3-1电子光学基础

电子光学基础电子光学（electronoptics）是研究荷电粒子在电磁场中运动和电子束在电磁场中聚焦、偏转、成像等规律的学科电子光学是设计电子束管和电子离子仪器的理论基础广义的电子光学还包括离子光学电子光学已渗入到电子学、电子显微学、质谱学、电子能谱学、表面物理、材料科学、高能物理等领域中，凡是涉及到产生、控制和利用带电粒子束的问题，都需要运用电子光学成果一、光学显微镜的分辨本领理论极限1.爱里斑(Airydisc)电子光学基础由于光的波动性，光通过小孔会发生衍射，明暗相间的条纹衍射图样，条纹间距随小孔尺寸的减少而变大。大约有84%的光能量集中在中央亮斑，其余16%的光能量分布在各级明环上。衍射图样的中心区域有最大的亮斑，称为爱里斑。爱里斑d19%II0电子光学基础瑞利（Raylei）准则指出：光学显微镜的极限分辨本领由下列公式给出2.瑞利（Raylei）准则可见，光学显微镜分辨本领受到光波波长的限制为可分辨的最小间距，即分辨本领λ为光波在真空中的波长α为孔径角（由光点射出参与成象的光锥的半锥角）n为折射率可分辨刚可分辨不可分辨电子光学基础电子光学基础3.光学显微镜分辨本领的理论极限光学显微镜采用较大的孔径角来成像，一般最大的孔径角为在物方介质为油的情况下，n≈1.5,其数值孔径为75~7035.1~25.1sinn可见光波长范围λ＝390～760nm，则光学显微镜分辨本领极限为200nm（0.2μm）半波长是光学显微镜分辨率的理论极限专业导论电子光学基础4.显微镜的有效放大倍数人眼能分辨的最小间距是0.2mm，把两点间距放大到0.2mm让人眼能分辨的放大倍数称之为有效放大倍数。光学显微镜的分辨率在0.2μm时，其有效放大倍数为1000102.02.03M光学显微镜的放大倍数可以做的更高，但是，高出的部分对提高分辨率并没有贡献，仅仅是让人眼观察更舒服而已。所以光学显微镜的放大倍数一般最高在1000-1500倍之间电子光学基础二、电子的波性及其波长按照德布罗意（Ｌ.deBroglie）波粒二象性理论，电子与光一样具有波动性，其波长λ与表征粒子性的动量P之间存在如下关系1.电子的德布罗意波长式中，h为普朗克常数，3410626.6h焦耳·秒代入0020221meUvmPeUvme为电子电荷，U为电子的加速电压1910602.1e库伦；m0为电子静止质量，；kgm310101.9v为电子运动速度得电子波长（nm）2.电子波长的相对论修正02meUv电子速度可见，当电子能量较高，即电子的加速电压较高时，必须考虑相对论效应修正电子光学基础考虑相对论修正效应电子质量201cvmm能量关系eUcmmc202电子动量vcvmmvP201reUmP02UUUr51078.91纳米（nm）电子光学基础Ur称作相对论修正加速电压λr称为相对论修正电子波长电子光学基础常用TEM超高压TEM电子波长（经相对论修正后）电子光学基础三、电子光学中的场和电子在场中的受力分析电子光学中的场通常具有旋转对称性（也称为轴对称性），轴对称性是电子光学中场的重要特性，轴对称场是电子光学中应用最为普遍、最为重要的场若空间函数),,(zrf与θ无关，0f即),(),,(zrfzrf则称函数关于ｚ轴旋转对称),,(zrfreezexyzf1f2ｚ轴旋转对称21ff1.轴对称静电场电子光学基础关于坐标轴z具有对称形状的电极系统，所形成的场具有轴对称性。例如，图示同轴双圆筒电极，对于ｚ轴具有对称形状，在两个圆筒上分别加上电位Ｕ1与Ｕ2组成一电子光学系统,该系统所形成的场是轴对称场U(x,y,z)U1U2xyz同轴双圆筒电极系统谢尔赤（Scherzer）公式是电子光学的基本公式。表明旋转对称静电场空间内只要知道轴上电位U(z)分布，就可以完全而又唯一地确定整个场空间的电位分布。这样，求解旋转对称场的场分布问题，就转成求轴上电位分布nnnnnrzUnrzUrzUzUzrU22220442422!211212121,1.1电子光学中著名的谢尔赤（Scherzer）公式参见讲义2.2.1电子光学基础1.2轴对称静电场的场分布电子光学中所研究的问题多为近轴情形，一般取谢尔赤（Scherzer）公式中的前三项，可满足其精度要求44264141,rzUrzUzUzrU即3416121,rzUrzUzrUrEr圆柱坐标系中旋转对称静电场的场分量表示式4523641,rzUrzUzUzrUzEz0,zrUE电子光学基础→无角向场分量一般电子光学系统中，电子运动于对称轴附近区域内（旁轴区）。在旁轴区场对电子轨迹的影响，对于研究电子光学的成象特性有着极为重要的实际意义1.3轴对称静电场旁轴区的场分布轴对称静电场中旁轴区的场分布rzUEr21zUEz0E旁轴区ｒ值很小，忽略ｒ2以上高次项①在对称轴z上（r=0），无径向场分量（Er=0）②无角向场分量（Eθ=0)电子光学基础)(zUFrFrFrFrz1.4轴对称静电场中旁轴区电子的受力分析电子光学基础（1）电子径向受力分析rzUeeEFrr21①Fr∝r，电子离轴越远所受的径向力越大，其重要性在于对电子束具有会聚特性)(zU②电子所受径向力的方向，取决于00)(rFzU，径向力方向指向对称轴，电子受到会聚作用00)(rFzU，径向力方向指向对称轴，电子受到发散作用是使电子束产生会聚或发散的本质所在，非均匀轴对称静电场，才具有使电子束会聚、成象的能力0)(zU（2）电子轴向受力分析zUeeEFzz电子轴向受力与r无关zUFz①)(zU1U2U21UU1U)(zU)(zUzz)(zU0UUzzz)(zU0)(zU0)(zU②0zU→Fz与ｚ轴方向同向，电子沿ｚ轴方向被加速；0zU→Fz与ｚ轴方向反向，电子沿ｚ轴方向被减速；0zU→无场空间，电子匀速漂移电子光学基础xyzrz),,(zrP弧矢面子午面圆柱面电子在轴对称静电场中无角向运动，电子的运动限于常数（由电子初始入射角确定）的平面内子午面弧矢面电子光学基础（3）电子角向受力分析→轴对称静电场对电子无角向作用力0eEF0E2.轴对称静磁场轴对称静磁场是电子光学中应用最广泛的场，绝大多数电子成象透镜都是使用轴对称静磁场，如电子显微镜中的成像透镜。如图所示，线包通以恒稳电流I后，就会在线包内部空间，形成相对于ｚ轴具有旋转对称性的轴对称静磁场（线包的轴线通过ｚ轴）。电子光学基础2.1轴对称静磁场的空间分布1122212134)(!21)(161)(210),(nnnnnrrznnrzrzrzrBnnnnnzrznrzrzzzzrB2122201452423)(!211)(2121)(41)(),(01rB电子光学基础为沿z轴磁场分布定义：轴对称静磁场空间无角向场分量公式推导参见电子版讲义§2.2.2-1)(z是沿z轴※标量磁位※是场空间标量磁位0121221233)(!21)(161)(210),(nnnnnrrzBnnrzBrzBzrB0222244242)(!211)(2121)(41)(),(nnnnnzrzBnrzBrzBzBzrB0B表明：轴上磁场只有轴向分量，无径向和角向分量；只要知道沿对称轴上的磁场分布，就可以确定整个空间的磁场分布)(),0(zBzBz电子光学基础2.2轴对称静磁场中旁轴区的场分布0121221233)(!21)(161)(210),(nnnnnrrzBnnrzBrzBzrB0222244242)(!211)(2121)(41)(),(nnnnnzrzBnrzBrzBzBzrB0B由于旁轴区空间r较小，可以忽略r2及以上高次项，近似得到旁轴区空间场分布表达式rzBBr)(21)(zBBz电子光学基础旁轴区径向磁场Br正比于r，离轴愈远场强愈强；轴向磁场与r无关2.3轴对称静磁场中旁轴区电子的受力分析zrrzzrrzzrzrzrevBevBvBevBvvvBBBeeeevBeF）（)(磁场作用于运动电子的罗伦兹力旁轴区磁场0BrzBBr)(21)(zBBzrvrvrzvz电子速度2)(21rzBeFzrzBzrzBeF)()(21;)(rzeBFr电子光学基础zFθ3vθ=vθ1vθ=vθ1－vθ2vθ=vθ3vθ=vθ3－vθ4Fθ4Fθ1vθ1Fθ2vθ2vθvθ3vθ4vθvzvz角向运动产生向轴会聚的径向力ｚ轴上方电子受力情况分析设电子平行于对称轴ｚ射入磁场①在中心面Ｍ的左侧rzFvB1②在中心面Ｍ的右侧电子角向被加速22vFvBzr11vFvBzr⊙rzFvB与左侧方向相反电子角向被减速vvv21电子向轴会聚，电子的角向运动，是轴对称静磁场使电子束会聚的本质ｚ轴下方情况类似，同学们自行分析电子光学基础电子光学基础四、轴对称场中电子的运动规律与轨迹1.轴对称静电场中旁轴电子轨迹方程（推导参见电子版讲义§3.1）])2()[()(2zrezzrreeezrrerrmeaeaeamamF电子在静电场中所受电场力)(zzrreEeEeEeEeF牛顿定律)(21zUr)(zUz0旁轴电子运动方程0)(41)(21)(rzUzUrrzU旁轴电子轨迹方程，亦称高斯轨迹方程所求电子轨迹为理想轨迹，亦称高斯轨迹电子光学基础2.轴对称静电场中高斯轨迹方程分析0)(41)(21)(rzUzUrrzUrrrzUzUzU、、、、、)()()(（1）方程关于都是线性的，是线性二阶齐次微分方程；①电压同比定律：如果所有电极上的电位都变化k倍，而电极的几何形状保持不变，则轴上电位也相应变化k倍，但只要电子的初始条件不变，电子轨迹不会发生变化。换句话说，同比例地缩小或放大各电极上的电位，电子轨迹不会发生变化。②几何相似性：r及其、的线性表明，若所有电极尺寸全部同比例地放大或缩小k倍，而电极上所加电位保持不变，则电子轨迹也同比例地放大或缩小k倍，仅作相似变化，但其形状并不会发生变化。rr（2）在给定的初始条件下，只要知道轴上电位分布，而不需知道整个场空间的电位分布，求解微分方程就可求出响应的电子轨迹，该轨迹通常为ｒ-ｏ-ｚ平面上的一条曲线。（3）方程与荷质比无关，所以在同一电子光学系统中，只要带电粒子的初始条件相同，不论其质量与电量如何，它们在旁轴区内遵循同样的路径（即具有相同的轨迹）。0)(41)(21)(rzUzUrrzU电子光学基础电子光学基础3.轴对称静磁场中旁轴电子的运动规律与轨迹运动电子所受罗伦兹力zrzrzrvvvBBeeeevBeF0)(旁轴区场分布rzBBr)(21)(zBBz0Brvzvzrvr电子速度rzeBFr)(2)(21r