指数函数及其性质知识点总结及基础巩固提高经典讲义

指数函数及其性质相关知识点：1.n次方根的概念如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N2.根式的性质(1)n为奇数时，nan＝a．(2)n为偶数时，nan＝|a|＝a（a≥0），－a（a＜0）.3.正数的分数指数幂的意义（1）amn＝nam(a＞0，m，n∈N)（2）a－mn＝1amn(a＞0，m，n∈N)4.有理数指数幂的运算性质(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．5.指数函数的定义一般地，函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.6.指数函数的图象和性质a＞10＜a＜1图象性质定义域R值域(0，＋∞)过定点(0，1)，即当x＝0时，y＝1单调性在R上是增函数在R上是减函数奇偶性非奇非偶函数基础练习：1.求下列各式的值：(1)3（－4）3=_________；(2)（－9）2=_________；(3)4（3－π）4=___________；(4)（a－b）2=_________.2.用分数指数幂表示下列各式(a0，b0)：(1)3a·4a=__________；(2)3a2·a3=__________；(3)aaa=_________；(4)(3a)2·ab3=_________.3.若指数函数f(x)的图象经过点(2，4)，则f(3)＝________．4.函数f(x)＝(13)x－1，x∈[－1，2]的值域为________．5.函数y＝2－x的图象是图中的()6.函数f(x)＝3x＋1的值域为___________.7.若函数y＝f(x)的图象与y＝2x的图象关于y轴对称，则f(3)＝___________8.已知0a1，b－1，则函数y＝ax＋b的图象必定不经过第______象限.9.函数y＝(k＋2)ax＋2－b(a0，且a≠1)是指数函数，则k＝________，b＝________．10.函数y＝1－3x的定义域是____________11.已知函数f(x)＝2x，x0，x＋1，x≤0.若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于_________例题精析:例1.化简求值：(1)(279)0.5＋0.1－2＋(21027)－23－3π0＋3748；(2)(－338)−23－10(5－2)－1＋(2－3)0；(3)(a－2b－3)·(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)；(4)23a÷46a·b×3b3.变式突破：化简下列各式：(1)(3a2·a)÷6a；(2)(278)－23－(499)0.5＋0.008－23×225.例2.(1)如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是_________________.(2)函数y＝ax－1－3的图象恒过定点坐标是__________变式突破：函数y＝2x＋1的图象是图中的()例3.比较下列各题中两个值的大小：(1)1.82.2，1.83；(2)0.7－0.3，0.7－0.4；(3)1.90.4，0.92.4.变式突破：比较下列两组数的大小：(1)2.31.2，2.32；(2)0.312，0.313；（3）(a－1)1.3与(a－1)2.4(a＞1且a≠2)．例4．解下列不等式(1)已知3x≥30.5，求实数x的取值范围；(2)已知0.2x25，求实数x的取值范围．变式突破：若ax＋1(1a)5－3x(a0，且a≠1)，求x的取值范围．课后作业：1.当x∈(8，10)时，则（x－8）2＋（x－10）2=____________2.(1)(0.064)－13－(－78)0＋[(－2)3]－43＋16－0.75；(2)(2a23b12)(－6a12b13)÷(－3a16b56)．3.指数函数y＝f(x)的图象经过(2，0.25)，则f(－3)＝________．4.y＝ax－1+2+2(a0且a≠1)一定过点________．5.函数f(x)＝(13)x+1，x∈[－2，1]的值域为________．6.已知(1π)a(1π)b，则a，b的大小关系是_______________7.若2x＋11，则x的取值范围是___________8.若(12)2a＋1＜(12)3－2a，则实数a的取值范围是______________9..若0x1，则2x，(12)x，0.2x之间的大小关系是___________10.如图所示是指数函数的图象，已知a的值取2，43，310，15，则相应曲线C1，C2，C3，C4的a依次为________．