3-6带电粒子在匀强磁场中的运动--车顺平.

3-6带电粒子在匀强磁场中的运动北京正负电子对撞机改造后的直线加速器[问题]：判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：-Bv+v×××××××××××××××××××××××××B1、匀速直线运动。f=qvBf=02、带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）理论探究猜想：匀速圆周运动。匀速圆周运动的特点：速度的大小，不变速度的方向；始终和速度方向垂直向心力的大小，不变向心力的方向。向心力只改变，向心力不改变。速度的大小速度的方向不断变化fv+洛伦兹力总与速度方向垂直，不改变带电粒子的速度大小，所以洛伦兹力不对带电粒子做功。由于粒子速度的大小不变，所以洛伦兹力大小也不改变，加之洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。理论探究V-F洛洛仑兹力对电荷只起向心力的作用，故只在洛仑兹力的作用下，电荷将作匀速圆周运动。理论探究洛伦兹力总与速度方向垂直，不改变带电粒子的速度大小，所以洛伦兹力不对带电粒子做功。由于粒子速度的大小不变，所以洛伦兹力大小也不改变，加之洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。+如果带电粒子射入匀强磁场时,初速度方向与磁场方向垂直,粒子仅在洛伦兹力的作用下将作什么运动？①加速电场：能在两线圈之间产生平行于两线圈中心连线的匀强磁场改变电子束出射的速度②励磁线圈：3、某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定磁场中的带电粒子一般可分为两类：1、带电的基本粒子：如电子，质子，α粒子，正负离子等。这些粒子所受重力和洛伦兹力相比小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）。2、带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：-Bv+v×××××××××××××××××××××××××B1、匀速直线运动。ff=0一、带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）理论探究2、实验验证二、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径、速率和周期匀速圆周运动1、圆周运动的半径2、圆周运动的周期2mTqB思考：周期与速度、半径有什么关系？T=2π(mv/qB)/v3、磁感应强度不变，粒子射入的速度增加，轨道半径将。r=mv/qB∝vrmvqvB2qBmvrvrT2增大4、粒子射入速度不变，磁感应强度增大，轨道半径将。r=mv/qB∝1/B减少带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和运动速率无关。二、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径、速率和周期：-e2v................BT=2πm/eB例、匀强磁场中，有两个电子分别以速率v和2v沿垂直于磁场方向运动，哪个电子先回到原来的出发点？veBmvr两个电子同时回到原来的出发点运动周期和电子的速率无关轨道半径与粒子射入的速度成正比v-e两个电子轨道半径如何？例．一个带负电粒子（质量为m，带电量为q），以速率v在磁感应强度为B的匀强磁场中做逆时针圆周运动（沿着纸面），则该匀强磁场的方向为垂直于纸面向里还是向外？粒子运转所形成的环形电流的大小为多大？-m，qvf=qvB................B匀强磁场的方向为垂直于纸面向外I=q/tI=q/TT=2π（mv/qB）/vvrT2rmvqvB2qBmvr2mTqBI=q/T=q2B/2πmOV0PMV（１）已知入射方向和出射方向,可以通过入射点和出射点分别作垂直与入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心1.圆心的确定注1：VPMO（２）已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心．利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下重要的几何特点：Φ(偏转角）ＡvvO’αＢθθ2.半径的确定和计算粒子速度的偏向角φ等与圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角θ（弦切角）的２倍．即φ=α=2θO3.运动时间的确定T2qBmT2OV0PMVθtT0360例、下列各图反映带电粒子在匀强磁场中沿垂直于磁场的方向做匀速圆周运动。其中正确的是（）+qvF+qvF-qvF+qvFABCDC例.已知氢核与氦核的质量之比ｍ１∶ｍ２＝１∶４，电量之比ｑ１∶ｑ2＝１∶２，当氢核与氦核以相同的速度，垂直于磁场方向射入磁场后，分别做匀速圆周运动，则氢核与氦核半径之比ｒ１∶ｒ2＝，周期之比Ｔ１∶Ｔ２＝。②①1.两个相同的粒子，速度大小不同，轨迹如图所示。试分析两轨迹对应粒子速度的大小关系2.比较它们的周期大小30°1.圆心在哪里?2.轨迹半径是多少?OBdv注2：r=d/sin30o=2dr=mv/qBt=（30o/360o）T=T/12T=2πm/qBT=2πr/v小结：rt/T=30o/360oA=30°vqvB=mv2/rt=T/12=πm/6qB3、偏转角=圆心角1、两洛伦兹力的交点即圆心2、偏转角：初末速度的夹角。4.穿透磁场的时间如何求？3、圆心角θ=?θt=T/12=πd/3vm=qBr/v=2qdB/vffvOPBθSO′C画轨迹——连接OP，作垂直平分线交OS于O′半圆R=mv/qB∴OS=2R=2mv/qB∠OO′P=2θT=2πm/qBt=2θT/2π=2mθ/qB∴θ=qBt/2m或∠OO′P=2θ=SOP/R解:（1）找圆心O′——定半径R——2θ例．一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里。（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离。（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明：直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是θ=qBt/2m。qvB=mv2/Rt/T=2θ/2π•2θ=SOP/R=vt/R=qBt/m∴θ=qBt/2m(2)如何求tOP？t/T=θ/2π(3)、离子进入磁场后经过时间t到达位置P速度方向偏转了多少角?偏转角=圆心角=2θf找圆心画轨迹1、已知两点速度方向2、已知一点速度方向和另一点位置两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心v1Ov2ABv1ABO归纳（做笔记）确定带电粒子(不计重力)在有界磁场中运动轨迹的思路与步骤定圆心，画圆弧，求半径带电粒子的垂直进入匀强磁场中，做匀速圆周运动1.洛仑兹力提供向心力mvrfmTrmrmrvmBqv222222442.轨道半径qmUBBqmEBqpBqmvrk212BqmvrT223.周期只与B和带电粒子（q，m)有关，而与v、r无关（回旋加速器）带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动4.磁感应强度qmUrqrmEqrpqrmvBk212圆心、半径、运动时间的确定⑴圆心的确定a．已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心．⑵半径的计算圆心确定后，寻找与半径和已知量相关的直角三角形，利用几何知识，求解圆轨迹的半径。PMvvO-qvPMvO-qvb．已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心．三、课堂小结：（一）、带电粒子在匀强磁场中的运动规律垂直入射磁场的带电粒子做匀速圆周运动F洛=F向2mvqvBrmvrqB22rmTvqB2tT（二）、确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的方法定圆心，画圆弧，求半径。•1、找圆心：方法•2、定半径：•3、确定运动时间：Tt2qBmT2注意：θ用弧度表示几何法求半径向心力公式求半径利用v⊥R利用弦的中垂线t=（θo/360o）T（三）、确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的方法步骤：①画轨迹，找圆心：a、两速度垂线的交点是圆心b、弦长的中垂线与速度的垂线的交点是圆心②由运动轨迹对应的几何关系求出半径。③找到运动轨迹对应的圆心角，求出对应的运动时间。T360θt0T2πθtαθ偏向角φ弦切角θ偏向角φ=圆心角α=弦切角θ的2倍。从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。（径向：沿半径方向）θ处理带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，常见的三种关系：1、偏向角=圆心角=弦切角的2倍。2、从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。3、在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。（径向：沿半径方向）画轨迹，找圆心带电粒子在有界磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识．但只要准确地画出轨迹图，并灵活运用几何知识和物理规律，找到已知量与轨道半径r、周期T的关系，求出粒子在磁场中偏转的角度或距离以及运动时间不太难。•气泡室是由一密闭容器组成，容器中盛有工作液体，当其处于过热状态时，带电粒子所经轨迹上不断与液体原子发生碰撞，而以这些离子为核心形成气泡。气泡室弗朗西斯·威廉·阿斯顿（FrancisWilliamAston，1877年9月1日－1945年11月20日），英国化学家、物理学家，英国皇家学会会士，俄罗斯科学院荣誉院士。由于“借助自己发明的质谱仪发现了大量非放射性元素的同位素，以及阐明了整数法则”，他被授予1922年诺贝尔化学奖。四：质谱仪例题：一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上（图3.6-4）。⑴求粒子进入磁场时的速率。⑵求粒子在磁场中运动的轨道半径。质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氖20和氖22，证实了同位素的存在。现在质谱仪已经是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。[自学教材]1．同位素原子序数、原子质量的原子。2．质谱仪如图3－6－4所示。(1)P1P2之间的部分就是一个，粒子要匀速通过狭缝应有v＝。相同不同速度选择器EB1图3－6－4(2)带电粒子在S0下方区域，在洛伦兹力的作用下做。其中轨道半径r＝mvqB2。(3)以上两式消去v得qm＝。匀速圆周运动EB1B2r2．图3－6－5是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述错误的是()图3－6－5A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/BD．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小D五：回旋加速使带电粒子不断地加速以获得很大能量的一种装置叫做加速器。直线加速器由于电压的限制，所以一次加速后粒子获得的能量较小，如何获得较大的能量呢？qUKnEUUUq)(21L0Um—UmU/vT2TU~1234靶++直线加速器直线加速器有多个加速电场,从而能使带电粒子获得更大的能量.A思考:带电粒子穿越第n个圆筒时的动能为多大?mknqUE=直线加速器直线加速器可使粒子获得足够大的能量．但它占地太长，能否既让带电粒子多次加速，获得较高能量，又尽可能减少占地长度呢？劳伦斯（1901－1958）：美国物理学家结构：两个D形金属扁盒，在其上加有磁场和交变的电场。将一粒子置于两个D形盒的缝隙处。回旋加速器~B1.两D型盒之间有没有磁场？3.最后的一圈圆周运动的圆心是不是在D型盒的圆心O处？2.为什么出口处可从O回旋加速器专题复习加速条件：交变电压的周期和粒子做圆周运动的周期相等。qBmT21.每一个周期加速两次.2.电场加速过程中,时间极短