33一元二次不等式(组)与简单线性规划问题学案(人教A版必修5)

13．3．1二元一次不等式（组）与平面区域．【教学目标】1．了解二元一次不等式（组）这一数学模型产生的实际背景。2．理解二元一次不等式的几何意义3．会判定或正确画出给定的二元不一次等式（组）所表示的点集合【教学重难点】教学重点：1.理解二元一次不等式（组）的几何意义；2.掌握不等式（组）确定平面区域的一般方法教学难点：1把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。2掌握不等式（组）确定平面区域的一般方法【教学过程】一、设置情境，引入新课一家银行信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可以带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，那么信贷部如何分配资金呢？问题1.那么信贷部如何分配资金呢？问题2.用什么不等式模型来刻画它们呢？二、合作探究，得出概念（1）设用于企业资金贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金y元，由于资金总数为25000000元，得到25000000yx①由于预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收30000元以上，所以30000%10%12yx即30000001012yx。②最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额都不能是负值，于是0,0yx③将①②③合在一起，得到分配资金应该满足的条件：00300000101225000000yxyxyx二元一次不等式组：二元一次不等式（组）的解集的意义：（2）二元一次不等式（组）的几何意义研究：二元一次不等式6yx表示的图形①边界的概念②二元一次不等式（组）的几何意义，画法要求③判定方法（1）特殊点法（2）公式法三、典型例题例题1画出不等式2x+y－6＜0表示的平面区域。解：先画直线2x+y－6＝0（画成虚线）。取原点（0，0），代入2x+y－6，∵2×0+0－6＝－6＜0，2∴原点在2x+y－6＜0表示的平面区域内，不等式2x+y－6＜0表示的区域如图：例题2用平面区域表示不等式组3005xyxyx的解集解：不等式x－y+5≥0表示直线x－y+5＝0上及右下方的点的集合，x+y≥0表示直线x+y＝0上及右上方的点的集合，x≤3表示直线x＝3上及左方的点的集合。不等式组表示平面区域即为图示的三角形区域：例题3：要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数量少？答案:：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则且x，y都是整数．3例题4某企业生产A、B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：产品品种劳动力（个）煤（吨）电（千瓦）A产品394B产品1045已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，列出满足生产条件的关系式，并画出平面区域。答案：设生产A、B两种产品各为x、y吨，利润为z万元，则平面区域如图（阴影部分）四、反馈测评1．不等式062yx表示的区域在直线062yx的（）A右上方B右下方C左上方D左下方2．下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（）Ａ．10220xyxy≥≥Ｂ．10220xyxy≤≤Ｃ．10220xyxy≥≤Ｄ．1022xyxy≤≥03画出二元一次不等式组006321232yxyxyx所表示的平面区域4一个小型家具厂计划生产两种类型的桌子A和B.每类桌子都要经过打磨、着色、上漆三道工序。桌子A需要10min打磨，6min着色，6min上漆；桌子B需要5min打磨，12min着色，9min上漆。如果一个工人每天和上漆分别至多工作450min，着色每天至多工作480min，请你列出满足生产条件的数学关系式，并在直角坐标系中划出相应的平面区域。答案：1.(1)D；(2)Ａ；五课堂小结1了解二元一次不等式（组）这一数学模型产生实际背景2理解二元一次不等式（组）的意义，掌握不等式（组）确定平面区域的一般方法六作业课本P93习题3.3A组1、2题xy112O43．3．1二元一次不等式（组）与平面区域课前预习学案一、预习目标1了解二元一次不等式（组）这一数学模型产生的实际背景。2理解二元一次不等式的几何意义3能正确画出给定的二元不一次等式（组）所表示的点集合二、预习内容1.阅读课本引例，回答下列问题①设用于企业资金贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金y元，如何用这两个变量表示引例中的三个数字条件②有限制条件吗？yx,③二元一次不等式，二元一次不等式组④二元一次不等式（组）的解集及几何意义2．思考：一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间，那么在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？3.通过研究二元一次不等式6yx表示的图形，你能得到什么结论？三、总结结论和提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还那些收获和疑惑，请把它填在下面的表格中收获疑惑课内探究学案一、学习目标1了解二元一次不等式（组）这一数学模型产生的实际背景。2理解二元一次不等式的几何意义3能正确画出给定的二元不一次等式（组）所表示的点集合二、学习重难点学习重点：1.理解二元一次不等式（组）的几何意义；2.掌握不等式（组）确定平面区域的一般方法学习难点：1把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。2掌握不等式（组）确定平面区域的一般方法三、学习过程（一）自主学习大家预习课本P82页，并回答以下几个问题：问题1.那么信贷部如何分配资金呢？问题2.用什么不等式模型来刻画它们呢？5(二)合作探究，得出概念二元一次不等式（组）的几何意义研究：二元一次不等式6yx表示的图形通过探究上述问题，你能回答下面的问题吗？①边界的概念②二元一次不等式（组）的几何意义，画法的要求？③判定方法（1）特殊点法：一般选择哪一个点（2）公式法三、典型例题例1、画出下列不等式表示的区域(1)0)1)((yxyx；解析：原不等式可化为010010yxyxyxyx或例2某人准备投资1200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：学段班级学生人数配备教师数硬件建设/万元教师年薪/万元初中45226/班2/人高中40354/班2/人分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件。分析：设开设初中班x个，开设高中班y个，根据题意，总共招生班数应限制在20-30之间，根据题意可列出：变式训练.画出下列不等式表示的区域(1)0)1)((yxyx；（2）（1）1xy；（2）．yx；（3）．yx答案：反馈测评（1）画出不等式表示的平面区域①yx；②yx③1255334xyxyx四、课堂小结1了解二元一次不等式（组）这一数学模型产生的实际背景。62理解二元一次不等式的几何意义3会判定或正确画出给定的二元不一次等式（组）所表示的点集合课后练习与提高（1）不等式表示的区域在直线的.（2）画出不等式组表示的平面区域.（3）用平面区域表示不等式组的解集（4）某厂使用两种零件A，B装配两种产品X，Y.该厂月生产能力X最多2500个，Y最多1200个.A最多为14000个，B最多为12000个.组装X需要4个A，2个B，组装Y需要6个A，8个B.列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.（5）某工厂用A，B两种配件生产甲，乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件并耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件并耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，工厂每天工作不超过8h.列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.学校：二中学科：数学编写人：郝福强一审：丁良之二审：马英济3．3．2简单的线性规划问题【教学目标】4．了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。5．了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题【教学重难点】教学重点：用图解法解决简单的线性规划问题教学难点：准确求得线性规划问题的最优解【教学过程】一复习提问1、二元一次不等式0CByAx在平面直角坐标系中表示什么图形？2、怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域？应注意哪些事项？3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。二设置情境，引入新课在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：引例：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？（1）用不等式组表示问题中的限制条件：7设甲、乙两种产品分别生产x、y件，又已知条件可得二元一次不等式组：2841641200xyxyxy……………………………………………………………….（1）（2）画出不等式组所表示的平面区域：如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。（3）提出新问题：进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？（4）尝试解答：设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.这样，上述问题就转化为：当x,y满足不等式（1）并且为非负整数时，z的最大值是多少？把z=2x+3y变形为233zyx，这是斜率为23，在y轴上的截距为3z的直线。当z变化时，可以得到一族互相平行的直线，如图，由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点，（例如（1，2）），就能确定一条直线（2833yx），这说明，截距3z可以由平面内的一个点的坐标唯一确定。可以看到，直线233zyx与不等式组（1）的区域的交点满足不等式组（1），而且当截距3z最大时，z取得最大值。因此，问题可以转化为当直线233zyx与不等式组（1）确定的平面区域有公共点时，在区域内找一个点P，使直线经过点P时截距3z最大。（5）获得结果：由上图可以看出，当实现233zyx金国直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M（4，2）时，截距3z的值最大，最大值为143，这时2x+3y=14.所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元。2、线性规划的有关概念：①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条8件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．②线性目标函数：关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．④可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解3、变换条件，加深理解探究：课本第100页的探究活动（1）在上述问题中，如果生产一件甲产品获利3万元，每生产一件乙产品获利2万元，有应当如何安排生产才能获得最大利润？在换几组数据试试。（2）有上述过程，你能得出最优解与可行域之间的关系吗？三、典型分析例题1营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元