241空间直角坐标系.

xO数轴上的点可以用唯一的一个实数表示-1-2123AB数轴上的点1．数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢？问题引入xyPOxy(x,y)平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示点平面坐标系中的点2．直角坐标平面上的点怎样表示呢？问题引入yOx在教室里同学们的位置坐标讲台问题引入yOx教室里某位同学的头所在的位置z问题引入xo右手直角坐标系空间直角坐标系yz—Oxyz横轴纵轴竖轴111空间直角坐标系通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面．右手直角坐标系：右手直角坐标系以右手握住z轴，当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向，这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系，点O叫做坐标原点。（如下图所示）从空间某一个定点０引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系０－xyz．xyzo13501350空间直角坐标系的画法:1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350,而z轴垂直于y轴,1234512345154323.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的．122.射线的方向叫做正向,其相反方向则叫做负向.设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依次交x轴、y轴和z轴于点P、Q和R．空间直角坐标系yxzM’O设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组（x，y，z）．MRQP反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以在x轴、y轴和z轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q和R，分别过P、Q和R各作一个平面，分别垂直于x轴、y轴和z轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点M．空间直角坐标系yxzM’OMRQP空间直角坐标系yxzPM’QOMR这样空间一点M的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）．其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标．空间的点有序数组),,(zyx11Mxyzo(,,)xyz求空间中点的坐标PQR空间直角坐标系Mxyzo(,,)xyz求空间中点的坐标（方法二）(0,0,0)PQRA(,0,0)x(0,,0)y(0,0,)z(,,0)xy空间直角坐标系yxzABC'A'B'C'DOOABC—A’B’C’D’是单位正方体．以O为原点，分别以射线OA,OC,OD’的方向为正方向，以线段OA,OC,OD’的长为单位长，建立空间直角坐标系O—xyz．试说出正方体的各个顶点的坐标．并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上．空间直角坐标系(0，0，0)(1，0，0)(1，1，0)(0，1，0)(1，0，1)(1，1，1)(0，1，1)(0，0，1)OyxzACB'B'A'C'D典型例题例1如图，在长方体OABC—D′A′B′C′中，|OA|＝3，|OC|＝4，|OD′|＝2.写出四点D′，C，A′，B′的坐标．解点D′在z轴上，且|OD′|＝2，它的z坐标是2；它的x坐标与y坐标都是零，所以点D′的坐标是(0,0,2)．点C在y轴上，且|OC|＝4，它的y坐标是4；它的x坐标与z坐标都是零，所以点C的坐标是(0,4,0)．同理，点A′的坐标是(3,0,2)．点B′的坐标是(3,4,2)．342已知点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),且线段P1P2的中点为M(x,y,z),则空间中点坐标公式122122122xxxyyyzzzC'D'B'A'COAByzxxOy平面是坐标形如的点构成的x轴上的点纵坐标竖坐标为.z轴上的点横坐标纵坐标为.y轴上的点横坐标竖坐标为.二、坐标平面内的点一、坐标轴上的点yOz平面是坐标形如的点构成的xOz平面是坐标形如的点构成的探究问题000(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)Ⅶxyoz坐标面把空间分成八个部分ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ每一个部分叫卦限通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面Ⅶxyozxoy面yoz面zox面ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧⅠ(+,+,+)Ⅲ(-,-,+)Ⅱ(-,+,+)Ⅳ(+,-,+)Ⅵ(-,+,-)Ⅴ(+,+,-)Ⅶ(-,-,-)Ⅷ(+,-,-)再想一想?各个卦限中的点的符号是怎样的呢?总结(1)在上方卦限Z坐标为正;(2)在下方卦限Z坐标为负.在空间直角坐标系中，作出点A（1,４,4）.例2解：oxyzＯ从原点出发沿x轴正方向移动1个单位Ｐ1Ｐ1沿与y轴平行的方向向右移动４个单位Ｐ2Ｐ2沿与z轴平行的方向向上移动4个单位AA（1,４,4）Ｐ2４4那么点B(1,4,-4)又怎样画呢?Ｐ１1拓展:作出点C(1,-4,4)D(-1,4,4)oxyz想一想:我们刚才所讲的点A,B,C,D分别在哪些卦限?A第Ⅰ卦限B第Ⅴ卦限CD第Ⅳ卦限第Ⅱ卦限问：点(0,1,0),(1,0,0),(2,0,1)在哪些卦限呢?在空间直角坐标系中，作出点A（1,４,4）.例2那么点B(1,4,-4)又怎样画呢?空间对称点xoyz1(1,1,1)P(1,1,1)P2(1,1,1)P3(1,1,1)P点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足下列条件的点的坐标(1)与点M关于x轴对称的点(2)与点M关于y轴对称的点(3)与点M关于z轴对称的点(4)与点M关于原点对称的点(5)与点M关于xOy平面对称的点(6)与点M关于xOz平面对称的点(7)与点M关于yOz平面对称的点(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y,-z)(x,-y,z)(-x,y,z)探究问题关于谁对称谁不变,其余的相反对称点A(－2，－3,-1)B(2，－3，－1)，C(2,3，－1)，D(－2,3，－1)，A1(－2，－3,1)，B1(2，－3,1)，C1(2,3,1)，D1(－2,3,1)．点P(－3,2,1)关于Q(1,2，－3)的对称点M的坐标是_________．解析设M坐标为(x，y，z)，则有1＝x－32，2＝2＋y2，－3＝1＋z2，解得x＝5，y＝2，z＝－7，∴M(5,2，－7)．(5,2,－7)1．结合长方体的长、宽、高，理解点的坐标(x，y，z)，培养立体思维，增强空间想象能力．2．建立适当的空间直角坐标系，并会求相应点的坐标．3．空间中两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则AB中点坐标为x1＋x22，y1＋y22，z1＋z22.4．空间中点关于坐标轴、坐标平面对称点的坐标求法，可用口诀“关于谁谁不变，其余的相反”．知识小结思想能力小结类比,迁移,化归将空间问题转化为平面问题