2015高考理科数学《n次独立重复试验与二项分布》练习题

-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----2015高考理科数学《n次独立重复试验与二项分布》练习题[A组基础演练·能力提升]一、选择题1．(2014年广元一模)设随机变量X～B6，12，则P(X＝3)等于()A.516B.316C.58D.38解析：∵X～B6，12，∴P(X＝3)＝C36123·1－123＝516.答案：A2．小王通过英语听力测试的概率是13，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是()A.49B.29C.427D.227解析：所求概率P＝C13·131·1－133－1＝49.答案：A3．一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率是()A.164B.5564-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----C.18D.116解析：设A与B中至少有一个不闭合的事件为T，E与F至少有一个不闭合的事件为R，则P(T)＝P(R)＝1－12×12＝34，所以灯亮的概率P＝1－P(T)P(R)P(C)P(D)＝5564.答案：B4．2013年国庆节放假，甲去北京旅游的概率为13，乙、丙去北京旅游的概率分别为14、15.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()A.5960B.35C.12D.160解析：用A，B，C分别表示甲、乙、丙三人去北京旅游这一事件，三人均不去的概率为P(ABC)＝P(A)·P(B)·P(C)＝23×34×45＝25.故至少有一人去北京旅游的概率为1－25＝35.答案：B5．高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是()A.12B.13C.14D.25解析：设“甲、乙二人相邻”为事件A，“甲、丙二人相邻”为事件B，则所求概率为P(B|A)，由于P(B|A)＝PABPA，而P(A)＝2A44A55＝25，AB是表示事件“甲与乙、丙都相邻”，故P(AB)＝2A33A55＝110，-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----于是P(B|A)＝11025＝14.答案：C6．(2014年聊城一模)1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是()A.1127B.1124C.1627D.924解析：记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球，则根据古典概型和对立事件的概率和为1，可知：P(B)＝42＋4＝23，P(B)＝1－23＝13；P(A|B)＝3＋18＋1＝49，P(A|B)＝38＋1＝39.从而P(A)＝P(AB)＋P(AB)＝P(A|B)·P(B)＋P(A|B)·P(B)＝1127，选A.答案：A二、填空题7．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625，则该队员每次罚球的命中率为________．解析：设该队员每次罚球的命中率为p，则1－p2＝1625，p2＝925.又0p1.所以p＝35.答案：358．某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是12，-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----两次闭合都出现红灯的概率为16.在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次出现红灯的概率为________．解析：设事件A：第一次闭合后出现红灯；事件B：第二次闭合出现红灯．则P(A)＝12，P(AB)＝16，故满足条件的P(B|A)＝PABPA＝1612＝13.答案：139.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12，则小球落入A袋中的概率为________．解析：记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，则事件A的对立事件为B，若小球落入B袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故P(B)＝123＋123＝14，从而P(A)＝1－P(B)＝1－14＝34.答案：34三、解答题10．某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定，他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张，投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为13，他们的投票相互没有影响，规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----该项目投资；否则，放弃对该项目的投资．(1)求该公司决定对该项目投资的概率；(2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率．解析：(1)该公司决定对该项目投资的概率为P＝C2313223＋C33133＝727.(2)该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票，有以下四种情形：“同意”票张数“中立”票张数“反对”票张数事件A003事件B102事件C111事件D012P(A)＝C33(13)3＝127，P(B)＝C13(13)3＝19，P(C)＝C13C12(13)3＝29，P(D)＝C13(13)3＝19.∵A、B、C、D互斥，∴P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝1327.11．(2014年厦门质检)从装有大小相同的3个白球和3个红球的袋中做摸球试验，每次摸出一个球．如果摸出白球，则从袋外另取一个红球替换该白球放入袋中，继续做下一次摸球试验：如果摸出红球，则结束摸球试验．(1)求一次摸球后结束试验的概率P1和两次摸球后结束试验的概率P2；(2)记结束试验时的摸球次数为ξ，求ξ的分布列．解析：(1)一次摸球结束试验的概率P1＝36＝12；两次摸球结束试验的概率P2＝36×46＝13.(2)依题意得，ξ的所有可能取值有1,2,3,4.-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----P(ξ＝1)＝12，P(ξ＝2)＝13，P(ξ＝3)＝36×26×56＝536，P(ξ＝4)＝36×26×16×66＝136.则ξ的分布列为：ξ1234P121353613612.(能力提升)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x30x§k§b125y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率．(注：将频率视为概率)解析：(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，将频率视为概率得P(X＝1)＝15100＝320，P(X＝1.5)＝30100＝310，P(X＝2)＝25100＝14，P(X＝2.5)＝20100＝15，P(X＝3)＝10100＝110.X的分布列为X11.522.53-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----P3203101415110X的数学期望为E(X)＝1×320＋1.5×310＋2×14＋2.5×15＋3×110＝1.9.(2)记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，Xi(i＝1,2)为该顾客前面第i位顾客的结算时间，则P(A)＝P(X1＝1且X2＝1)＋P(X1＝1且X2＝1.5)＋P(X1＝1.5且X2＝1)．由于各顾客的结算相互独立，且X1，X2的分布列都与X的分布列相同，所以P(A)＝P(X1＝1)×P(X2＝1)＋P(X1＝1)×P(X2＝1.5)＋P(X1＝1.5)×P(X2＝1)＝320×320＋320×310＋310×320＝980.故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为980.[B组因材施教·备选练习]1．(2013年高考四川卷)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A.14B.12C.34D.78解析：设通电x秒后第一串彩灯闪亮，y秒后第二串彩灯闪亮．依题意得0≤x≤4,0≤y≤4，∴S＝4×4＝16.又两串彩灯闪亮的时刻相差不超过2秒，即|x－y|≤2，如图可知，符合要求的S′＝16－12×2×2-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----－12×2×2＝12，∴P＝S′S＝1216＝34.答案：C2．高二某班共有60名学生，其中女生有20名，三好学生占16，而且三好学生中女生占一半．现在从该班同学中任选一名参加某一座谈会．则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为________．解析：设事件A表示“任选一名同学是男生”；事件B为“任取一名同学为三好学生”，则所求概率为P(B|A)．依题意得P(A)＝4060＝23，P(AB)＝560＝112.故P(B|A)＝PABPA＝11223＝18.答案：18