2015版数学高考专题选择填空提分专练有答案

新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料高考专题训练(二十四)选择填空提分专练(1)一、选择题1．设i是虚数单位，复数a＋i2－i是纯虚数，则实数a＝()A．－2B．2C．－12D.12解析a＋i2－i＝a＋i2＋i2－i2＋i＝2a－15＋a＋25i，依题意知2a－15＝0，且a＋25≠0，即a＝12.答案D2．设全集U＝R，A＝{x|2x(x－2)1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的集合为()．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}解析由图中阴影部分表示集合A∩(∁UB)．A＝{x|x(x－2)0}＝{x|0x2}，B＝{x|1－x0}＝{x|x1}，∴∁UB＝{x|x≥1}，∴A∩(∁UB)＝{x|1≤x＜2}．答案B新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料．下列命题中，真命题是()A．命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”B．命题p：∃x0∈R，使得x20＋10，则綈p：∀x∈R，使得x2＋1≥0C．已知命题p，q，若“p∨q”为假命题，则命题p与q一真一假D．a＋b＝0的充要条件是ab＝－1解析A中，命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”，错误；B正确；C中，若“p∨q”为假，则命题p与q均假，错误；D中，a＝b＝0D⇒/ab＝－1错误．答案B4．某校200名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．则成绩在[90,100]内的人数为()A．20B．15C．10D．5解析由直方图知[90,100]内的频率为：12[1－(0.02＋0.03＋0.04)×10]新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料＝0.05，所以成绩在[90,100]内的人数为：0.05×200＝10(人)．答案C5．函数f(x)＝|log2(x＋1)|的图象大致是()解析因为g(x)＝|log2x|的图象如图．把g(x)的图象向左平移一个单位得到f(x)的图象，故选A.答案A6．已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P－ABCD的四个侧面中的最大面积是()xkb1.com新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料．6B．8C．25D．3解析四棱锥的直观图如图所示，其中面PCD⊥面ABCD，PC＝PD，取AB、CD的中点M、N，连接PN、MN、PM，由三视图知AB＝CD＝4，AD＝BC＝MN＝2，所以PM＝PN2＋MN2＝3，S△PDC＝12×4×5＝25，S△PBC＝S△PAD＝12×2×3＝3，S△PAB＝12×4×3＝6，所以四棱锥P－ABCD的四个侧面中的最大面积是6.答案A7．若直线y＝kx与圆(x－2)2＋y2＝1的两个交点关于直线2x＋y＋b＝0对称，则k，b的值分别为()新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料．k＝12，b＝－4B．k＝－12，b＝4C．k＝12，b＝4D．k＝－12，b＝－4xk|b|1解析依题意知直线y＝kx与直线2x＋y＋b＝0垂直，且直线2x＋y＋b＝0过圆心，所以k＝12，2×2＋0＋b＝0，即k＝12，b＝－4.答案A8．已知等比数列{an}满足an0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝()A．n(2n－1)B．(n＋1)2C．n2D．(n－1)2Xkb1.com解析log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝log2(a1a3…a2n－1)＝log2(a5·a2n－5)n2＝n2.答案C9．已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cosB＝14，b＝2，sinC＝2sinA，则△ABC的面积为()A.156B.154C.152D.15解析由正弦定理asinA＝csinC及sinC＝2sinA，得c＝2a①由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得4＝a2＋c2－2ac×14②新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料由①②得：a＝1，c＝2，又sinB＝1－cos2B＝154，∴S△ABC＝12acsinB＝12×1×2×154＝154.答案B10．已知函数f(x)＝x3－12x＋a，其中a≥16，则下列说法正确的是()A．f(x)有且只有一个零点B．f(x)至少有两个零点C．f(x)最多有两个零点D．f(x)一定有三个零点解析f′(x)＝3x2－12，令f′(x)0得x2或x－2，令f′(x)0得－2x2.所以f(x)在(－∞，－2)，(2，＋∞)上单调递增，在(－2,2)上单调递减，故f(x)的极大值为f(－2)＝16＋a，f(x)的极小值为f(2)＝－16＋a，又a≥16.∴f(2)≥0，故f(x)最多有两个零点．答案C11．椭圆x236＋y29＝1上有两个动点P，Q，E(3,0)，EP⊥EQ，则EP→·QP→的最小值为()A．6B．3－3C．9D．12－63解析设P点坐标为(m，n)，则m236＋n29＝1，新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料∴|PE|＝m－32＋n－02＝34m2－6m＋18＝34m－42＋6.∵－6≤m≤6，∴|PE|的最小值为6，∴EP→·QP→＝EP→·(EP→－EQ→)＝EP→2－EP→·EQ→＝|EP→|2，故EP→·QP→的最小值为6.xkb1.com答案A12．若曲线f(x，y)＝0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y)＝0的“自公切线”．下列方程：①x2－y2＝1；②y＝x2－|x|；③y＝3sinx＋4cosx；④|x|＋1＝4－y2.对应的曲线中存在“自公切线”的有()A．①②B．②③C．①④D．③④答案B二、填空题13．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)3456销售额y(万元)25304045根据上表可得回归方程y^＝b^x＋a^中的b^为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为________(万元)．解析x－＝3＋4＋5＋64＝4.5，y－＝25＋30＋40＋454＝35，∵b^＝7，把点(4.5,35)代入回归方程y^＝b^x＋a^，新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料^＝3.5，∴y^＝7x＋3.5，当x＝10时，y^＝73.5.答案73.514．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋n－1，若利用如图所示的程序框图进行运算，则输出n的值为________．解析由数列递推关系可得an＋1＋(n＋1)＝2(an＋n)，故数列{an＋n}是首项为1＋1＝2，公比为2的等比数列，an＋n＝2×2n－1＝2n，an＝2n－n，所以Sn＝(2＋22＋…＋2n)－(1＋2＋…＋n)＝21－2n1－2－nn＋12＝2n＋1－2－nn＋12，当n＝11时，S11＝212－2－66＝40282014，当n＝10时，S10＝211－2－552014，结合程序框图可知输出的n＝11.答案1115．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝23，点D在BC边上，∠ADC＝75°，则AD的长为________．新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料解析在△ABC中，∵AB＝AC＝2，BC＝23，∴∠C＝30°.又∠ADC＝75°，∴∠DAC＝75°，∴CD＝CA＝2.由余弦定理得：AD2＝CD2＋AC2－2CD×AC×cosC＝8－43，∴AD＝6－2.答案6－216．已知两条不重合的直线m，n和两个不重合的平面α，β，有下列命题：①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；③若m，n是两条异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β；④若α⊥β，α∩β＝m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α；其中正确命题的个数是________．解析①错误，②③④正确．答案3