2015年走向高考高考数学理总复习课件(北师大版)指数函数与对数函数

基础达标检测一、选择题1．(文)在同一坐标系中，函数y＝2x与y＝(12)x的图像之间的关系是()A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称[答案]A[解析]∵y＝(12)x＝2－x，∴它与函数y＝2x的图像关于y轴对称．(理)函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有()A．a＝1或a＝2B．a＝1C．a＝2D．a0且a≠1[答案]C[解析]由已知，得a2－3a＋3＝1，a0且a≠1，即a2－3a＋2＝0a0且a≠1.∴a＝2.2．(文)设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝12－1.5，则()A．y3y1y2B．y2y1y3C．y1y2y3D．y1y3y2[答案]D[解析]y1＝21.8，y2＝21.44，y3＝21.5，∵y＝2x在R上是单调递增函数，∴y1y3y2.(理)设函数f(x)＝a－|x|(a0，且a≠1)，f(2)＝4，则()A．f(－2)f(－1)B．f(－1)f(－2)C．f(1)f(2)D．f(－2)f(2)[答案]A[解析]∵f(x)＝a－|x|(a0，且a≠1)，f(2)＝4，∴a－2＝4，∴a＝12，∴f(x)＝(12)－|x|＝2|x|，∴f(－2)f(－1)，故选A.3．(2013·浙江高考)已知x、y为正实数，则()A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgyB．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC．2lgx·lgy＝2lgx＋2lgyD．2lg(xy)＝2lgx·2lgy[答案]D[解析]2lg(xy)＝2(lgx＋lgy)＝2lgx·2lgy.4．已知f(x)为偶函数且满足关系f(2＋x)＝f(2－x)，当－2≤x≤0时，f(x)＝2x.若n∈N＋，an＝f(n)，则a2015等于()A．2013B．2C.12D．－2[答案]C[解析]设2＋x＝t，则∴x＝t－2.∴f(t)＝f[2－(t－2)]＝f(4－t)＝f(t－4)．∴f(x)的周期为4.∴a2015＝f(2015)＝f(4×504－1)＝f(－1)＝2－1＝12.5．给出下列结论：①当a0时，(a2)32＝a3；②nan＝|a|(n1，n∈N＋，n为偶数)；③函数f(x)＝(x－2)12－(3x－7)0的定义域是{x|x≥2且x≠73}；④若2x＝16,3y＝127，则x＋y＝7.其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．②④[答案]B[解析]∵a0时，(a2)320，a30，∴①错；②显然正确；解x－2≥03x－7≠0，得x≥2且x≠73，∴③正确，∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝127＝3－3，∴y＝－3，∴x＋y＝4＋(－3)＝1，∴④错．6．已知实数a、b满足等式12a＝13b，下列五个关系式：①0ba；②ab0；③0ab；④ba0；⑤a＝b.其中不可能．．．成立的关系式有()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]B[解析]作y＝13x，y＝12x的图像，如图当x0时，12a＝13b，则有ab0；当x0时，12a＝13b，则有0ba；当x＝0时，12a＝13b，则有a＝b＝0.故不可能成立的是③④.二、填空题7．若x0，则(2x14＋332)(2x14－332)－4x－12(x－x12)＝________.[答案]－23[解析]原式＝(2x14)2－(332)2－4x1－12＋4x－12+12＝4x12－33－4x12＋4＝－23.8．(文)若函数f(x)＝ax－1(a0且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则a＝________.[答案]3[解析]当a1时，f(x)为增函数，则f0＝0，f2＝2，即a0－1＝0，a2－1＝2，∴a＝3.当0a1时，f(x)为减函数，∴f0＝2，f2＝0，∴a0－1＝2，a2－1＝0无解．综上，a＝3.(理)(2014·安庆模拟)若f(x)＝a－x与g(x)＝ax－a(a0且a≠1)的图像关于直线x＝1对称，则a＝________.[答案]2[解析]g(x)上的点P(a,1)关于直线x＝1的对称点P′(2－a,1)应在f(x)＝a－x上，∴1＝aa－2.∴a－2＝0，即a＝2.9．函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是________．[答案](－1,1)[解析]由于函数y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－10k＋1，解得－1k1.基础达标检测一、选择题1．(文)函数y＝log2x的图像大致是()ABCD[答案]C[解析]考查对数函数的图像．(理)函数f(x)＝2|log2x|的图像大致是()[答案]C[解析]∵f(x)＝2|log2x|＝x，x≥1，1x，0x1，∴选C.2．设f(x)＝lg2＋x2－x，则f(x2)＋f(2x)的定义域为()A．(－4,0)∪(0,4)B．(－4，－1)∪(1,4)C．(－2，－1)∪(1,2)D．(－4，－2)∪(2,4)[答案]B[解析]f(x)的定义域为{x|－2x2}，要使f(x2)＋f(2x)有意义应满足x≠0，－2x22，－22x2，解得－4x－1或1x4，故B正确．3．(2013·陕西高考)设a，b，c为均不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()A．logab·logcb＝logcaB．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logacD．loga(b＋c)＝logab＋logac[答案]B[解析]本题考查对数的运算法则，运算性质．由换底公式得logab·logca＝lgblga·lgalgc＝lgblgc＝logcb，B正确．4．若点(a，b)在y＝lgx图像上，a≠1，则下列点也在此图像上的是()A．(1a，b)B．(10a,1－b)C．(10a，b＋1)D．(a2,2b)[答案]D[解析]该题考查对数的运算性质，将横坐标看成自变量，看函数值是不是纵坐标，假设是，则点在图像上，若不是，则点不在图像上．由题意知b＝lga，对于A选项，lg1a＝－lga＝－b≠b，对B选项lg(10a)＝1＋lga＝1＋b≠1－b.对C选项lg10a＝1－lga＝1－b≠b＋1，对D，lga2＝2lga＝2b，故(a2,2b)在图像上．5．已知f(x)＝loga(x＋1)(a0且a≠1)若当x∈(－1,0)时，f(x)0，则f(x)是()A．增函数B．减函数C．常数函数D．不单调的函数[答案]A[解析]由于x∈(－1,0)，则x＋1∈(0,1)，所以a1，因而f(x)在(－1，＋∞)上是增函数．6．若函数f(x)＝log2(x＋1)且abc0，则faa、fbb、fcc的大小关系是()A.faafbbfccB.fccfbbfaaC.fbbfaafccD.faafccfbb[答案]B[解析]∵faa、fbb、fcc可看作函数图像上的点与原点所确定的直线的斜率，结合函数f(x)＝log2(x＋1)的图像及abc0可知fccfbbfaa.故选B.二、填空题7．(2013·四川高考)lg5＋lg20的值是________．[答案]1[解析]本题考查对数的运算．lg5＋lg20＝lg512＋lg2012＝12lg5＋12lg20＝12(lg5＋lg20)＝12lg100＝1.8．(文)方程log2(x2＋x)＝log2(2x＋2)的解是________．[答案]x＝2[解析]原方程⇔x2＋x0，2x＋20，x2＋x＝2x＋2，解得x＝2.(理)方程log2(x－1)＝2－log2(x＋1)的解为________．[答案]5[解析]log2(x－1)＝2－log2(x＋1)⇔log2(x－1)＝log24x＋1，即x－1＝4x＋1，解得x＝±5(负值舍去)，所以x＝5.9．函数y＝log3(x2－2x)的单调减区间是________．[答案](－∞，0)[解析](等价转化法)令u＝x2－2x，则y＝log3u.∵y＝log3u是增函数，u＝x2－2x0的单调减区间是(－∞，0)，∴y＝log3(x2－2x)的单调减区间是(－∞，0)．三、解答题10．已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a0且a≠1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并予以证明；(3)当a1时，求使f(x)0的x的取值范围．[解析](1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，则x＋10，1－x0，解得－1x1.故所求定义域为{x|－1x1}．(2)f(x)为奇函数．证明如下：由(1)知f(x)的定义域为{x|－1x1}，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)．故f(x)为奇函数．(3)因为当a1时，f(x)在定义域{x|－1x1}上是增函数，所以f(x)0⇔x＋11－x1.解得0x1.所以使f(x)0的x的取值范围是{x|0x1}.能力强化训练一、选择题1．(2013·辽宁高考)已知函数f(x)＝ln(1＋9x2－3x)＋1，则f(lg2)＋f(lg12)＝()A．－1B．0C．1D．2[答案]D[解析]本题主要考查函数的性质与换底公式．∵f(x)＝ln(1＋9x2－3x)＋1＝－ln(1＋9x2＋3x)＋1，f(－x)＝ln(1＋9x2＋3x)＋1，∴f(x)＋f(－x)＝2，又lg12＝－lg2，∴f(lg2)＋f(lg12)＝2，故选D.2．(文)函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为()A.14B.12C．2D．4[答案]B[解析]∵y＝ax与y＝loga(x＋1)具有相同的单调性．∴f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上单调，∴f(0)＋f(1)＝a，即a0＋loga1＋a1＋loga2＝a，化简得1＋loga2＝0，解得a＝12.(理)已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e－12，则()A．xyzB．zxyC．zyxD．yzx[答案]D[解析]本小题主要考查了对数、指数的性质的运用．∵y＝log52＝1log25，z＝e－12＝1e且e2log25∴yz1，又lnπ1，∴yzx，故选D.二、填空题3．(改编题)已知函数f(x)＝log3x，x0，3x，x0，则满足f(a)13的a的取值范围是________．[答案](－∞，－1)∪(0，33)[解析]a0，log3a13，或a0，3a13，解得0a33或a－1.4．已知函数f(x)＝3x＋1，x≤0log2x，x0，则使函数f(x)的图像位于直线y＝1上方的x的取值范围是________．[答案]{x|－1x≤0或x2}[解析]当x≤0时，由3x＋11，得x＋10，即x－1.∴－1x≤0.当x0时，由log2x1，得x2.∴x的取值范围是{x|－1x≤0或x2}．三、解答题5．已知函数f(x)＝loga(2－ax)，是否存在实数a，使函数f(x)在[0,1]上是x的减少的，若存在，求a的取值范围．[分析]参数a既出现在底数上，又出现在真数上，应全面审视对a的取值范围的制约．[解析]∵a0，且a≠1，∴u＝2－ax是x的减函数．又f(x)＝loga(2－ax)在[0,1]是减少的，∴函数y＝logau是u的增函数，