2015重庆高考数学(理)试题及答案

2015重庆高考数学（理）试题及答案满分:班级：_________姓名：_________考号：_________一、单选题（共10小题）1.已知集合A=,B=，则（）A．A=BB．AB=C．ABD．BA2.在等差数列中，若=4，=2，则=（）A．-1B．0C．1D．63.重庆市2013年各月的平均气温（）数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是（）A．19B．20C．21.5D．234.“x1”是“（x+2）0”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．6.若非零向量a，b满足|a|=|b|，且（a-b）（3a+2b），则a与b的夹角为（）A．B．C．D．7.执行如题（7）图所示的程序框图，若输入K的值为8，则判断框图可填入的条件是（）A．sB．sC．sD．s8.已知直线l：x+ay-1=0（aR）是圆C：的对称轴.过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2B．C．6D．9.若tan=2tan，则（）A．1B．2C．3D．410.设双曲线（a0,b0）的右焦点为1，过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）A．（-1,0）（0,1）B．（-，-1）（1，+）C．（-，0）（0，）D．（-，-）（，+）二、填空题（共6小题）11.设复数a+bi（a，bR）的模为，则（a+bi）（a-bi）=________.12.的展开式中的系数是________(用数字作答).13.在ABC中，B=，AB=，A的角平分线AD=,则AC=_______.14.如题（14）图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA=6，AE=9，PC=3，CE:ED=2:1，则BE=_______.15.已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线l与曲线C的交点的极坐标为_______.16.若函数f（x）=|x+1|+2|x-a|的最小值为5，则实数a=_______.三、解答题（共6小题）17.端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。（Ⅰ）求三种粽子各取到1个的概率；（Ⅱ）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望18.已知函数（Ⅰ）求的最小正周期和最大值；（Ⅱ）讨论在上的单调性.19.如题（19）图，三棱锥中，平面分别为线段上的点，且（Ⅰ）证明：平面（Ⅱ）求二面角的余弦值。20.设函数（Ⅰ）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在上为减函数，求的取值范围。21.如题（21）图，椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于两点，且（Ⅰ）若求椭圆的标准方程（Ⅱ）若求椭圆的离心率22.在数列中，（I）若求数列的通项公式；（II）若证明：答案部分1.考点:集合的运算试题解析:由于，故A、B、C均错，D是正确的，选D.答案:D2.考点:等差数列试题解析:由等差数列的性质得，选B.答案:B3.考点:茎叶图试题解析:从茎叶图知所有数据为8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中间两个数为20，20，故中位数为20，选B.答案:B4.考点:充分条件与必要条件试题解析:,因此选B.答案:B5.考点:空间几何体的三视图与直观图试题解析:这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，，故选A.答案:A6.考点:数量积的应用试题解析:由题意，即，所以，，，选A.答案:A7.考点:算法和程序框图试题解析:由程序框图，的值依次为0，2，4，6，8，因此（此时）还必须计算一次，因此可填，选C.答案:C8.考点:直线与圆的位置关系试题解析:圆标准方程为，圆心为，半径为，因此，，即，.选C.答案:C9.考点:恒等变换综合试题解析:＝，选C.答案:C10.考点:双曲线试题解析:由题意，由双曲线的对称性知在轴上，设，由得，解得，所以，所以，因此渐近线的斜率取值范围是，选A.答案:A11.考点:复数综合运算试题解析:由得，即，所以.答案:312.考点:二项式定理与性质试题解析:二项展开式通项为，令，解得，因此的系数为.答案:13.考点:解斜三角形试题解析:由正弦定理得，即，解得，，从而，所以，.答案:14.考点:圆试题解析:首先由切割线定理得，因此，，又，因此，再相交弦定理有，所以.答案:215.考点:曲线参数方程试题解析:直线的普通方程为，由得，直角坐标方程为，把代入双曲线方程解得，因此交点.为，其极坐标为.答案:16.考点:分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:由绝对值的性质知的最小值在或时取得，若，或，经检验均不合；若，则，或，经检验合题意，因此或.答案:-6或417.考点:概率综合试题解析:（Ⅰ）令A表示事件“三种粽子各取1个”，则由古典概型的概率计算公式有(Ⅱ)X的所有可能值为0，1，2，且综上知，X的分布列为X012P故(个).答案:见解析18.考点:三角函数综合试题解析:(Ⅰ),因此的最小正周期为，最大值为.(Ⅱ)当时，从而当即时,单调递增，当即时,单调递减，综上，在上单调递增；在上单调递减.答案:见解析19.考点:立体几何综合试题解析:(Ⅰ)证明：由，，故.由得△为等腰直角三角形，故.由,垂直于平面内两条相交直线，故平面.(Ⅱ)由（Ⅰ）知，△为等腰直角三角形，.过作垂直于.易知,又已知,故.由得,,故.以C为坐标原点，分别以的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系，则,设平面的法向量为由得故可取.由（Ⅰ）可知平面，故平面的法向量可取为,即,从而法向量,的夹角的余弦值为.故所求二面角的余弦值为.答案:见解析20.考点:导数的综合运用试题解析:(Ⅰ)对求导得因为在处取得极值，所以即当时，,故,,从而在点处的切线方程为,化简得.（Ⅱ）由（Ⅰ）知令,由解得,.当时,即,故为减函数；当时,即,故为增函数；当时,即,故为减函数.由在上为减函数，知，解得,故的取值范围为.答案:见解析21.考点:圆锥曲线综合试题解析:(Ⅰ)由椭圆的定义，故设椭圆的半焦距为c，由已知因此即从而故所求椭圆的标准方程为.(Ⅱ)解法一：设点在椭圆上，且则求得.由得从而,由椭圆的定义，从而由有又由,知因此即于是解得解法二：由椭圆定义，从而由有又由,知得从而由知因此答案:见解析22.考点:数列综合应用试题解析:(Ⅰ)由有，若存在某个使得，则由上述递推公式易得.重复上述过程可得，与已知矛盾，所以对任意的，.从而，即是一个公比的等比数列.故.(Ⅱ)由数列的递推关系式变为变形为由上式及，归纳可得因为所以对求和得=.另一方面，由上面已证的不等式知得.综上，答案:见解析