32夫朗和费衍射

1/12/202013.2夫朗和费衍射3.2.1夫朗和费衍射装置3.2.2夫朗和费矩形孔衍射3.2.3夫朗和费圆孔衍射3.2.4光学仪器系统的分辨率3.2.5夫朗和费单缝衍射3.2.6夫朗和费多缝衍射3.2.7巴俾涅(Babinet)定理返回第3章1/12/202023.2.1夫朗和费衍射装置远场与透镜后焦面对应(a)图远场P点的光场，由波面上各点沿方向发射的光场的叠加；(b)图由于透镜的作用，与光轴成角的平行光将会聚在后焦面平面上的P’点；(b)中的P’点与(a)中的P点对应。利用透镜时,在其后焦平面得到的图样就是不用透镜时的远场(夫朗和费)衍射图样。不同点(b)中视场变小，光能集中。夫朗和费衍射实验装置1/12/20203夫朗和费衍射实验装置单色点光源S放置在透镜L1的前焦平面上，所产生的平行光垂直入射开孔Σ；由于开孔的衍射，在透镜L2的后焦平面上可以观察到开孔Σ的夫朗和费衍射图样；后焦平面上各点的光场复振幅由(3-21)式给出。1/12/20204后焦平面上的光场分布若开孔面上有均匀的光场分布，可令E(x1,y1)为常数。又因为透镜紧贴孔径，z1≈f。所以，后焦平面上的光场复振幅可写为1111211111221),(~),(~dydxeyxEezieyxEzyyxxikzyxikikz夫琅和费近似下的基尔霍夫公式(3-21)。11/)(11),(~dydxeCyxEfyyxxik(3-22))2(22fyxfikefiAC(3-23)1/12/202053.2.2夫朗和费矩形孔衍射图3-9所示的夫朗和费衍射装置。在透镜焦平面上观察到的衍射图样如下图所示图中衍射角fyfxyx,若衍射孔是矩形孔；1/12/20206衍射图样特征衍射亮斑集中分布在两相互垂直的方向上(x轴和y轴);正方形孔，x,y方向对称。1/12/20207x轴上的亮斑宽度与y轴上亮斑宽度之比，恰与矩形孔在两个轴上的宽度关系相反；长方形孔，x方向宽；亮斑x方向窄。衍射图样特征1/12/20208x轴上的亮斑宽度与y轴上亮斑宽度之比，恰与矩形孔在两个轴上的宽度关系相反；长方形孔，x方向窄；亮斑x方向宽。衍射图样特征1/12/20209衍射图样特征分析1.透镜焦平面上P光场及光强分析2.衍射光强分布特点3.中央亮斑4.条纹宽度5.衍射图样形状1/12/2020101.透镜焦平面上P光场及光强分析由夫朗和费近似下的基尔霍夫公式(3-22)11/)(11),(~dydxeCyxEfyyxxik)2(22fyxfikefiAC可得，P(x,y)点的光场复振幅为sinsin~),(~0222211/)(11EdydxeCyxEbbaafyyxxik式中200,~2,2CabICabEfkbyfkaxP(x,y)点的光强为220)sin()sin(),(IyxI返回1/12/2020110sincossin2sin322dd2.衍射光强分布特点沿x方向光强分布给定I0、缝宽a和波长，P点的光强Ip随x,即衍射角x改变)ax(sinc)sin(I)(220fxIP光强最大值、最小值的位置--仅与衍射角、缝宽有关极值点的满足的条件)2(tan)1(0sin1/12/202012中央主极大的位置：00fax0x中央主极大位置，与P0点对应0sin为方程(1)的一个解由方程(1)由00022002maxsinlimIIAIup极大0sin为方程(1)的另一组解方程(1)...)3,2,1(mafmx极小值位置（暗点），与衍射方向θmin对应。mfkaxm20minI▲极小值位置：1/12/202013次极大的位置：每相邻极小之间有一个极大值--次极大次极大位置，由方程(2)决定超越方程tan该方程的求解方法：(1)作图(2)数值计算--计算机求解直线和正切曲线的交点即为方程(2)的解，如上图：y1=tgy2=02--2y1/12/202014前几个次极大的位置...2,121sin000mamm次极大位置与衍射方向θm0对应aa2343.1次极大序号1234次极大位置sin0II47.343.146.248.4008.0005.0017.0047.0aa2948.4aa2747.3aa2546.2相对强度1/12/202015结论fxsin当较小时，fxExIPPsin),sina(sincI)(202a23a23a25a25次极大返回a3a2fasinIxo极小a3a2fa3fa2aafafa2fa31/12/2020163.中央亮斑•中央明纹（m=±1的两暗纹间）角范围aasin线范围faxfa中央明纹的x方向宽度falx2中央明纹的面积abfS2204中央亮斑面积与矩形孔面积成反比，在相同波长和装置下，衍射孔愈小，中央亮斑愈大。P0点光强愈小。P0的光强22)2(20)(22fAababefiACabIfyxfik1/12/2020174.条纹宽度（相邻条纹间距）除了中央明纹外的其它明纹、暗纹的宽度。返回...)3,2,1(mafmx暗点位置afxxxmm11/12/2020183.2.3夫琅和费圆孔衍射1.实验装置图样特点光学仪器中所用透镜的边缘(光阑)，通常都是圆形的，且大多都是通过平行光或近似的平行光成像。--夫琅和费圆孔衍射具有重要意义实验装置p134图3-14图样特点中央为亮圆斑--艾里斑明暗相间同心圆环(P135T3-15)2.光强分布3.光强分布曲线4.衍射图样的极值特性1/12/202019PHL艾里斑d1.实验装置及衍射图样：艾里斑直径d返回1/12/202020特征二：中央亮斑特别明亮夫琅和费圆孔衍射花样特征一：由中央亮斑和明暗相间的同心圆环组成如何解释这些实验规律？圆孔的夫琅和费衍射照片返回1/12/202021如图3-14所示，设圆孔半径为a,圆孔中心O1位于光轴上，则圆孔上任一点Q的位置坐标为ρ1、1，与相应的直角坐标x1,y1的关系为2.光强分布P点光场复振幅111111sin,cosyx观察屏上任一点p的位置坐标为ρ、，与相应的直角坐标x,y的关系为sin,cosyxf衍射角1/12/202022P点光场复振幅光强由夫朗和费近似下的基尔霍夫公式(3-22)11/)(11),(~dydxeCyxEfyyxxik可得，P(ρ,)点的光场复振幅为)(2),(~12020111)cos(11kaJkaCaddeCEaik)2(22fyxfikefiACP(ρ,)点的光强为22021021222)(,])(2[])(2[)(),(fASIJIkakaJCaI式中Φ=ka是圆孔边缘与中心点在同一方向上光线间的相位差。J1(Φ)--一阶贝塞尔(bessel)函数返回1/12/2020233.光强分布曲线I0=1时的光强分布曲线210]2[JIIpP点的相对光强分布0II1.00.01750.00420sina0.6101.116光强三维分布图返回1/12/20202420IIp10Iksin中央极大第一极小第一次极大第二极小第三极小第二次极大第三次极大0sina610.0sin1a819.0sin10a116.1sin2a333.1sin20a619.1sin3a847.1sin300610.0819.0116.1333.1619.1847.100010175.00042.00016.0令00dIId求出I/I0的极值点，列表给出其位置和对应的相对光强如下：4、极大、极小位置1/12/202025光强分布讨论艾里斑中央亮斑--艾里斑，即第一级暗纹内部分；其光强占整个入射光束光强的84%，即Ip0=0.84I0艾里斑的半角宽度为孔径D,22.161.0sin00Da相对光强曲线sin1I/I00sin1艾里斑艾里斑的半径的焦距为20000,22.1sintanLffDfff1/12/2020263.2.4光学成像系统的分辨率按几何光学观点：只要消除了光具组的各种像差，则每一个物点和它的像点是共轭的(点物成点像)，因而物面上无论多么微小的细节都可在像面上详尽无遗地反映出来。实际情况：“天生”精妙的“人眼”对物的细节分辨有限；“设计”完美的“显微镜、望远镜”对物的分辨同样有限；原因：光的衍射分辨本领的定义以圆孔衍射为例讨论：受光照的圆孔，可视为一发光点。1/12/202027分辨本领的定义圆孔衍射，中央亮斑(艾里斑)的范围是由第一级暗环的衍射角0确定圆孔的半径:,610.00aa可见，将圆孔看作是一个发光“点”，其像即是一个亮斑－“艾里斑”。考虑两个靠近的发光点在光屏上的“像”（不相干）P1371）若两像中心距离较远（T3-17(a)），像是两个彼此分开的“亮斑”，此时可分辨，视角＞0；2）若两像中心距离较近（T3-17(c)），像是两个彼此重叠的“亮斑”，此时不可分辨，视角＜0；3）若两像中心距离在1)-2)之间－极限状态（T3-17(b))，一个像斑的中心刚好落在另一个像斑的第一级暗环位置，刚好可分辨，视角＝0。－瑞利判据1/12/202028T3-17(a)两像点能分辩；(b)两像点刚好能分辨；(c)两像点完全不能分辨。0.7351.01/12/202029分辨本领与分辨极限＝0称为极限角，也称光具组的分辨极限；分辨极限的倒数，称为光具组的分辨本领；可见，0越小，分辨本领越好，光学仪器的分辨性能越好。入瞳的半径:,610.00aa可见，光具组的分辨本领正比于入射光瞳的半径a。几种光学仪器的分辨本领1/12/202030人眼的分辨本领是描述人眼刚能区分非常靠近的两个物点能力的物理量；瞳孔的分辨极限角'1104.3110555610.0610.0460radmmmmR人眼在明视距离处，能分辨的两点间的极限距离mml1.0104.3252540min若瞳孔半径为1mm，对黄绿光而言，能分辨的极限角为人眼的瞳孔的半径RR,610.00即是人眼对放在明视距离处的物体，比这个距离更小的细节就分辨不出来了。1/12/202031望远镜的分辨本领望远镜物镜的分辨极限定义物镜焦平面上刚好能被分辨出来的两像点之间的距离；物镜分辨极限的表达式物镜的相对孔径fdfddffy,220.1220.10min可见，望远镜物镜的分辨极限与相对孔径成反比，与波长成正比。相对孔径越大，分辨极限越小，分辨本领越好（聚光本领也越好）；Note：目镜对提高望远镜的分辨本领不起作用。望远镜的角分辨极限表达式－波长物镜的孔径，dd,220.101/12/202032显微镜的分辨本领显微镜物镜的分辨极限定义显微镜对发散光束成像，像面衍射可近似看作是夫琅禾费衍射，仍可用瑞利判据来定义显微镜的分辨极限；表达式dssy220.1'''0min由余弦定理及成像规律可得(P291-292)数值孔径....0min,610.0sin610.0'ANANRRunsy可