2015高考数学(人教A版)一轮作业2-8函数与方程

——函数与方程时间：45分钟满分：100分班级：________姓名：________座号：________一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014·莱芜期末)若函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，则f(－1)·f(1)的值()A．大于0B．小于0C．等于0D．无法判断2．(理)(2014·大庆35中模拟)若一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根，则有()A．a＜0B．a＞0C．a＜－1D．a＞1(文)(2014·北京模拟)函数f(x)＝－12x的零点个数为()A．0B．1C．2D．33．(2014·德州二模)若函数f(x)唯一的一个零点在区间(0,2008)，(0,1004)，(0,702)，(0,351)内，那么下列命题正确的是()A．函数f(x)在区间(0,100)内有零点B．函数f(x)在区间(0,100)或(100,351)内有零点C．函数f(x)在区间[0,2008]内无零点D．函数f(x)在区间(351,2008)内无零点4．(2014·南阳一中模拟)根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间是()x－10123ex0.3712.727.3920.09x＋212345A.(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)5．(2013·天津)函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为()A．1B．2C．3D．46．(2014·淄博期末)设函数f(x)＝4sin(2x＋1)－x，则在下列区间中函数f(x)不．存在零点的是()A．[－4，－2]B．[－2,0]C．[0,2]D．[2,4]二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7．(2014·绍兴二模)若f(x)＝x2－x－1，x≥2或x≤－1，1，－1＜x＜2，则函数g(x)＝f(x)－x的零点为________．8．(2014·贵州四校联考)方程xlg(x＋2)＝1有________个不同的实数根．9．已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________．10．(2014·大同二模)关于x的实系数方程x2－ax＋2b＝0的一根在区间[0,1]上，另一根在区间[1,2]上，则2a＋3b的最大值为________．三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11．(2014·东城模拟)已知函数f(x)＝x3－x2＋x2＋14.求证：存在x0∈(0，12)，使f(x0)＝x0.12．(1)m为何值时，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4；①有且仅有一个零点？②有两个零点且均比－1大？(2)若函数f(x)＝|4x－x2|＋a有4个零点，求实数a的取值范围．13．(2014·岳阳模拟)已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点．函数与方程参考答案一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．解析：根据连续函数零点的性质，若f(－1)·f(1)＜0，则f(x)在(－1,1)必有零点，即方程f(x)＝0在(－2,2)上有根，反之，若方程f(x)＝0在(－2,2)上有根，不一定有f(－1)·f(1)＜0，也可能有f(－1)·f(1)＞0，如图所示．故选D.答案：D2．解析：令f(x)＝ax2＋2x＋1，则方程f(x)＝0有一正根和一负根，即函数f(x)有一个正零点和一个负零点，于是可借助图象，帮助解决．函数的图象如图1或图2，由图知a＜0，f0＞0，或a＞0，f0＜0，解得a＜0，选A.答案：A(文)解析：因为y＝在x∈[0，＋∞)上单调递增，y＝(12)x在x∈R上单调递减，所以f(x)＝－(12)x在x∈[0，＋∞)上单调递增，又f(0)＝－1＜0，f(1)＝12＞0，所以f(x)＝－(12)x在定义域内有唯一零点，选B.答案：B3．解析：零点一定在(0,2008)，(0,1004)，(0,702)，(0,351)的交集，即(0,351)内．∴在(351,2008)内无零点，故选D.答案：D4．解析：令f(x)＝ex－x－2.由表格可判定f(1)0，f(2)0，所以f(1)·f(2)0，所以根在(1,2)内．故选C.答案：C5．解析：由f(x)＝0得|log0.5x|＝(12)x，由函数y＝|log0.5x|与y＝(12)x图象知f(x)＝0有两个零点，所以选B.答案：B6．解析：∵f(0)＝4sin1＞0，f(2)＝4sin5－2＜0，∴函数f(x)在[0,2]上存在零点；∵f(－1)＝－4sin1＋1＜0，∴函数f(x)在[－2,0]上存在零点；又∵2＜5π4－12＜4，f(5π4－12)＝4－(5π4－12)＞0，而f(2)＜0，∴函数f(x)在[2,4]上存在零点．故选A.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7．解析：求函数g(x)＝f(x)－x的零点，即求f(x)＝x的根，∴x≥2或x≤－1，x2－x－1＝x或－1＜x＜2，1＝x.解得x＝1＋2或x＝1.∴g(x)的零点为1＋2，1.答案：1＋2，18．解析：方程xlg(x＋2)＝1⇔lg(x＋2)＝1x，在坐标系中同时画出y＝lg(x＋2)与y＝1x的图象，可得两函数图象有两个交点，故所求方程有2个不同的实数根．答案：29．解析：由原函数有零点，可将问题转化为方程ex－2x＋a＝0有解问题，即方程a＝2x－ex有解．令函数g(x)＝2x－ex，则g′(x)＝2－ex，令g′(x)＝0，得x＝ln2，所以g(x)在(－∞，ln2)上是增函数，在(ln2，＋∞)上是减函数，所以g(x)的最大值为：g(ln2)＝2ln2－2.因此，a的取值范围就是函数g(x)的值域，所以，a∈(－∞，2ln2－2]．答案：(－∞，2ln2－2]10．解析：令f(x)＝x2－ax＋2b，根据题意知函数在[0,1]，[1,2]上各存在一零点，结合二次函数图象可知满足条件：f0≥0，f1≤0，f2≥0⇔b≥0，1－a＋2b≤0，2－a＋b≥0.在直角坐标系中作出满足不等式组的点(a，b)所在的可行域如图，问题转化为确定线性目标函数z＝2a＋3b的最优解．结合图形可知当a＝3，b＝1时，目标函数取得最大值9.答案：9三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11．证明：令g(x)＝f(x)－x.∵g(0)＝14，g(12)＝f(12)－12＝－18，∴g(0)·g(12)0.又函数g(x)在[0，12]上连续，所以存在x0∈(0，12)，使g(x0)＝0，即f(x0)＝x0.12．解：(1)①若函数f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且仅有一个零点，则Δ＝4m2－4(3m＋4)＝0，即4m2－12m－16＝0，即m2－3m－4＝0，解得m＝4或m＝－1.②若f(x)有两个零点且均比－1大，设两零点分别为x1，x2，则x1＋x2＝－2m，x1·x2＝3m＋4，故只需Δ＝4m2－43m＋4＞0，x1＋1＋x2＋1＞0，x1＋1x2＋1＞0，即m2－3m－4＞0，－2m＋2＞0，3m＋4＋－2m＋1＞0，即m＞4或m＜－1，m＜1，m＞－5，故m的取值范围是{m|－5＜m＜－1}．(2)若f(x)＝|4x－x2|＋a有4个零点，即|4x－x2|＋a＝0有四个根，即|4x－x2|＝－a有四个根．令g(x)＝|4x－x2|，h(x)＝－a.作出g(x)，h(x)的图象，如图所示．由图象可知要使|4x－x2|＝－a有四个根，则g(x)与h(x)的图象应有4个交点．故需满足0＜－a＜4，即－4＜a＜0.∴a的取值范围是(－4,0)．13．解：∵f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0仅有一个实根．设2x＝t(t＞0)，则t2＋mt＋1＝0.当Δ＝0时，即m2－4＝0.∴m＝－2时，t＝1；m＝2时，t＝－1(不合题意，舍去)，∴2x＝1，x＝0符合题意．当Δ＞0时，即m＞2或m＜－2时，t2＋mt＋1＝0有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点．∴这种情况不符合题意．综上可知：m＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝0.