2平面体系的几何组成分析.

黑龙江大学建筑工程学院2020-01-12第2章平面体系的几何组成分析概述平面体系的计算自由度几何不变体系的基本组成规则瞬变体系机动分析示例几何构造与静定性的关系黑龙江大学建筑工程学院2020-01-12基本要求领会几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系和刚片、约束、自由度等概念。熟练掌握平面体系的几何组成规则与分析方法。了解平面体系在静力学解答方面的特征。第2章平面体系的几何组成分析黑龙江大学建筑工程学院杆系结构是由许多杆件组成，而许多杆件组成的体系并不一定是结构。杆件组成结构应该满足一定的构造要求。定义：按几何学原理对体系发生运动的可能性进行分析，称为体系的机动分析（或几何构造分析）。§2-1概述黑龙江大学建筑工程学院2020-01-12一.几何不变体系和几何可变体系体系受到任意荷载作用，在不考虑材料应变的前提下，体系若能保证几何形状、位置不变，称为几何不变体系FP几何不变体系(geometricallystablesystem)组成几何不变体系的条件：具有必要的约束数；约束布置方式合理。§2-1概述黑龙江大学建筑工程学院2020-01-12体系受到某种荷载作用，在不考虑材料应变的前提下，体系若不能保证几何形状、位置不变，称为几何可变体系。FPFP几何可变体系(geometricallyunstablesystem)§2-1概述黑龙江大学建筑工程学院（1）几何常变体系(frequentationunstablesystem)发生较大位移二.几何可变体系分类特点：任意荷载作用下一般不能维持平衡，即平衡条件不成立，无静力学解答。§2-1概述黑龙江大学建筑工程学院发生微小位移（2）几何瞬变体系(instantaneouslyunstablesystem)特点：在一般荷载作用下，原位置不能维持平衡，在变形后的位置上可以平衡，但内力为无限大。从微小运动角度看，这是一个可变体系；微小运动后即成不变体系。§2-1概述黑龙江大学建筑工程学院体系受到任意荷载作用，在不考虑材料应变的前提下，体系产生瞬时变形后，变为几何不变体系，则称几何瞬变体系。FPFPO§2-1概述一般工程结构都必须是几何不变体系，而不能采用几何可变体系，否则将不能承受任意荷载而维持平衡。黑龙江大学建筑工程学院2020-01-12§2-2平面体系的计算自由度刚片：凡本身尺寸和形状都不变的平面刚体，均视为刚片。在平面杆件体系中，一根直杆、折杆或曲杆都可以视为刚片，并且由这些构件组成的几何不变体系也可视为刚片。一.自由度(degreesoffreedom)1刚片=3自由度1动点=2自由度xyAAxyABA'B'xyy0x体系运动时，可以独立改变的几何参数的数目，即确定体系位置所需要独立坐标的数目。黑龙江大学建筑工程学院二.约束/联系(restraint)约束：能限制体系运动、减少自由度的装置。内部约束：铰结点、刚结点、链杆（体系内各杆之间或结点之间的联系）外部约束：支座（体系与基础之间的联系)§2-2平面体系的计算自由度黑龙江大学建筑工程学院单链杆1个单链杆=1个约束。链杆可以是曲的、折的杆，只要保持两铰间距不变，起到两铰连线方向约束作用即可1.单约束仅连接两个刚片的约束.常见约束装置§2-2平面体系的计算自由度III单约束、复约束：根据连接刚片的数目划分。黑龙江大学建筑工程学院单铰1个单铰=2个约束=2个的单链杆。虚铰——在运动中虚铰的位置不定，这是虚铰和实铰的区别。通常我们研究的是指定位置处的瞬时运动，因此，虚铰和实铰所起的作用是相同的都是相对转动中心。§2-2平面体系的计算自由度单刚结点1个单刚结点=3个约束III黑龙江大学建筑工程学院复铰一个连接n个刚片的复铰相当于(n-1)个单铰，相当于2(n-1)个约束。2.复约束连接两个以上刚片的约束。§2-2平面体系的计算自由度黑龙江大学建筑工程学院一个连接n个刚片的复刚结点相当于（n-1）个单刚结点，相当3(n-1)个约束。§2-2平面体系的计算自由度复刚黑龙江大学建筑工程学院3.必要约束、多余约束多余约束(redundentrestraints)：体系中增加一个或减少一个该约束并不改变体系的自由度数。结论：只有必要约束才能对体系自由度有影响。必要约束(necessaryrestraints)：体系中增加一个或减少一个该约束，将改变体系的自由度数。必要约束多余约束注意：多余约束将影响结构的受力与变形。§2-2平面体系的计算自由度黑龙江大学建筑工程学院3.必要约束、多余约束§2-2平面体系的计算自由度2个多余约束，其中第1个链杆是必要约束，不能由其他约束来代替。黑龙江大学建筑工程学院三.平面体系的计算自由度S=a-ca----自由度总和c----非多余约束(必要约束)数取决于：体系中所包含的所有部件的自由度数、约束及构造状况。§2-2平面体系的计算自由度体系自由度S就等于体系各组成部分互不连接时总的自由度数减去体系中的必要约束数。S=（各部件自由度总数）－（必要约束数）黑龙江大学建筑工程学院体系自由度数S等于零是体系几何不变的充分条件。注：复杂体系的必要约束往往不易直观判定。计算自由度W：体系各组成部分互不连接时总的自由度数减去体系中总的约束数。W=（各部件自由度总数）－（全部约束总数）d----全部约束数目S=a-da----自由度总和§2-2平面体系的计算自由度黑龙江大学建筑工程学院S=（各部件自由度总数）－（非多余约束数）=（各部件自由度总数）－（全部约束数－多余约束数）=（各部件自由度总数）－（全部约束数）+（多余约束数）由此可见：只有当体系上没有多余约束时(n=0)，计算自由度才是体系的实际自由度！所以：S=W+n实际自由度S、计算自由度W和多余约束n之间的关系：§2-2平面体系的计算自由度黑龙江大学建筑工程学院1个单链杆=1个约束1个单铰=2个约束=2个单链杆1个单刚结点=3个约束单约束复约束一个连接n个刚片的复铰相当于(n-1)个单铰，相当于2(n-1)个约束一个连接n个刚片的复刚相当3(n-1)个约束连接n个结点的复链杆相当于2n-3个单链杆§2-2平面体系的计算自由度黑龙江大学建筑工程学院W=3m-(3g+2h+r)m----刚片数（不含地基）g----单刚结点数h----单铰结点数r----支座链杆数计算自由度算法介绍§2-2平面体系的计算自由度简化形式(单刚合并到刚片中）：W=3m-(2h+r)W=a-d算法1——平面刚片系黑龙江大学建筑工程学院W=2j-(b+r)j----铰结点个数b----链杆数§2-2平面体系的计算自由度r----支杆数算法2——铰结链杆系注意：1.式中所指的刚片均为无多余约束；2.体系中局部的无多余约束的几何不变体可作为一个刚片处理。黑龙江大学建筑工程学院§2-2平面体系的计算自由度例1:计算图示体系的自由度,7j3,11533rb0)311(72Wj=8,b=12,r=40)412(82W黑龙江大学建筑工程学院1①2②3例2：计算图示体系的自由度4,2,3rhm1)422(33)2(3rhmW解:§2-2平面体系的计算自由度黑龙江大学建筑工程学院解:j=9,b=15,r=30315922rbjW例3：计算图示体系的自由度§2-2平面体系的计算自由度黑龙江大学建筑工程学院例:计算图示体系的自由度W=3×9-(2×12+3)=0按刚片计算3321129根杆,9个刚片有几个单铰？3根单链杆§2-2平面体系的计算自由度W=3m-(2h+r)黑龙江大学建筑工程学院另一种解法W=2×6-（9+3）=0按铰结计算6个铰结点9根链杆,3根支杆§2-2平面体系的计算自由度黑龙江大学建筑工程学院W=0,体系是否一定几何不变呢？讨论W=3×9-(2×12+3)=0体系W等于多少？可变吗？322113有几个单铰？§2-2平面体系的计算自由度黑龙江大学建筑工程学院除去约束后，体系的自由度将增加，这类约束称为必要约束。因为除去图中任意一根杆，体系都将有一个自由度，所以图中所有的杆都是必要的约束。§2-2平面体系的计算自由度黑龙江大学建筑工程学院除去约束后，体系的自由度并不改变，这类约束称为多余约束。下部正方形中任意一根杆，除去都不增加自由度，都可看作多余的约束。图中上部四根杆和三根支座杆都是必要的约束。§2-2平面体系的计算自由度黑龙江大学建筑工程学院W=3×9-(2×12+3)=0W=2×6-12=0要记住S-W=n§2-2平面体系的计算自由度计算自由度=体系真实的自由度？？W=0,但布置不当几何可变。上部有多余约束，下部缺少约束。思考黑龙江大学建筑工程学院W=2×6-13=-10例：计算图示体系的自由度W0,体系是否一定几何不变呢？W=3×10-(2×14+3)=-10§2-2平面体系的计算自由度W0，n0有多余约束。黑龙江大学建筑工程学院自由度的讨论⑵W=0,具有成为几何不变所需的最少联系几何可变/几何不变⑴W0,几何可变§2-2平面体系的计算自由度黑龙江大学建筑工程学院(3)W0几何不变(4)W0几何可变§2-2平面体系的计算自由度自由度的讨论黑龙江大学建筑工程学院W0表明体系存在自由度，肯定是几何可变体系。W=0表明体系的约束数正好等于部件总自由度数，是体系不变的必要条件，而非充分条件，如无多余约束，体系是静定结构。W0表明体系的约束数多于部件总自由度数，必有多余约束，如为几何不变体系，则体系是超静定结构。定性结论§2-2平面体系的计算自由度黑龙江大学建筑工程学院总之，体系为不变体系除满足约束个数，尚须约束的合理布置。W0体系几何可变W≤0体系几何不变注意：W并不一定代表体系的实际自由度，仅说明了体系必须的约束数够不够。W≤0只是保证体系为几何不变的必要条件,而不是充分条件§2-2平面体系的计算自由度黑龙江大学建筑工程学院BFGHJIACDE解法1：将AB、BC、CD、DE、FG、GH、HI、IJ、GB、HC、ID看作刚片，m＝11B、C、D、G、H、I是连接三个刚片的复刚结点，因此每个结点相当于2个单刚结点，g＝12F、J是固定铰支座，各相当于2个约束（联系），再加上A、E支座的三个约束，共7个约束。在m=11的情况下，刚片间没有铰结点，h=0W＝3×11－（3×12＋7）＝－10例题计算图示体系的自由度§2-2平面体系的计算自由度黑龙江大学建筑工程学院BFGHJIACDE解法2：将ABCDEGHI、FGHIJ看作刚片，m＝2G、H、I是连接两个刚片的单刚结点，g＝3F、J是固定铰支座，各相当于2个约束（联系），再加上A、E支座的三个约束，共7个约束。在m=2的情况下，刚片间没有铰结点，h=0W＝3×2－（3×3＋7）＝－10由此可得什么结论？§2-2平面体系的计算自由度黑龙江大学建筑工程学院例:计算图示体系的自由度GW=3×8-(2×10+4)=0ACCDBCEEFCFDFDGFG32311有几个刚片？有几个单铰？§2-2平面体系的计算自由度黑龙江大学建筑工程学院§2-3几何不变体系的简单组成规则三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组成一个三角形——基本出发点.规则一：三刚片规则三个刚片用不全在一条直线上的三个单铰（可以是虚铰）两两相连，组成无多余约束的几何不变体系。黑龙江大学建筑工程学院§2-3几何不变体系的简单组成规则1.刚片通过支座链杆与地基相联，地基可视为一刚片。（以后分析经常用到）说明：黑龙江大学建筑工程学院2.三刚片用位于同一直线上的三个铰相联，组成瞬变体系。(几何可变)不符合三刚片规则ABCC’§2-3几何不变体系的简单组成规则黑龙江大学建筑工程学院规则二：两刚片规则两刚片用一铰和一不过该铰的链杆连接，所得体系几何不变，且多余约束总数不变。BA§2-3几何不变体系的简单组成规则两刚片用三不共点（包括无穷远点）链杆连接，所得体系几何不变，且多余约束总数不变。黑龙江大学建筑工程学院规则三：二元体规则在体系上用两个不共线链杆或刚片铰接生成的一