241第一课时-旋转

24.1旋转（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？（２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？BOA450点Ａ绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到点Ｂ．Ｏ顺时针45OBAB/A/600350BAB´A´CC´O1000在平面内，将一个图形绕着一个定点，旋转一定的角度，得到另一个图形的变换叫做旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转中心旋转角ABCA’B’C’ABOCD点A的对应点是________;旋转中心是________;旋转角是_________________;(1)如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:点C点O∠AOC,∠BODBAEDCFO如图,△ABC绕点O旋转得到△DEF,则:点Ｃ的对应点是________;旋转中心是________;旋转角是_________________;点F点O∠AOD，∠BOE，∠COFB/A/ABC/CO探究的问题：旋转前、后的图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发生改变?2.分别连结对应点A、A/与旋转中心O，量一量线段OA与线段OA/,它们有什么关系?任意找一对对应点,量一下对应点到旋转中心的距离，你能发现什么规律?3.量一下∠AOA/的度数，再任意找几对对应点，分别量一下对应点与旋转中心所连线段的夹角的度数，你又能发现什么规律？（1）对应点到旋转中心的距离相等．旋转的基本性质（4）旋转不改变图形的大小和形状．（2）各组对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角。（3）旋转中心是唯一不动的点一个图形和它经过旋转所得到的图形中，例1如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么?（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？（3）旋转角是什么？（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？旋转中心是O点D和点E的位置AO=DO，BO=EO∠AOD=∠BOE∠AOD、∠BOE和∠COF都是旋转角例2钟表的分针匀速旋转一周需要60分．（１）指出它的旋转中心；（２）经过15分，分针旋转了多少度？例3如图：△ABC是等边三角形，D是BC边上的一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB上中点，那么经过上述的旋转后，点M到了什么位置？MECABD绕着一个定点旋转一定角度后与原图重合.这些图形有什么共同的特征？BACO一个图形绕着一个定点，按照一定的角度，从一个位置旋转到另一个位置，叫做图形旋转.ABC一个图形绕着一个定点，旋转一定的角度（小于周角）后能与自身重合，这样的图形称为旋转对称图形.图形的一种变换图形的一种特性O·旋转对称图形120°ABCDOA中心对称图形是旋转对称图形的一种特殊情况旋转角为180°的旋转对称图形又叫做中心对称图形180°例1如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中一个花瓣经过几次旋转得到的?求其中旋转角是多少度?OAB例2本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？3个1次18002次1200,24005次600,1200,1800,2400,30003个1次600例3如图所示的图形绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？练习1试确定下列旋转图形的旋转中心和旋转角度.OA练习2下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处。旋转角度至少是多少度？这些图形是轴对称图形吗？120°90°60°正三角形是旋转对称图形,它的旋转中心是两条高线的交点,旋转角度是120°它也是轴对称图形.正方形是旋转对称图形,它的旋转中心是两条对角线的交点,旋转角度是90°它也是轴对称图形.正六边形是旋转对称图形,它的旋转中心是两条对角线的交点,旋转角度是60°它也是轴对称图形.练习3观察下图，判断它是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处，旋转角度是多少？另外该图形是轴对称图形吗？解:这个图形是旋转对称图形,旋转中心是外框正方形对角线的交点(如图中的点O),旋转角度是90°,但它不是轴对称图形.练习4试确定图形的旋转中心，并指出这一图形是由哪个基本图形旋转多少度、旋转几次生成的？解:旋转中心是十字形的交点O,基本图形O如图所示，分别旋转了90°、180°、270°三次生成的。•中心对称图形是特殊的旋转对称图形，不同之处在于旋转角度不一样，中心对称图形的旋转角度是180°，而旋转对称图形的旋转角度是在0°到360°之间，一个旋转对称图形的旋转角可以是一个，也可以是多个。在一次游戏当中，小明将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180O后，得到右图，小亮看完，很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角是多少度?练习5如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:ABFCEGDH(3)∠EAF等于多少度?(4)经过旋转,点B与点E分别转到什么位置?(5)若点G是线段BE的中点,经过旋转后,点G转到了什么位置?请在图形上作出.(6)连结EF,请判断△AEF的形状.(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系.点A900900点D、点F等腰直角三角形相等练习6已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的对角线交点O旋转任意角度，求图中重叠部分的面积.GEFOCABD0.25MHGEFOCABD0.25H/HM/M练习6已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的对角线交点O旋转任意角度，求图中重叠部分的面积.课堂小结这节课你学到了什么知识？1.旋转的定义：在平面内，把一个图形绕某一个定点转动一个角度的图形变换称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.2.旋转的性质：①旋转前、后的图形全等.②对应点到旋转中心的距离相等.③对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.④旋转中心是唯一不动的点。3.旋转对称图形(1)如图所示的方格纸中，将△ABC以O为旋转中心顺时针旋转900，画出旋转后的三角形.OCBA旋转简单作图(2)画出线段AB绕点O按逆时针旋转90°后的图形..ABO(3)画△ABC关于点O的中心对称图形..ABCO关于旋转中心△ABC是△DEF旋转得到的，你能找到它的旋转中心吗？若能请画出来.O·ABCDEF旋转中心在对应点线的垂直平分线上练习1.如图，将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转900，画出旋转后的图形.O·练习2.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.oCBDA图形变换的“家族”E将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90˚，作出旋转后的图案.