北师大版七年级下册数学1.2《幂的乘方与积的乘方》【教案】

《幂的乘方与积的乘方》同步练习同底数幂的乘法是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第一章第二节内容，是在学生已经学习了有理数的乘方运算、整式加减运算的基础上引入的，因此对学生学习兴趣的激发直接影响后继内容的学习；经历探索幂的乘方与积的乘方性质，进一步体会幂的乘方与积的乘方；理解幂的乘方与积的乘方运算性质并能解决一些实际问题；所经本节的重点：幂的乘方与积的乘方运算。【知识与能力目标】1．经历探索幂的乘方与积的乘方性质，进一步体会幂的乘方与积的乘方；2．理解幂的乘方与积的乘方运算性质并能解决一些实际问题；【过程与方法目标】1．在探究幂的乘方与积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理地表达的能力；2．课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法；【情感态度价值观目标】1．通过研究探讨解决问题的方法，培养学生会作交流意识与探究精神；2．通过引导学生主动探索法则的形成和应用过程，培养学生主动获取新知的能力；【教学重点】幂的乘方与积的乘方运算；【教学难点】幂的乘方与积的乘方公式的推导及公式的逆用；教学过程一、导入地球、木星、太阳可以近似地看做是球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？二、新课木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103倍！太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的(102)3倍！那么，你知道(102)3等于多少吗？(102)3=102×102×102=102+2+2=106通过问题的研究：(102)3=106，让学生清楚运算之间的关系，题目中所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算过程.计算下列各式，并说明理由。（1）(62)4；（2）(a2)3；（3）(am)2．解：（1）(62)4=62×62×62×62=62+2+2+2=68；（2）(102)3=102×102×102=102+2+2=106；（3）(am)2=am×am=am+m=a2m；仿照前面，来研究运算情况，实际上做到(am)2就能猜想（am）n的结果，也为后面幂的乘方的法则带来指导性，完成本节课的主要教学任务.猜想（am）n等于什么？你的猜想正确吗？(am)n=am·am…am=am+m+…+m=amn幂的乘方的运算性质(am)n=amn（m，n都是正整数）法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×10３km，它的体积大约是多少立方千米？23344(610)33vr你会计算(ab)2，(ab)３和(ab)4吗？(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b)=a3b3(ab)4=(ab)·(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a·a)·(b·b·b·b)=a4b4(ab)m=am·bm的证明(ab)m=ab·ab·……·ab(乘方的意义)=(a·a·……·a)(b·b·……·b)(乘法运算律)=am·bm(乘方的意义)积的乘方的运算性质(ab)m=am·bm（m为正整数）法则：积的乘方等于各因数乘方的积。三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn三、例题例1计算：（1）(102)3；（2）(b5)5；（3）(an)3；（4）-(x2)m；（5）(y2)3·y；（6）2(a2)6-(a3)4.解：（1）(102)3=102×3=106；（2）(b5)5=b5×5=b25；（3）(an)3=an×3=a3n；（4）-(x2)m=-x2×m=-x2m；（5）(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y7；（6）2(a2)6-(a3)4=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12．例2：（1）(3x)2；（2）(-2b)5；（3）(-2xy)4；（4）(3a2)n．解：（1）(3x)2=32x2=9x2；（2）(-2b)5=(-2)5b5=-32b5；（3）(-2xy)4=(-2x)4y4=(-2)4x4y4=16x4y4；（4）(3a2)n=3n(a2)n=3na2n．四、习题1．计算：（1）(103)3；（2）-(a2)5；（3）(x3)4·x2．解：（1）(103)3=109；（2）-(a2)5=-a10；（3）(x3)4·x2=x12·x2=x14．2．计算：（1）(-3n)3；（2）(5xy)3；（3）-a3+(-4a)2a。解：（1）(-3n)3=(-3)3n3=-27n3；（2）(5xy)3=53x3y3=53x3y3=125x3y3；（3）-a3+(-4a)2a=-a3+42a2a=-a3+16a3=15a3。链接中考：1.（ab2）3等于（）A．a3b3B．ab5C．a3b6D．a2b62.(-2a)2-a2•a6等于；3.若xm·x2m=2，求x9m的值。答案：1.C2.4a2-a83.8五、拓展幂的乘方的运算性质(am)n=amn（m，n都是正整数）注意：1．公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式。2．注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加。积的乘方的运算性质(ab)m=am·bm（m为正整数）逆运算使用:an·bn=(ab)n六、小结通过本节课的内容，你有哪些收获？幂的乘方的运算性质(am)n=amn（m，n都是正整数）法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方的运算性质法则：积的乘方等于各因数乘方的积。(ab)m=am·bm（m为正整数）