2015高考数学总复习第2章第6节二次函数与幂函数课时跟踪检测理(含解析)新人教版

1【优化指导】2015高考数学总复习第2章第6节二次函数与幂函数课时跟踪检测理（含解析）新人教版1．(2014·孝感高中调研)函数f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是()A．－1B．2C．3D．－1或2解析：选B由f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数得m2－m－1＝1解得m＝－1或m＝2，又当x∈(0，＋∞)是增函数，所以m＝2.故选B.2．(2014·陕西师大附中模拟)已知实数a，b，c满足abc且a＋b＋c＝0.若x1，x2为方程ax2＋bx＋c＝0的两个实数根，则|x21－x22|的取值范围为()A．[0,3)B．(0,1)C．(1,3)D．[0,1)解析：选A由题意abc，且a＋b＋c＝0可得a0，c0，∴方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac0，且其中一根为1，不妨设x1＝1，则x2＝ca，又b＝－a－c，∴a－a－cc，即1－1－caca，解得ca∈－2，－12.|x21－x22|＝1－c2a2∈[0,3)，故选A.3．(2014·佛山模拟)设a＝0.50.5，b＝0.30.5，c＝log0.30.2，则a，b，c的大小关系是()A．abcB．abcC．bacD．acb解析：选C根据幂函数y＝x0.5的单调性，可得0.30.50.50.510.5＝1，即ba1；根据对数函数y＝log0.3x的单调性；可得log0.30.2log0.30.3＝1，即c1.所以bac.4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论：(1)b0；(2)c0；(3)b2－4ac0；(4)a－b＋c0.其中正确的个数有()A．1B．2C．3D．42解析：选C由图知a0，c0，抛物线的对称轴在y轴的左边，所以－b2a0，所以b0.由图知f(－1)0，即a－b＋c0，图象与x轴有两个交点，所以b2－4ac0，由此知(1)(2)(3)正确，(4)不正确．5．(2014·济宁模拟)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx，则“f(2)≥0”是“函数f(x)在(1，＋∞)上单调递增”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选C函数f(x)在(1，＋∞)上单调递增，则a0，x＝－b2a≤1，所以b≥－2a.这与f(2)≥0等价．而f(2)≥0不能确定函数f(x)在(1，＋∞)上单调递增，故选C.6．设函数f(x)＝12x－7，x0，x，x≥0，若f(a)1，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－3)B．(1，＋∞)C．(－3,1)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)解析：选C当a0时，12a－71，即2－a23，∴a－3，∴－3a0.当a≥0时，a1，∴0≤a1，故－3a1.7．已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a，b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，且当x∈[－1,1]时，f(x)0恒成立，则b的取值范围是()A．(－1,0)B．(2，＋∞)C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)解析：选C∵f(1－x)＝f(1＋x)，∴f(x)图象的对称轴为x＝1，则a＝2.易知f(x)在(－∞，1)上单调递增，当x∈[－1，1]时，f(x)0，故只需f(－1)＝b2－b－20，解得b2或b－1，故选C.8．(2014·宜春检测)若(a＋1)－13(3－2a)－13，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．23，32C．(－∞，－1)∪23，32D．(－∞，－1)∪23，＋∞解析：选C由于f(x)＝x－13在(－∞，0)，(0，＋∞)上均为减函数，∴(a＋1)－13(3－2a)－13等价于a＋13－2a0或0a＋13－2a或a＋103－2a.解得a－1或23a32.故实3数a的取值范围为aa－1，或23a32.9．已知幂函数f(x)满足fxy＝fxfy，且f(8)＝4，则f22________f－33(填、＝或)．解析：设f(x)＝xα(α为常数)，又f(8)＝4，所以4＝8α，所以α＝23.于是f(x)＝x23，显然该函数是偶函数，且在区间(0，＋∞)上是增函数，在(－∞，0)上是减函数，所以f－33＝f33f22.10．(2014·宿州质检)已知函数f(x)，如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在f(x)的定义域内，就有f(a)，f(b)，f(c)也是某个三角形的三边长，则称f(x)为“保三角形函数”．对于函数：①f1(x)＝x；②f2(x)＝x；③f3(x)＝x2.其中________是“保三角形函数”(填上正确的函数序号)．解析：①②对任意一个三角形，它的三边长为a，b，c，不妨设a≥b≥c，又b＋ca，b＋cb＋ca，所以f1(x)＝x为“保三角形函数”；f2(x)＝x为“保三角形函数”；对于f3(x)＝x2,3,3,5可作为一个三角形的边长，但32＋3252，所以不存在以32,32,52为三边长的三角形，f3(x)＝x2不是“保三角形函数”．11．(2014·长沙模拟)已知函数f(x)＝x2－2x＋2的定义域和值域均为[1，b]，则b＝________.解析：2由f(x)＝x2－2x＋2的对称轴方程为x＝1，开口向上，故在[1，b]上为单调递增，则f(b)＝b，b1，故b＝2.12．(2013·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y＝1x(x0)图象上一动点．若点P，A之间的最短距离为22，则满足条件的实数a的所有值为______．解析：10，－1设P点的坐标为x，1x，则|PA|2＝(x－a)2＋1x－a2＝x2＋1x2－2ax＋1x＋2a2.令t＝x＋1x≥2，则|PA|2＝t2－2at＋2a2－2＝(t－a)2＋a2－2(t≥2)．结合题意可知(1)当a≤2，t＝2时，|PA|2取得最小值．此时(2－a)2＋a2－2＝8，解得a＝－1，a＝3(舍去)．(2)当a2，t＝a时，|PA|2取得最小值．此时a2－2＝8，解得a＝10，a＝－10(舍去)．故满足条件的实数a的所有值为10，－1.413．(2014·滨州模拟)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a0，b∈R，c∈R)．(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(x)＝fx，x0，－fx，x0，求F(2)＋F(－2)的值；(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立．解：(1)由已知得c＝1，a－b＋c＝0，－b2a＝－1，解得a＝1，b＝2，则f(x)＝(x＋1)2.则F(x)＝x＋2，x0，－x＋2，x0.故F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.(2)由题意得f(x)＝x2＋bx，原命题等价于－1≤x2＋bx≤1在(0,1]上恒成立，即b≤1x－x且b≥－1x－x在(0,1]上恒成立．又当x∈(0,1]时，1x－x的最小值为0，－1x－x的最大值为－2，故－2≤b≤0.14．已知函数f(x)＝xm－2x，且f(4)＝72.(1)求m的值；(2)判定f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．解：(1)因为f(4)＝72，所以4m－24＝72.所以m＝1.(2)由(1)知f(x)＝x－2x，则f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称．又f(－x)＝－x－2－x＝－x－2x＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．(3)设x1x20，则f(x1)－f(x2)＝x1－2x1－x2－2x2＝(x1－x2)1＋2x1x2.因为x1x20，所以x1－x20,1＋2x1x20.所以f(x1)f(x2)．所以f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数．51．已知二次函数f(x)＝x2－2ax＋5.若f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，则实数a的取值范围是()A．[2,3]B．[1,2]C．[－1,3]D．[2，＋∞)解析：选A由题意知，二次函数f(x)图象的开口向上，由函数f(x)在(－∞，2]上是减函数，知a≥2.若任意的x1，x2∈[1，a＋1]，|f(x1)－f(x2)|≤4恒成立，只需f(x)max－f(x)min≤4(x∈[1，a＋1])即可，由于对称轴x＝a∈[1，a＋1]，所以f(x)min＝f(a)＝5－a2.又(a－1)－(a＋1－a)＝a－2≥0，故最大值f(x)max＝f(1)＝6－2a，由f(x)max－f(x)min≤4，解得－1≤a≤3，又a≥2，故a的取值范围为[2,3]．2．(2011·天津高考)对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝a，a－b≤1，b，a－b1.设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A．(－∞，－2]∪－1，32B．(－∞，－2]∪－1，－34C．－1，14∪14，＋∞D.－1，－34∪14，＋∞解析：选B由已知得f(x)＝x2－2－1≤x≤32，x－x2x－1或x32，如图，要使y＝f(x)－c与x轴恰有两个公共点，则－1c－34或c≤－2，应选B.3．(2014·温州模拟)方程x2＋ax－2＝0在区间[1,5]上有解，则实数a的取值范围为()6A．－235，＋∞B．(1，＋∞)C．－235，1D．－∞，－235解析：选C令f(x)＝x2＋ax－2，由题意，知f(x)图象与x轴在[1,5]上有交点，则f，f解得－235≤a≤1.4．已知函数f(x)＝x12，给出下列命题：①若x1，则f(x)1；②若0x1x2，则f(x2)－f(x1)x2－x1；③若0x1x2，则x2f(x1)x1f(x2)；④若0x1x2，则fx1＋fx22fx1＋x22.其中正确命题的序号是________．解析：①④对于①，f(x)＝x12是增函数，f(1)＝1，当x1时，f(x)1，①正确；对于②，fx2－fx1x2－x11，可举例(1,1)，(4,2)，故②错；对于③，fx1－0x1－0fx2－0x2－0，说明图象上两点x1，x2到原点连线的斜率越来越大，由图象可知，③错；对于④，fx1＋fx22fx1＋x22，根据图象可判断出④正确．5．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b1，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上单调，求m的取值范围．解：(1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a.当a0时，f(x)在[2,3]上为增函数，故f＝5，f＝2，即9a－6a＋2＋b＝5，4a－4a＋2＋b＝2，⇒a＝1，b＝0.当a0时，f(x)在[2,3]上为减函数，故f＝2，f＝5，即9a－6a＋2＋b＝2，4a－4a＋2＋b＝5，⇒a＝－1，b＝3.7故a＝1，b＝0或a＝－1，b＝3.(2)∵b1，∴a＝1，b＝0，即f(x)＝x2－2x＋2.g(x)＝x2－2x＋2－mx＝x2－(2＋m)x＋2，∵g(x)在[2,4]上单调，∴2＋m2≤2或m＋22