2015高考数学(人教A版)一轮作业1-3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词

1——简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词时间：45分钟满分：100分班级：________姓名：________座号：________一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2013·四川)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集，若命题p：∀x∈A,2x∈B，则()A．綈p：∀x∈A,2x∉BB．綈p：∀x∉A,2x∉BC．綈p：∃x∉A,2x∈BD．綈p：∃x∈A,2x∉B2．(2014·青岛一模)如果命题“綈(p∨q)”是假命题，则下列说法正确的是()A．p，q均为真命题B．p，q中至少有一个为真命题C．p，q均为假命题D．p，q至少有一个为假命题3．(2014·北京海淀二模)下列命题是假命题的为()4．(2014·潍坊二模)已知命题p：存在x0∈(－∞，0)，2x0＜3x0；命题q：△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B.则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p∨(綈q)C．(綈p)∧qD．p∧(綈q)5．(2014·银川9月模拟)设命题p和q，在下列结论中，正确的是()①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；③“p∨q”为真是“綈p”为假的必要不充分条件；④“綈p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．A．①②B．①③C．②④D．③④6．(2014·太原9月月考)设命题p：函数f(x)＝ax(a＞0)在区间(1,2)上单调递增，命题q：不等式|x－1|－|x＋2|＜4a对任意x∈R都成立．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则实数a2的取值范围是()A．(34，1)B．(34，＋∞)C．(0，34)D．(14，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7．命题“∃x0∈(0，π2)，tanx0＞sinx0”的否定是________．8．已知命题p：“对任意x∈R，存在m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”，若命题綈p是假命题，则实数m的取值范围是________．9．已知下列命题：①命题“∃x∈R，x2＋1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1＜3x”；②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“(綈p)∧(綈q)为真命题”；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是________．10．(2014·威海一模)下列四种说法：①命题“∃x0∈R，x20－x0＞0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”；②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件；③“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；④若实数x，y∈[0,1]，则满足x2＋y2＞1的概率为π4.其中正确的有________．(填序号)三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11．(2014·东城模拟)已知命题p：|x－1|＜c(c＞0)；命题q：|x－5|＞2，且p是q的既不充分也不必要条件，求c的取值范围．12．(2014·扬州模拟)设命题p：函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增；q：关于x的方3程x2＋2x＋loga32＝0的解集只有一个子集．若p∨q为真，綈p∨綈q也为真，求实数a的取值范围．13．(2014·龙岩一模)若r(x)：sinx＋cosx＞m，s(x)：x2＋mx＋1＞0，如果对任意的x∈R，r(x)为假命题且s(x)为真命题，求实数m的取值范围．4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词参考答案一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．解析：命题的否定，只否结论，但指明范围的量词要改，即任意改存在，存在改成任意，故选D.2．解析：因为“綈(p∨q)”是假命题，则“p∨q”是真命题，所以p，q中至少有一个为真命题．答案：B3．解析：当x0＝0时，＝0，故A为真命题；当x0＝0时，tanx0＝x0＝0，故B为真命题；对∀x∈(0，π2)，sinx＜1，故C为真命题；当x＝0时，ex＝x＋1，故D为假命题，故选D.答案：D4．解析：因为当x＜0时，(23)x＞1，即2x＞3x，所以命题p为假，从而綈p为真．△ABC中，由sinA＞sinB⇒a＞b⇒A＞B，所以命题q为真，故选C.答案：C5．解析：据真值表知：当“p∧q”为真时，p和q都为真，此时“p∨q”为真，反之当“p∨q”为真时，p和q至少有一个为真，“p∧q”不一定为真，故①正确，②不正确，③正确，④不正确，所以选B.答案：B6．解析：p∨q是真命题，p∧q是假命题，则说明p和q一真一假且p一定是假命题，则q是真命题，即|x－1|－|x＋2|＜4a对任意x∈R都成立，所以4a＞(|x－1|－|x＋2|)max＝3，所以a＞34.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7．解析：原命题的否定为“∀x∈(0，π2)，tanx≤sinx”．答案：∀x∈(0，π2)，tanx≤sinx8．解析：若綈p是假命题，则p是真命题，即关于x的方程4x－2·2x＋m＝0有实数解，由于m＝－(4x－2·2x)＝－(2x－1)2＋1≤1，∴m≤1.答案：(－∞，1]9．解析：命题“∃x∈R，x2＋1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”，故①错；“p∨q”为假命题说明p假q假，则(綈p)∧(綈q)为真命题，故②正确；a＞5⇒a＞2，但a＞2a＞5，故“a＞2”是“a＞5”的必要不充分条件，故③错；因为“若xy＝0，则x＝0或y＝0”，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故④错．答案：②10．解析：当m＝0时，由a＜b不能推出am2＜bm2，故③错；x，y∈[0,1]，满足x2＋y2＞1的概率为1－π4，故④错．答案：①②5三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11．解：由|x－1|＜c，得1－c＜x＜1＋c，∴命题p对应的集合A＝{x|1－c＜x＜1＋c，c＞0}．同理，命题q对应的集合B＝{x|x＞7或x＜3}，若p是q的充分条件，则1＋c≤3或1－c≥7，∴c≤2或c≤－6，又c＞0，∴0＜c≤2.又q不可能是p的充分不必要条件，所以p不可能是q的充要条件，所以如果p是q的既不充分也不必要条件，则c＞2.12．解：当命题p是真命题时，应有a＞1；当命题q是真命题时，关于x的方程x2＋2x＋loga32＝0无解，所以Δ＝4－4loga32＜0，解得1＜a＜32.由于p∨q为真，所以p和q中至少有一个为真，又綈p∨綈q也为真，所以綈p和綈q中至少有一个为真，即p和q中至少有一个为假，故p和q中一真一假．p假q真时，a无解；p真q假时，a≥32.综上所述，实数a的取值范围是a≥32.13．解：由于sinx＋cosx＝2sin(x＋π4)∈[－2，2]，所以如果对任意的x∈R，r(x)为假命题，即存在x∈R，不等式sinx＋cosx≤m恒成立，所以m≥2；又对任意的x∈R，s(x)为真命题，即对任意的x∈R，不等式x2＋mx＋1＞0恒成立，所以m2－4＜0，即－2＜m＜2，故如果对任意的x∈R，r(x)为假命题且s(x)为真命题，应有2≤m＜2.