2章刚性基础与扩展基础习题

基础方案的选择深基础条形基础交叉条形基础筏板基础箱形基础独立基础独立基础条形基础交叉条形基础筏板基础箱形基础深基础基础方案的选择了解：刚性基础、扩展基础的特点和适用范围，地基承载力的确定方法及要求，扩展基础的破坏形式，地基变形特征及减少不均匀沉降的措施（建筑、结构及施工措施）。熟悉：刚性基础类型、特点（砖、混凝土基础构造要求），扩展基础构造、基础埋深原则和考虑条件，地基基础的承载力、变形验算和稳定性验算。掌握：规范推荐的承载力计算公式，承载力特征值修正条件和公式，刚性基础设计，扩展基础设计（抗冲切验算）第2章刚性基础与扩展基础(复习)习题1：某拟建7层建筑上部结构为框架，柱的平面位置及柱荷载如图所示。该建筑场地的地质条件可简单表述为：表层为1.5m厚的填土层，其下为深厚的承载力特征值fak=160kPa的土层，试根据以上条件合理选用该建筑的基础型式。（答案）如地基承载力改变为fak=110kPa，此时选用何种基础型式合适？（答案）如地基承载力改变为fak=80kPa，此时选用何种基础型式合适？（答案）例题1：柱的平面位置及柱荷载分布图承载力特征值fak=160kPa由题意，基础埋深宜选为D=1.5m，根据浅基础设计理论大致确定底面尺寸。基础面积A=F/(fa-γD)，其中fa为修正后地基承载力设计值，基础选型时可初步估算fa≈（1.0~1.1）fak＝180kPa。计算基础的底面积如下表：柱荷载(kN)1000900800700600基础底面积计算值（m2)6.676.005.334.673.33底面尺寸(m×m)2.6×2.62.5×2.52.3×2.32.2×2.21.9×1.9本工程场地地质条件较好，柱荷载相对较小，柱间距相对较大，结合前述方案选择的次序，可初步选为柱下独立基础。承载力特征值fak=110kPa由于土层相对较弱，从上表可以看出柱间距相对较小，基础会出现重叠情况，此时应修改设计，改选为柱下条基。根据所给的柱平面位置图，可设计成三个条基，由于两边对称，选用基底宽度相同，设为b1，中间为b2，则：柱荷载(kN)1000900800700600基础底面积计算值（m2)11.1110.008.897.785.56底面尺寸(m×m)3.4×3.43.2×3.23.0×3.02.8×2.82.4×2.4如仍选用柱下独立基础，则设计的基础底面积如下表：（图）（接上页）b1≥∑Fk/(f-γD)=(500+700+800)×2/30/(120-20×1.5)=1.48mb2≥∑Fk/(f-γD)=(700+900+1000)×2/30/(120-20×1.5)=1.93m由此两边的基础宽度设计为1.5m；中间的基础宽度设计为2.0m。承载力特征值fak=80kPa由上面计算可知：本例土层更软弱，故基础底面积设计值必定更大，沉降及差异沉降也会更大。由于场地尺寸限制和基础受力不合理等，增加条基的长度往往是不可能和不恰当的，但如果单纯增加基础宽度，势必会造成条基间距过小，因此选择条基是不合理的。因此选择交叉条形基础是比较合适的。习题2下图为承受中心荷载的柱下扩展基础,地基持力层为粉土,试根据土的抗剪强度指标确定地基承载力特征值fa。地下水解：①基础在轴心荷载作用下，满足偏心距e≤0.033b要求，可以用规范推荐的P1/4公式计算。②地基持力层为粉土，基础埋深d=1.5m，基础宽度b=1.5m,粉土的ck=1.0kPa，φk＝22°。地下水位以下土的有效重度γ:γ’=γsat-γw=18.1-9.8=8.3kN/m3基础底面以上土的加权平均重度γm:γm=(17.8×1.0+8.3×0.5)/1.5=14.6kN/m3由φk＝22°，查承载力系数表得Mb=0.61,Md=3.44,Mc=6.04.③fa=Mbγ’b+Mdγmd+Mcck=0.61×8.3×1.5+3.44×14.6×1.5+6.04×1=89kPa由此根据土得抗剪强度指标得到地基承载力特征值为89kPa习题3：图中粉质粘土层为持力层，其下为淤泥质土层，经查表法确定其承载力特征值为84KPa，根据图中的各项资料验算下卧层的承载力是否满足要求。Fv=835kNFH=14kNM=57.7kN.mψ②=0.952ψ③=0.977解：⑴计算下卧层修正后的承载力特征值fa由于b＝2m3m,仅考虑深度修正埋深d:地面至下卧层顶面处的距离d=5.5mγ0:d深度范围内土的加权平均重度,地下水位以下取浮重度。由于为淤泥质粘土，查表得修正系数ηd＝1.0=84+1.0×12.6×(5.5－0.5)=147kPa)5.0(dffmdaka33/6.125.5/)3.36.970.08.195.116(/6.980.9780.01175.211'mkNmkNedmws⑵计算下卧层顶面处土的自重应力pczpcz=16×1.5+19.8×0.7+9.6×3.3=70kPa⑶计算下卧层顶面处的附加压力pz按上下层土的压缩模量比Es1/Es2=7.5/2.5=3,z/b=3.3/2.00.50,查表得地基压力扩散角θ=23°,tanθ=0.424基底处的平均压力pk和土的自重应力pcpz+pcz=70+34=104kPafa=147kPa由此可见下卧层的承载力满足地基基础设计要求下卧层顶面处的附加应力pcz(4)下卧层承载力验算kPapkPaAGFpcvk3870.08.195.1162115.20.22.25.2220835kPazbzlpplbpckcz34)424.03.320.2)(424.03.325.2()38211(0.25.2)tan2)(tan2()(习题4某住宅外承重墙厚370mm，基础受到上部结构传来的竖向荷载标准值为250KN/m,弯矩标准值为50KN.m/m.土层分布如图所示，试设计墙下条形基础。粉土：γ1=19.5kN/m3,粘粒含量20%e=0.85,fak=180kPa粘性素填土：γ1=17.4kN/m3,2.0m1.3m[解]①确定基础埋深和持力层承载力特征值据勘察资料，选粉土层为持力层，且基础宜建在地下水位之上，初选基础埋深d＝1.3m。粉土层的fak=180kPa，d0.5m,首先需对承载力特征值进行深度修正。粉土的粘粒含量为20%，查表得ηd＝1.5，γm=γ1fa=fak+ηdγm（d-0.5）=180+1.5×17.4×（1.3-0.5）=200.9kPa②按轴心荷载初步估算条形基础宽度b1)(516.13.1209.2002501mdfFbGak取条形基础单位长度b1③考虑到偏心荷载作用，将基础宽度增加到1.25倍)(895.1516.125.125.11mbb基础宽度下于3m，不需对地基承载力进行修正④计算基底边缘压力单位长基础及上覆土重Gk＝γGdb=20×1.3×1.895＝49.27（KN）上部结构传至基础底部的荷载标准值Fk=250（KN）单位长基底所受力矩Mk=50（KN.m）单位长基底抵抗矩W＝b2/6=1.895×1.895/6＝0.599（m3）偏心距e＝Mk/(Fk+Gk)=50/(250+49.27)=0.167b/640.24146.74maxminWMAGFPkkk则对于单位长基础，基底边缘的压力(KPa)⑤验算基底压力Pk＝(Fk+Gk)/A=157.93fa=200.9(KPa))(115550.1/123701910tan200mmbbHPkmax＝241.46＞1.2fa=241.1(KPa)基础宽度不满足要求，将宽度增加到b＝1.26b1＝1.910（m），经重新验算满足地基承载力要求，取b＝1.910（m）⑥选择基础材料，确定基础高度，选用砖基础，宽高比1：1.50基础高度需满足d＝1300≥H0+100，由此得1155≤H0≤1200采用“二一间隔收”基础，基础台阶数nn≥（b-b0）/2/60=12.92，则n＝13n＝120×7＋60×6＝1200（mm），确定H0＝1200（mm）所以最终确定条形基础宽度为1910mm，高度为1200mm，采用“二一间隔收”砖基础，台阶数为13阶。确定基础埋深求得持力层承载力选择基础底面尺寸验算持力层承载力是否满足pk≤fa验算软弱下卧层验算地基变形调整基础尺寸结束否是否否是是基础设计步骤习题5：某框架结构柱截面600×400mm。基础受到竖向荷载标准值900KN，力矩标准值240KN.m，永久荷载效应控制。基础埋深1.2m，基础采用单独扩展基础，混凝土的强度等级为C20,抗拉强度设计值为1.1N/mm2.地基土为均匀的粉质粘土，重度为18.5KN/m3，承载力特征值fak=200Kpa，孔隙比e为0.781，液性指数IL为0.333。试确定该基础的底面尺寸。若选基础高度800mm，设2阶台阶，每阶高度400mm，保护层厚度为50mm，问该基础是否会发生冲切破坏？900KN240KN.m0.6×0.4m0.05m1.2m0.8mb/2b[解]①基础埋深已知，初步确定持力层承载力特征值首先需对承载力特征值进行深度修正，据勘察资料，粉质粘土的孔隙比为0.781和液性指数为0.333，查表得ηd＝1.6，ηb＝0.3，由于土质均匀则γm=γ1fa=fak+ηdγm（d-0.5）=200+1.6×18.5×（1.2-0.5）=220.7（kPa）②确定基础底面尺寸按轴心荷载初步估算基础底面积A1)(57.42.1207.22090021mdfFAGak考虑到偏心荷载作用，将基础宽度增加到1.3倍取A为6.0m2，选b/l＝1.5，，则b=3.0m，l＝2.0m，因基础宽度下于3m，不需对地基承载力进行宽度修正。)(94.557.43.13.121mAA③计算基底边缘压力基础及上覆土重Gk＝γGdb=20×1.2×6.0＝144（KN）上部结构传至基础底部的荷载标准值Fk=900（KN）基底所受力矩Mk=240（KN.m）基底抵抗矩W＝bl2/6=2×9/6＝3（m3）偏心距e＝Mk/(Fk+Gk)=240/(900+144)=0.230l/625494maxminWMAGFPkkk则基底边缘的压力为(KPa)④验算基底压力Pk＝(Fk+Gk)/A=174fa=220.7(KPa)Pkmax＝2541.2fa=264.8(KPa)基础验算满足要求，尺寸选择合理。⑤基础冲切破坏验算基础高度为800mm，保护层厚度为50mm矩形基础的抗冲切验算公式为Fl≤0.7βhpftamh0am=(at+ab)/2Fl=pjAl本基础设计中，冲切应发生在最大反力一侧。首先进行柱与基础交结处冲切验算：则at＝400mm,h0＝800-50=750（mm）因at+2h0＝400+2×750＝1900l=2000(mm),则冲切破坏锥体的底面落在基础底面以内。ab＝（at+2h0）＝1900（mm）；Al＝（b/2-bt/2-h0）l－（l/2-ab/2）2＝897500（mm2）基础截面高度h＝800mm，则取βhp=1.0采用C20混凝土，其抗拉强度设计值ft＝1.1N/mm2。0.7βhpfth0am=664125(N)偏心荷载作用下，由永久荷载效应的基本组合时Pjmax＝1.35（pkmax－Gk/A）＝1.35×230=310.5（KPa）Fl=PjmaxAl=278673.75(N)由此Fl0.7βhpfth0am（在台阶变阶处的基础抗冲切验算由同学在下面完成）ath0lb450ABCDFEabatlhat02bt900KN240KN.m600×400mm50mm1.2mh45冲切面冲切破坏锥体ath0lb45ABCD0FEabatlhat02bt1.基础构造设计：底面尺寸、高度、台阶阶数、台阶高度、长、短边方向上台阶宽度2.承载力验算：pk≤fa，