31椭圆第1课时课件(北师大版选修2-1)

成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1圆锥曲线与方程第三章成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-13．1椭圆第三章第1课时椭圆及其标准方程成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1重点难点点拨2知能自主梳理3学习方法指导4思路方法技巧5探索拓研创新6名师辩误作答7课堂巩固训练8课后强化作业9知能目标解读1成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1知能目标解读成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-11．掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程．2．能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用待定系数求椭圆的标准方程．3．通过对椭圆的概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力．成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-14．通过椭圆的标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数形结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力．5．通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识．成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1重点难点点拨成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1本节重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式．本节难点：椭圆标准方程的建立和推导．成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1知能自主梳理成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-11．平面内与两个定点F1、F2的_____________________________________的轨迹叫作椭圆．这两个定点F1、F2叫作椭圆的________，两焦点的距离|F1F2|叫作椭圆的________．2．在椭圆定义中，条件2a|F1F2|不应忽视，若2a|F1F2|，则这样的点不存在；若2a＝|F1F2|，则动点的轨迹是_______．距离之和等于定长(大于|F1F2|)的点焦点焦距线段成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-13．焦点在x轴上的椭圆的标准方程为________________，焦点在y轴上的椭圆的标准方程为________________，其中a与b的关系为_______.4．椭圆的标准方程中，a、b、c之间的关系是__________.x2a2＋y2b2＝1(ab0)y2a2＋x2b2＝1(ab0)aba2＝b2＋c2成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1学习方法指导成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-11．对于椭圆定义的理解，要抓住椭圆上的点所要满足的条件，即椭圆上点的几何性质，可以对比圆的定义来理解．椭圆定义中应注意常数大于焦距这个必要条件，即对椭圆上任一点M有|MF1|＋|MF2|＝2a|F1F2|；否则，若2a＝|F1F2|，则轨迹是线段F1F2；若2a|F1F2|，则轨迹不存在．应用定义解题时，不要漏掉|MF1|＋|MF2|＝2a|F1F2|这一个条件．成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-12．求椭圆的标准方程的方法．(1)正确判断焦点的位置．(2)设出标准方程后，运用待定系数法求解．(1)焦点在x轴上的椭圆的标准方程为x2a2＋y2b2＝1(ab0)，焦点在y轴上的椭圆的标准方程为y2a2＋x2b2＝1(ab0)．(2)标准方程的结构特征：左边是“平方＋平方”，右边是“1”，所以它的一般形式可设为x2m2＋y2n2＝1(m≠n)．成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1(3)标准方程中涉及到三个常数a、b、c，它们是确定椭圆特征的重要元素，不随方程形式的改变而改变，它们之间的关系为c2＝a2－b2.(4)由标准方程判断焦点的位置的方法看x2、y2的分母大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上，即椭圆的焦点在x轴上等价于标准方程中x2项的分母较大；椭圆的焦点在y轴上等价于标准方程中y2项的分母较大．成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-13．椭圆标准方程的求法椭圆的标准方程有两种形式，所谓“标准”，就是椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上．用待定系数法求标准方程时，应从“定位”与“定量”两个方面去考虑，首先要“定位”，即确定焦点所在的坐标轴，从而确定椭圆方程的类型；其次是“定量”，即利用条件确定方程中的a，b的值．若不能确定焦点的位置，可分两类设出方程或设两种标准方程的统一形式．统一形式为mx2＋ny2＝1(m0，n0，m≠n)或x2m＋y2n＝1(m0，n0，m≠n)．成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-14．观察椭圆的图形，发现椭圆有两条互相垂直的对称轴，以这两条对称轴作为坐标系的两轴建立平面直角坐标系，在方程的推导过程中遇到了无理方程的化简，这类方程的化简方法：(1)方程中只有一个根式时，需将它单独留在方程的一侧，把其他项移到另一侧；(2)方程中有两个根式时，需将它们放在方程的两侧，并使其中一侧只有一个根式．成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1思路方法技巧成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点坐标分别是(－3,0)、(3,0)，椭圆经过点(5,0)；(2)两个焦点坐标分别是(0,5)、(0，－5)，椭圆上一点P到两焦点的距离和为26.成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1[解析](1)∵椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为x2a2＋y2b2＝1(ab0)．∵2a＝5＋32＋0＋5－32＋0＝10,2c＝6.∴a＝5，c＝3，∴b2＝a2－c2＝52－32＝16.∴所求椭圆的方程为：x225＋y216＝1.成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1(2)∵椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为：y2a2＋x2b2＝1(ab0)．∵2a＝26,2c＝10，∴a＝13，c＝5.∴b2＝a2－c2＝144.∴所求椭圆方程为：y2169＋x2144＝1.成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1[点评]在椭圆的标准方程x2a2＋y2b2＝1和y2a2＋x2b2＝1中，一般规定ab0.如果给出具体的方程可由x2、y2的分母的大小确定焦点所在的坐标轴．x2的分母大时，焦点在x轴上，y2的分母大时，焦点在y轴上；反过来，如果焦点在x轴上，则x2的分母为a2，如果焦点在y轴上，则y2的分母为a2.成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1求适合下列条件的椭圆的方程：(1)焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)；(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，－10)，点P到离它较近的一个焦点的距离等于2.[分析]设出椭圆标准方程―→代入已知条件―→确定方程．成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1[解析](1)∵椭圆焦点在x轴上，∴设椭圆的标准方程为x2a2＋y2b2＝1(ab0)，∵椭圆经过(2,0)和(0,1)，∴4a2＝11b2＝1⇒a2＝4b2＝1.∴所求椭圆的标准方程为x24＋y2＝1.成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1(2)∵椭圆的焦点在y轴上，∴设它的标准方程为y2a2＋x2b2＝1(ab0)，∵P(0，－10)在椭圆上，∴a＝10，∵P到离它较近的一个焦点的距离为2，∴－c－(－10)＝2，∴c＝8，b2＝a2－c2＝36，∴椭圆的标准方程为y2100＋x236＝1.成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1[点评]椭圆的焦点与顶点问题(1)由标准方程决定的椭圆中，与坐标轴的交点的横坐标(或纵坐标)实际即为a与b的值．(2)椭圆长轴的端点距焦点最远(a＋c)或最近(a－c)．成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3,0)，圆P过B且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程．[分析]根据两圆内切的特点，得出|PA|＋|PB|＝10，由于A点的坐标为(－3,0)，B点的坐标为(3,0)，所以点P的轨迹方程是以A、B为焦点的椭圆的标准方程，这就把求点P的轨迹方程的问题转化成了求a2、b2的问题．椭圆定义的应用成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1[解析]设圆P的半径为r，又圆P过点B，∴|PB|＝r，又∵圆P与圆A内切，圆A的半径为10.∴两圆的圆心距|PA|＝10－r，成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1即|PA|＋|PB|＝10(大于|AB|)．∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆．∴2a＝10,2c＝|AB|＝6，∴a＝5，c＝3.∴b2＝a2－c2＝25－9＝16.即点P的轨迹方程为x225＋y216＝1.成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1[点评]如果在条件中有两定点，涉及动点到两定点的距离，可考虑能否运用椭圆定义求解．利用椭圆的定义求动点的轨迹方程，应先根据动点具有的条件，验证是否符合椭圆的定义，即动点到两定点距离之和是否是一常数，且该常数(定值)大于两点的距离，若符合，则动点的轨迹为椭圆，然后确定椭圆的方程．成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1F1是x29＋y25＝1的左焦点，P是椭圆上的动点，A(1,1)为定点，则|PA|＋|PF1|的最小值为________．[答案]6－2成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1[解析]如图所示，连结F2A并延长交椭圆于P，在椭圆上任取异于点P的一点P′，连结P′F1、P′F2、P′A.由三角形任意两边之和大于第三边得|P′F1|＋|P′A|＋|AF2||P′F1|＋|P′F2|＝|PF1|＋|PF2|＝|PF1|＋|PA|＋|AF2|，∴|P′F1|＋|P′A||PF1|＋|PA|.又F1(－2,0)，F2(2,0)，写出F2A的方程，与椭圆联立求出P点坐标，则此|PF1|＋|PA|即为所求最小值．成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1探索拓研创新成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1根据椭圆的标准方程求参数的取值范围已知方程x2|m|－1＋y22－m＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是()A．m2B．1m2C．m－1或1m2D．m－1或1m32成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1[解析]|m|－10，2－m0，|m|－12－m，解得m－1或1m32.[答案]D[点评]本题考查椭圆的标准方程，要注意到ab这个条件．成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1方程x2|a|－1＋y2a＋3＝1表示焦点在x轴上的椭圆，求a的取值范围．[解析]∵x2|a|－1＋y2a＋3＝1表示焦点在x轴上的椭圆，∴|a|－10①a＋30②|a|－1a＋3③成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1解得①②得－3a－1或a1.当a1时，③不成立．当－3a－1时，得a－2.综上可得：a的取值范围是－3a－2.成才之路·高中新课程·学习指导·北师大版·数学·选修2-1[解析]设F2为椭圆的另一焦点，则由椭圆定义得：|PF1|＋|PF2|＝2a，∵||PF1|－|PF2||≤2c，∴－2c≤|PF1|－|PF2|≤2c，∴2a－2c≤2|PF1|≤2a＋2c，即a－c≤|PF1|≤a＋c∴|PF1|的最大值为a＋c，最小值为a－c.最值问题设P为椭圆x2a2＋y2b2＝1上任意一点，F1为它的一个焦点，求|PF1|的最大值和最小值．成才之路·高中新课程·学习指导·北师