2016届中考数学复习专题练4-6矩形菱形正方形2

第1页§4.6矩形、菱形、正方形一、选择题1．(2015·浙江金华模拟，3，3分)相邻两边长分别为2和3的平行四边形，若边长保持不变，其内角大小变化，则它可以变为()A．矩形B．菱形C．正方形D．矩形或菱形解析根据矩形的判定得出能变成矩形，根据菱形的四边相等可得不能变成菱形，也不能变成正方形．∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝DC＝2，BC＝AD＝3，当∠B＝90°时，四边形ABCD就是矩形，∵四边形邻边不相等，∴不能变成菱形，也不能变成正方形．答案A2．(2013·浙江湖州中考模拟，4，3分)如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是()A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BD解析由对角线互相平分可得四边形ABCD是平行四边形．因为有一个角是直角的平行四边形是矩形，或对角线相等的平行四边形是矩形，所以要使它成为矩形，那么需要添加的条件是AC＝BD.故选D.答案D3．(2013·浙江湖州市中考模拟试卷1，5，3分)如图，在菱形ABCD第2页中，点E，F分别是AB，AC的中点，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长是()A.24B.18C.12D.6解析∵E，F分别是AB，AC的中点，EF＝3，∴BC＝2EF＝2×3＝6，菱形ABCD的周长是4BC＝4×6＝24，故选A.答案A4．(2015·山东济南模拟，8，3分)在平面中，下列命题为真命题的是()A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形解析A．四边相等的四边形不一定是正方形，例如菱形，故此选项错误；B．对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误；C．四个角相等的四边形是矩形，故此选项正确；D．对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，如图所示，故此选项错误．答案C5．(2015·浙江杭州模拟(35)，8，3分)在菱形ABCD中，M，N分别是边BC，CD上的点，且AM＝AN＝MN＝AB，则∠C的度数为()A．120°B．100°C．80°D．60°解析由菱形的性质和已知条件得出：AB＝AM，AN＝AD，△AMN是等边三角形，得出∠B＝∠AMB，∠D＝∠AND，∠MAN＝60°.设∠B＝x，则∠AMB＝x，∠BAM＝∠DAN＝180°－2x，根据题意列出方程，解方程即可得出结果．答案B6．(2015·浙江杭州模拟(四)，4，3分)在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，B(－23，0)，C(0，－2)，D(23，0)，则以这四个点为顶点的四边形ABCD是()第3页A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形解析在平面直角坐标系中画出图后，可发现这个四边形的对角线互相平分，先判断为平行四边形，对角线还垂直，那么这样的平行四边形应是菱形．答案B二、填空题7．(2013·浙江温州一模，13，4分)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB＝________．解析由题意知，AB＝AE，∠BAD＝90°，∠DAE＝60°，∴∠AEB＝∠ABE＝12(180°－∠BAE)＝12(180°－90°－60°)＝15°.答案15°8．(2015·浙江温州模拟，13，5分)如图，在菱形ABCD中，∠A＝45°，DE⊥AB，垂足为E，若CD＝4cm，则菱形ABCD的面积是________．解析∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CD＝4cm，∵∠A＝45°，DE⊥AB，∴DE＝AD·sin45°＝4×22＝22(cm)，∴S菱形ABCD＝AB·DE＝82(cm2)．答案82cm29．(2015·浙江湖州市模拟(17)，15，4分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，其中AC＝8，BD＝6，以OC，OB为边作矩形OBEC，矩形OBEC的对角线OE，BC交于点F，再以CF，FE为边作第一个菱形CFEG，菱形CFEG的对角线FG，CE交于点H，如此继续，得到第n个菱形的周长等于________．解析∵菱形的对角线互相垂直平分，∴AO＝OC＝4，DO＝OB＝3，DO⊥OC，由勾股定理可得：DC＝5，即菱形ABCD的周长为20；∵矩形的对角线互相平分，∴CF＝12BC，即菱形CFEG是菱形ABCD周长的12；第4页依此类推，第n个菱形的周长为菱形ABCD周长的12n，故第n个菱形的周长为：202n.答案202n10．(2014·安徽淮北五校联考(四)，13，5分)如图所示，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF＝________．解析设AC与BD的交点为O，连结PO.∵AB＝3，AD＝4，∴AC＝BD＝5.∴AO＝DO＝2.5.由矩形的性质可知S△ADO＝14×3×4＝3，又∵S△ADO＝S△APO＋S△DPO，∴12×2.5×PE＋12×2.5×PF＝3，∴PE＋PF＝2.4.答案2.4三、解答题11．(2015·浙江嘉兴例卷，18，8分)如图，AC是正方形ABCD的对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC交AC于点F.(1)图中与线段BE相等的所有线段是________；(2)选择图中与BE相等的任意一条线段，并加以证明．解(1)EF和FC；(2)选BE＝EF.证明∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，又∵EF⊥AC，∴∠AFE＝∠B.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠FAE，在△ABE和△AFE中，∠BAE＝∠FAE，∠AFE＝∠B，AE＝AE，∴△ABE≌△AFE(AAS)，∴BE＝EF.第5页12．(2013·浙江温州一模，21，10分)已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝MC.(1)求证：CD＝AN；(2)若∠AMD＝2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．证明(1)∵CN∥AB，∴∠DAC＝∠NCA.在△AMD和△CMN中，∵∠DAC＝∠NCA，MA＝MC，∠AMD＝∠CMN，∴△AMD≌△CMN(ASA)，∴AD＝CN.又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD＝AN；(2)∵∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD＋∠MDC，∴∠MCD＝∠MDC，∴MD＝MC.由(1)知四边形ADCN是平行四边形，∴MD＝MN＝MA＝MC，∴AC＝DN，∴四边形ADCN是矩形.