般式列出方程组求出待定系数把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式4．会从函数图象上找到一元一次方程的解（既与x轴的交点坐标横坐标值），一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）1．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A．y=2xB．y=12xC．y=24xD．y=2x·2x2下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=2x-1B．y=3xC．y=2x2D．y=-2x+13一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（）A．y=-2x+3B．y=-3x+2C．y=3x-2D．y=12x-34（12分）已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？第十五章整式的乘除与因式分解1．同底数幂的乘法※同底数幂的乘法法则:(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则2．幂的乘方与积的乘方※3.底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底※4．底数有时形式不同，但可以化成相同。3.整式的乘法※（1）.单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。※（2）．单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。※（3）．多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。4．平方差公式平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，5．完全平方公式6.同底数幂的除法※1.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减※2.在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数④运算要注意运算顺序.7．整式的除法¤1．单项式除法单项式；¤2．多项式除以单项式8.分解因式分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.运用公式法3.因式分解的思路与解题步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.4.十字相乘法:例1、44221625)(______)45(baba括号内应填（）A、2245baB、2245baC、2245baD、2245ba2如果：222)32,5,0168yxxyxyx则（且（）A、425B、16625C、163025D、162253已知多项式2222zyxA，222234zyxB且A+B+C=0，则C为（）A、2225zyxB、22253zyxC、22233zyxD、22253zyx4.(________)749147ababyabxab,(________))()()(232nmnmnnnmmn。5．已知31323mxy与52114nxy是同类项，则5m+3n的值是．一、填空题（每小题2分，共20分）1．计算：(-3.14)O=。2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为.3．函数34xyx的自变量x的取值范围是．4．若单项式22mxy与313nxy是同类项，则mn的值是．5．分解因式：2233axay．6．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为.7．如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是．8.如图，ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=。9．若函数y＝4x＋3－k的图象经过原点，那么k＝。10．如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。二、选择题（每小题3分，共30分）11．下列计算正确的是（）．A．a2·a3＝a6B．y3÷y3＝yC．3m＋3n＝6mnD．(x3)2＝x612．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．ACBA′B′C′（第2题）50o30ol13．已知一次函数(1)yaxb的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．1aB．1aC．0aD．0a14．如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OAB的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边15．下列各组数中互为相反数的是（）A．2)2(2与B．382与C．2)2(2与D．22与16．2007年我国铁路进行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市，火车的速度是200千米/小时，火车离乙市的距离S（单位：千米）随行驶时间t（单位：小时）变化的函数关系用图象表示正确的是（）17．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14B．16C．10D．14或1618．下列说法正确的是：（）A．－4是－16的平方根B．4是（－4）2的平方根C．2)6(的平方根是－6D．16的平方根是±419．在7222)2(，39，3.1415926，3.14，2中无理数个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个20．下列各式可以分解因式的是（）A.32yxB.22baC.nymxD.22yx三、解答题（共50分）21.作图.Ot/小时123600400200S／千米A．Ot/小时123600400200S／千米B．Ot/小时123600400200S／千米C．Ot/小时123600400200S／千米D．（1）已知△ABC,在△ABC内求作一点P,使点P到△ABC三条边的距离相等.（2）要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到A、B两个城市的距离之和最小，请做出飞机场的位置。22.因式分解：(1)abba3(2)3x3－12x2y＋12xy223．计算：(1)x·x3＋(－2x2)2＋24x6÷(－4x2)(2)2)3()3)(3(yxyxyx24．先化简，再求值：(x＋2)(x－2)－x(x－1)，其中x＝－1．25．一根弹簧，挂上物体后会伸长，弹簧总长y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示．求：(1)y与x的函数关系式；(2)弹簧原长是多少？(3)若弹簧所挂物体质量不超过15kg，那么弹簧最大可伸长到多少厘米？26．已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF＝GC。27．如图，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC，D为AB上一点，AF⊥CD交于CD的延长线于点F，BE⊥CD于点E，求证：EF=CF-AF。28．网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网两种收费方式，用户可以任选其一：①某用户某月上网的时间为x小时，两种收费方式的费用分别为Ay（元）、By（元），写出Ay、By与x之间的函数关系式。②在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱？月租费（元）计费方式（元/分）A方式00．05B方式540．02