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第1页§4.6矩形、菱形、正方形一、选择题1.(2015·浙江金华模拟,3,3分)相邻两边长分别为2和3的平行四边形,若边长保持不变,其内角大小变化,则它可以变为()A.矩形B.菱形C.正方形D.矩形或菱形解析根据矩形的判定得出能变成矩形,根据菱形的四边相等可得不能变成菱形,也不能变成正方形.∵四边形ABCD是平行四边形,AB=DC=2,BC=AD=3,当∠B=90°时,四边形ABCD就是矩形,∵四边形邻边不相等,∴不能变成菱形,也不能变成正方形.答案A2.(2013·浙江湖州中考模拟,4,3分)如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形,那么需要添加的条件是()A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD解析由对角线互相平分可得四边形ABCD是平行四边形.因为有一个角是直角的平行四边形是矩形,或对角线相等的平行四边形是矩形,所以要使它成为矩形,那么需要添加的条件是AC=BD.故选D.答案D3.(2013·浙江湖州市中考模拟试卷1,5,3分)如图,在菱形ABCD第2页中,点E,F分别是AB,AC的中点,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长是()A.24B.18C.12D.6解析∵E,F分别是AB,AC的中点,EF=3,∴BC=2EF=2×3=6,菱形ABCD的周长是4BC=4×6=24,故选A.答案A4.(2015·山东济南模拟,8,3分)在平面中,下列命题为真命题的是()A.四边相等的四边形是正方形B.对角线相等的四边形是菱形C.四个角相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形解析A.四边相等的四边形不一定是正方形,例如菱形,故此选项错误;B.对角线相等的四边形不是菱形,例如矩形,等腰梯形,故此选项错误;C.四个角相等的四边形是矩形,故此选项正确;D.对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形,如图所示,故此选项错误.答案C5.(2015·浙江杭州模拟(35),8,3分)在菱形ABCD中,M,N分别是边BC,CD上的点,且AM=AN=MN=AB,则∠C的度数为()A.120°B.100°C.80°D.60°解析由菱形的性质和已知条件得出:AB=AM,AN=AD,△AMN是等边三角形,得出∠B=∠AMB,∠D=∠AND,∠MAN=60°.设∠B=x,则∠AMB=x,∠BAM=∠DAN=180°-2x,根据题意列出方程,解方程即可得出结果.答案B6.(2015·浙江杭州模拟(四),4,3分)在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),B(-23,0),C(0,-2),D(23,0),则以这四个点为顶点的四边形ABCD是()第3页A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形解析在平面直角坐标系中画出图后,可发现这个四边形的对角线互相平分,先判断为平行四边形,对角线还垂直,那么这样的平行四边形应是菱形.答案B二、填空题7.(2013·浙江温州一模,13,4分)如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,则∠AEB=________.解析由题意知,AB=AE,∠BAD=90°,∠DAE=60°,∴∠AEB=∠ABE=12(180°-∠BAE)=12(180°-90°-60°)=15°.答案15°8.(2015·浙江温州模拟,13,5分)如图,在菱形ABCD中,∠A=45°,DE⊥AB,垂足为E,若CD=4cm,则菱形ABCD的面积是________.解析∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD=CD=4cm,∵∠A=45°,DE⊥AB,∴DE=AD·sin45°=4×22=22(cm),∴S菱形ABCD=AB·DE=82(cm2).答案82cm29.(2015·浙江湖州市模拟(17),15,4分)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,其中AC=8,BD=6,以OC,OB为边作矩形OBEC,矩形OBEC的对角线OE,BC交于点F,再以CF,FE为边作第一个菱形CFEG,菱形CFEG的对角线FG,CE交于点H,如此继续,得到第n个菱形的周长等于________.解析∵菱形的对角线互相垂直平分,∴AO=OC=4,DO=OB=3,DO⊥OC,由勾股定理可得:DC=5,即菱形ABCD的周长为20;∵矩形的对角线互相平分,∴CF=12BC,即菱形CFEG是菱形ABCD周长的12;第4页依此类推,第n个菱形的周长为菱形ABCD周长的12n,故第n个菱形的周长为:202n.答案202n10.(2014·安徽淮北五校联考(四),13,5分)如图所示,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF=________.解析设AC与BD的交点为O,连结PO.∵AB=3,AD=4,∴AC=BD=5.∴AO=DO=2.5.由矩形的性质可知S△ADO=14×3×4=3,又∵S△ADO=S△APO+S△DPO,∴12×2.5×PE+12×2.5×PF=3,∴PE+PF=2.4.答案2.4三、解答题11.(2015·浙江嘉兴例卷,18,8分)如图,AC是正方形ABCD的对角线,AE平分∠BAC,EF⊥AC交AC于点F.(1)图中与线段BE相等的所有线段是________;(2)选择图中与BE相等的任意一条线段,并加以证明.解(1)EF和FC;(2)选BE=EF.证明∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=90°,又∵EF⊥AC,∴∠AFE=∠B.∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠FAE,在△ABE和△AFE中,∠BAE=∠FAE,∠AFE=∠B,AE=AE,∴△ABE≌△AFE(AAS),∴BE=EF.第5页12.(2013·浙江温州一模,21,10分)已知:如图,D是△ABC的边AB上一点,CN∥AB,DN交AC于点M,MA=MC.(1)求证:CD=AN;(2)若∠AMD=2∠MCD,求证:四边形ADCN是矩形.证明(1)∵CN∥AB,∴∠DAC=∠NCA.在△AMD和△CMN中,∵∠DAC=∠NCA,MA=MC,∠AMD=∠CMN,∴△AMD≌△CMN(ASA),∴AD=CN.又∵AD∥CN,∴四边形ADCN是平行四边形,∴CD=AN;(2)∵∠AMD=2∠MCD,∠AMD=∠MCD+∠MDC,∴∠MCD=∠MDC,∴MD=MC.由(1)知四边形ADCN是平行四边形,∴MD=MN=MA=MC,∴AC=DN,∴四边形ADCN是矩形.
本文标题:2016届中考数学复习专题练4-6矩形菱形正方形2
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