2015高考理科数学《空间几何体的结构》练习题

-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----2015高考理科数学《空间几何体的结构》练习题[A组基础演练·能力提升]一、选择题1．(2014年临沂模拟)如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是()解析：由题意知应为D.答案：D2.如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形解析：根据斜二测画法知△ABC为直角三角形，B正确．答案：B3．(2013年高考湖南卷)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于()A.32B．1C.2＋12D.2解析：由题意可知该正方体的放置如图所示，侧视图的方向垂直于面BDD1B1，正视图的方向垂直于面A1C1CA，且正视图是长为2，宽为1的矩形，故正视图的面积为2，因此选D.-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----答案：D4.(2014年江西九校联考)如图，三棱锥V－ABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA＝VC，已知其正视图的面积为23，则其俯视图的面积为()A.32B.33C.34D.36解析：由题意知，该三棱锥的正视图为△VAC，作VO⊥AC于O，连接OB，设底面边长为2a，高VO＝h，则△VAC的面积为12×2a×h＝ah＝23.又三棱锥的侧视图为Rt△VOB，在正三角形ABC中，高OB＝3a，所以侧视图的面积为12OB·VO＝12×3a×h＝32ah＝32×23＝33答案：B5．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----解析：由正视图和侧视图可知，该长方体挖掉一个小长方体后，相应位置在俯视图中应为左下角位置，且可看见轮廓线，故选C.答案：C6．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：①四边形BFD1E有可能为梯形；②四边形BFD1E有可能为菱形；③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形；④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D；⑤四边形BFD1E面积的最小值为62.其中正确的是()A．①②③④B．②③④⑤C．①③④⑤D．①②④⑤解析：四边形BFD1E为平行四边形，①显然不成立，当E、F分别为AA1、CC1的中点时，②④成立，四边形BFD1E在底面的投影恒为正方形ABCD.当E、F分别为AA1、CC1的中点时，四边形BFD1E的面积最小，最小值为62.答案：B二、填空题7.已知正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2cm的正方形，则这个正四面体的正视图的面积为________cm2.解析：构造一个边长为2cm的正方体ABCD－A1B1C1D1，在此正方体中作出一个正四面体AB1CD1，易得该正四面体的正视图是一个底边长为22cm，高为2cm的等腰三角形，从而可得正视图的面积为22cm2.答案：228．(2014年东北三校联考)一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为________．-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----解析：依题意得，几何体的侧视图的面积等于22＋12×2×3＝4＋3.答案：4＋39．如图是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图，则此几何体共由________块木块堆成．解析：根据题意可知，几何体的最底层有4块长方体，第2层有1块长方体，一共5块．答案：5三、解答题10．已知：图①是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图②是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．解析：图①几何体的三视图为：-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----图②所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体．11．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长．解析：抓住轴截面，利用相似比，由底面积之比为1∶16，设半径分别为r、4r.设圆台的母线长为l，截得圆台的上、下底面半径分别为r、4r.根据相似三角形的性质得33＋l＝r4r，解得l＝9.所以，圆台的母线长为9cm12.(能力提升)已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．解析：(1)如图所示．(2)根据三视图间的关系可得BC＝23，∴侧视图中VA＝42－23×32×232＝23，∴S△VBC＝12×23×23＝6.-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----[B组因材施教·备选练习]1.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥平面A1B1C1，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为()A．23B.3C．22D．4解析：由题意可知，该三棱柱的侧视图应为矩形，如图所示．在该矩形中，MM1＝CC1＝2，CM＝C1M1＝32·AB＝3.所以侧视图的面积为S＝23.答案：A2.(2014年东莞调研)已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为()解析：由三视图间的关系，易知其侧视图是一个底边为3，高为2的直角三角形，故选B.答案：B3．已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何图形的4个顶点，这些几何图形是________．(写出所有正确结论的编号)．-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．解析：由三视图知，几何体是正四棱柱，所以从该几何体上任意选择4个顶点，它们所构成的几何图形只可能是：①③④⑤.答案：①③④⑤