2015秋高中数学1.2函数的概念课件(12)

2.2.2对数函数及其性质（第一课时）思考：在我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题（1个细胞一次分裂为2个细胞），某种细胞分裂时，得到的细胞的个数是分裂次数的函数，这个函数可以用指数函数=表示．现在，我们来研究相反的问题，要想得到1万个，10万个……细胞，1个细胞要经过经过多少次分裂？经过分析，发现分裂次数就是要得到的细胞个数的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是_____________如果用表示x自变量，y表示函数，这个函数就是__________.这个函数就是我们今天将要学习的新函数____________。yx2logxy2log对数函数1.对数函数的定义：一般地，我们把函数（＞0且≠1）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．根据对数与指数式的关系，知可化为，由指数的概念，要使有意义，必须规定a＞0且a≠1．问题2：为什么对数函数（a＞0且a≠1）的定义域是（0，+∞）？因为可化为，不管y取什么值，由指数函数的性质，＞0，所以．logayxyxaya(0,)xlogayx问题1:在函数的定义中，为什么要限定a＞0且a≠1．2．对数函数的图象与性质：指导学生通过列表、描点、连线作与的图象：32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011问题3：与的图象有什么关系？并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0；不同性质：的图象是上升的曲线，图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，后者在（0，+∞）上是减函数.xy2logxy21logxy2logxy21log问题4：选取底数a＞0，且a≠1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象．观察图象，你能发现它们有哪些特征吗？42-2-4-553logyx4logyx14logyx13logyx问题5：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关系吗？函数的图象有何特征，性质又如何？a＞10＜a＜1图象32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011性质定义域：（0，+∞）值域：R过点（1，0），即当x=1时，y=0)1,0(x时0y),1(x时0y)1,0(x时0y),1(x时0y在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数例1．求下列函数的定义域：（1）;（2）;（3）．2logxya)4(logxya)9(log2xya分析：此题主要利用对数函数的定义域（0，+∞）求解．xyalog解：（1）（2）（3）0|xx4|xx33|xx例2．比较下列各组数中两个值的大小：⑴；⑵；⑶．5.8log,4.3log227.2log,8.1log3.03.0)1,0(9.5log,1.5logaaaa（分析：组织学生求解、讨论、总结规律，用投影仪投出答案及规律。）解：（1）（2）5.8log4.3log227.2log8.1log3.03.0小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：①确定所要考查的对数函数；②根据对数底数判断对数函数增减性；③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小．⑶当1a时，xyalog在（0，+∞）上是增函数，于是9.5log1.5logaa；当10a时，xyalog在（0，+∞）上是减函数，于是9.5log1.5logaa．小结2：分类讨论的思想．对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1．而已知条件并未指明，因此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握．解：（1）{x|x＜1}；（2）{x|x＞0且x≠1}；1、求下列函数的定义域：（1）y=3log(1-x)(2)y=x2log1(3)y=x311log7xy3log)4(课堂巩固：2、函数)1,0(2)1(logaaxya的图象恒过定点（）3、已知函数)1,0()1(logaaxya的定义域与值域都是[0，1]，求a的值。4、让学生们每人各编一个关于对数函数的定义域的题和单调性的题。（若课上时间不够，可转为课后作业）问题六：请同学们想一想，本节课我们学习了哪些知识？用到了什么思想方法？你还有其他什么收获？1、学习了对数函数的定义、图像与性质；2、用到了类比的思想方法；同时，更近一步熟悉了研究函数的方法和步骤；3、学习了用对数函数的图像与性质解对数典型题的基本方法。1.课本第74页，习题2.2中的7，8，10；2、继续完成课堂上自编的尚未解决的求定义域和单调性的题目；3．已知log7m＜log7n＜0，按大小顺序排列m,n,0,14．已知0＜a＜1,b＞1,ab＞1.比较1log,log,logaabbb1的大小b5.函数log(3)(0,1)ayxaa的图象恒过定点.（答案：3.0nm1;4.logab1logbb1logab）课后作业：