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当前位置:首页 > 电子/通信 > 数据通信与网络 > 2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第十一章概率
中档题目强化练——概率A组专项基础训练(时间:40分钟)一、选择题1.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书,从中任取1本,取出的是理科书的概率为()A.15B.25C.35D.45答案C解析记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E,则A、B、C、D、E是彼此互斥的,取到理科书的概率为事件B、D、E的概率的和,即P(B∪D∪E)=P(B)+P(D)+P(E)=15+15+15=35.故选C.2.在40根纤维中,有12根的长度超过30mm,从中任取一根,取到长度超过30mm的纤维的概率是()A.34B.310C.25D.以上都不对答案B解析在40根纤维中,有12根的长度越过30mm,即基本事件总数为40,所求事件包含12个基本事件,且它们是等可能发生的,因此所求事件的概率为P=1240=310,故选B.3.设集合P={b,1},Q={c,1,2},P⊆Q,b、c∈{2,3,4,5,6,7,8,9},则b=c的概率为()A.18B.14C.12D.34答案C解析因为P⊆Q,所以当b=2时,c可以取3,4,5,6,7,8,9中任意一个数,共7种情况,当b=c时,c可以取3,4,5,6,7,8,9中任意一个数,共7种情况.所以所求概率为77+7=12.4.如图所示,在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子,恰有120粒落在阴影区域内,则该阴影部分的面积约为()A.35B.125C.65D.185答案B解析豆子落在阴影区域内的概率是120200=35,设阴影部分的面积为S,则SS正方形=35,解得S=125,故选B.5.设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数,则方程x2+ax+2=0有两个不相等的实数根的概率为()A.23B.13C.12D.512答案A二、填空题6.在区间-π2,π2上随机取一个数x,cosx的值介于0到12之间的概率为________.答案13解析∵-π2≤x≤π2,而0≤cosx≤12,故-π2≤x≤-π3或π3≤x≤π2,∴根据几何概型的概率公式得所求概率为13.7.在平面直角坐标系xOy中,不等式组-1≤x≤20≤y≤2表示的平面区域为W,从W中随机取点M(x,y).若x∈Z,y∈Z,则点M位于第二象限的概率为________.答案16解析画出平面区域,列出平面区域内的整数点如下:(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),共12个,其中位于第二象限的有(-1,1),(-1,2),共2个,所以所求概率P=16.8.我们把日均收看体育节目的时间超过50分钟的观众称为“超级体育迷”.已知5名“超级体育迷”中有2名女性,若从中任选2名,则至少有1名女性的概率为________.答案710解析用ai表示男性,其中i=1,2,3,bj表示女性,其中j=1,2.记“选出的2名全都是男性”为事件A,“选出的2名有1名男性1名女性”为事件B,“选出的2名全都是女性”为事件C,则事件A包含(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),共3个基本事件,事件B包含(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),共6个基本事件,事件C包含(b1,b2),共1个基本事件.事件A,B,C彼此互斥,事件至少有1名女性包含事件B和C,所以所求事件的概率为6+13+6+1=710.三、解答题9.一盒中装有12个球,其中5个红球,4个黑球,2个白球,1个绿球.从中随机取出1球,求:(1)取出1球是红球或黑球的概率;(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.解方法一(利用互斥事件求概率)记事件A1={任取1球为红球},A2={任取1球为黑球},A3={任取1球为白球},A4={任取1球为绿球},则P(A1)=512,P(A2)=412,P(A3)=212,P(A4)=112,根据题意知,事件A1、A2、A3、A4彼此互斥,由互斥事件的概率公式,得(1)取出1球为红球或黑球的概率为P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)=512+412=34.(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=512+412+212=1112.方法二(利用对立事件求概率)(1)由方法一知,取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球,即A1∪A2的对立事件为A3∪A4,所以取出1球为红球或黑球的概率为P(A1∪A2)=1-P(A3∪A4)=1-P(A3)-P(A4)=1-212-112=34.(2)因为A1∪A2∪A3的对立事件为A4,所以取出1球为红球或黑球或白球的概率为P(A1∪A2∪A3)=1-P(A4)=1-112=1112.10.甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率;(2)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一学校的概率.解(1)甲校两男教师分别用A、B表示,女教师用C表示;乙校男教师用D表示,两女教师分别用E、F表示.从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F)共9种.从中选出的两名教师性别相同的结果有(A,D),(B,D),(C,E),(C,F)共4种.故选出的两名教师性别相同的概率为P1=49.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共15种.从中选出的两名教师来自同一学校的结果有(A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(D,F),(E,F)共6种.故选出的两名教师来自同一学校的概率为P2=615=25.B组专项能力提升(时间:25分钟)1.盒中有10个铁钉,其中8个是合格的,2个是不合格的,从中任取一个恰为合格铁钉的概率是()A.15B.14C.45D.110答案C解析从盒中的10个铁钉中任取一个铁钉包含的基本事件总数为10,其中抽到合格铁钉(记为事件A)包含8个基本事件,所以所求的概率为P(A)=810=45.故选C.2.四边形ABCD为长方形,AB=2,BC=1,O为AB的中点.在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为()A.π4B.1-π4C.π8D.1-π8答案B解析对应长方形的面积为2×1=2,而取到的点到O的距离小于或等于1时,其区域是以O为圆心,半径为1的半圆,对应的面积为12×π×12=12π,那么所求的概率为1-12π2=1-π4,故选B.3.已知x∈[-1,1],y∈[0,2],则点P(x,y)落在区域2x-y+2≥0,x-2y+1≤0x+y-2≤0内的概率为________.答案38解析不等式组表示的区域如图所示,阴影部分的面积为12×3×2-12×3×1=32,则所求概率为38.4.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于S4的概率为________.答案34解析如图,当BM=14BA时,△MBC的面积为S4,而当P在M、A之间运动时,△PBC的面积大于S4,而MA=34AB,则△PBC的面积大于S4的概率P=34ABAB=34.5.某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:X12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件,求a、b、c的值;(2)在(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3,等级系数为5的2件日用品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,y1,y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.解(1)由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1,即a+b+c=0.35.因为抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,所以b=320=0.15.等级系数为5的恰有2件,所以c=220=0.1.从而a=0.35-b-c=0.1.所以a=0.1,b=0.15,c=0.1.(2)从日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件,所有可能的结果为{x1,x2},{x1,x3},{x1,y1},{x1,y2},{x2,x3},{x2,y1},{x2,y2},{x3,y1},{x3,y2},{y1,y2}.设事件A表示“从日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件,其等级系数相等”,则A包含的基本事件为{x1,x2},{x1,x3},{x2,x3},{y1,y2},共4个.又基本事件的总数为10,故所求的概率P(A)=410=0.4.
本文标题:2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第十一章概率
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