36-4二维周期结构衍射

物理光学国防科技大学光电学院§4.4二维周期结构的衍射4.4.1二维周期结构－－二维晶片三种类型的单元结构：矩形、菱形、点)sinsin(21212010),(~),('~yxikeUU4.4.2二维周期矩孔阵列夫琅的和费衍射场0210)(10021~),(~~~),(~21USUeUUjjiN单元因子包含的单元包含N2排，每排有N1个单元)sinsin(21212010),(~),('~yxikeUU2211210sinsin),(u)(102121),(~jjiNeS＝结构因子“编组”思想求解结构因子（1)排内元间干涉衍射场：栅或一维晶丝，光栅Ｆ第一排可以视为一维光111111)1(1sinsinsin)(~11dNeSNix，N1d1N2d2)1(0sinsinsin~)(~~)(~NieNcSuU)(102121),(~jjiNeS＝结构因子的编组求解首先将其分为N2排（2)面内排间干涉以排为大单元，沿y方向排列，结构因子：222222)1(2sinsinsin)(~22dNeSNiy，（3)面内排间干涉)(~)(~),(~2121yxSSS总的衍射场结构因子：N2d2)(102121),(~jjiNeS＝结构因子的编组求解4.4.2二维周期矩孔阵列夫琅的和费衍射场22112222110221022222111221021sin,sin,sinsin),(sinsinsinsin),(),(baiuNNuI场强分布：思考：当单元为点时，其衍射强度的单元因子是常数吗？4.4.2二维周期矩孔阵列夫琅的和费衍射场222111coscosNdNd半角宽度222111sinsinkdkd主极强的方位角图5.20给出的是未经单元因子调制、单独考虑结构因子得到的主极强分布点，近似一个二维点阵，从中可以分析出此时单细胞排列是有序的。－－通过衍射图样进行微观结构分析的原理思考：如何通过衍射场进行单元因子形貌的分析？图5.204.4.3例题二维晶片的共面衍射二维晶片所在平面为(x,z)平面，其沿x轴的空间周期为d1,沿z轴的空间周期为d2,一准单色平行光束的入射方向与二维晶片共面。试确定在(x,z)平面内可能存在的夫琅和费衍射主极强及其方位。设d1=d2=10λ.黑点表示的点源相当于实物粒子，如原子、分子、离子等。4.4.3例题二维晶片的共面衍射主极强方向存在于既满足排内干涉的主极强条件，又满足排间干涉的主极强条件。zznnxxmmnddnndzmmdmdx)cos(2sin222211相移位移相移位移相移位移222221112022211222111)1()1(001010010)(100sinsinsinsin)(~)()cos(2sin2sinsinsinsin)(~1111)(~)(~)()(~)(~2211211212NNUIdddNNeeUeeeeUeeUeUUyxNiNiiiNiiNNmimNninNmnmiNnzzxxxzzx，其中光栅衍射场：衍射结构因子，它决定了衍射主级强的方位角()。4.4.3例题二维晶片的共面衍射衍射主级强的方位角()由衍射结构因子得，主级强出现在：...3210cossin21222211，，，，；kkkddkd4.4.3例题二维晶片的共面衍射2222211120sinsinsinsin)(~)(NNUI)cos(2sin222211dddyx，。个衍射主级强的方位角；所以有为整数的解为：满足得：，代入条件二，，求主级强的方位角如果790'853'523601042010860100101011010coscos10...2,1,010sinsin:10212212122222211111121kkkkkddkkddkkdkkddd4.4.3例题二维晶片的共面衍射§4.5三维周期结构X射线的衍射4.5.1晶体和X射线简介晶体：物质的一种凝聚态，其特点是外形具有规则性，内部原子排列具有周期性。晶格：三维空间中，无论沿哪个方向考察，晶体的结构均具有周期性，这种三维周期结构在晶体学中称为晶格。（空间点阵）晶格常数：相邻晶格点之间的最小间隔。Å量级。NaCl5.627Å.C-N键长1.44Å1923,最早完整的测定的一种有机物晶体结构。•一种是由于高能电子打到靶上后，电子受原子核电场的作用而速度骤减，电子的动能转换成辐射能----轫制辐射，X光谱连续。•其次是高能电子将原子内层的电子激发出来，当回到基态时，辐射出X射线，光谱不连续。X射线简介伦琴（1845-1923）德国维尔茨堡大学实验物理学家X射线的发现者1901年诺贝尔物理学奖-因发现X-射线X射线产生机制阴极：钨丝制成，低压点源加热，产生热电子。直流高压加速轰击阳极靶光波长与光子能量的换算公式X射线波长Å量级，产生有效衍射对应的的光栅d值100Å，远超过机械加工能力。而晶格常数刚好为X射线波长的数十倍，晶体成为X射线衍射天然的三维光栅。X射线探伤学X射线性质X射线是一种电磁波。波长很短(10－10m)，X射线穿透力很强。§4.5三维周期结构X射线的衍射“有效衍射”术语含义由光栅公式可获得一般估算（数量级）:•d≤λ.“无效衍射”，“隐失波”；•102λdλ.有效衍射——出现衍射图样,敏感地反映了物质结构；•d103λ.“无效衍射”，“几何光学衍射”kdksin劳厄发现X射线衍射和慕尼黑大学的科学气氛有密切关系，当时师生们讨论最多的一个问题就是X射线的本性。劳厄认为X射线是电磁波。1912年,劳厄在同一位博士研究生厄瓦耳交谈时，产生了用X射线照射晶体用以研究固体结构的想法。他设想X射线是极短的电磁波，而晶体又是原子（离子）的有规则的三维排列,就像是一块天然光栅那样，只要X射线的波长和晶体中原子（离子）的间距具有相同的数量级，那么当用X射线照射晶体时就应能观察到干涉现象。这确实是一个极其奇特而又非常有效的方法。劳厄的“光学直觉”使他产生了思想上的飞跃，晶体中原子的排列如果是有规则的，其间距与入射波的波长同数量级，就有可能产生干涉。1912年4月他们开始了这项试验。弗里德利希和尼平很快地按劳厄的设计搭起了安装有实验装置的架子，但是他们在第一轮实验中，由于X射线太弱，曝光时间不足而屡遭失败，幸亏他们有坚定的信念，把曝光时间延为数小时，才在底片上显出有规则的斑点。后来，他们改进了设备，采用ZnS、NaCl等晶体做试验，衍射斑点具有更为明显的对称性。接着，劳厄推导出一系列衍射方程，很好地解释了这些斑点的成因。在照相底片上形成对称分布的若干衍射斑点，称为劳厄斑。X-射线衍射的发现过程：劳厄的实验装置X射线通过红宝石晶体(a)和硅单晶体(b)所拍摄的劳厄斑照片劳厄MaxvonLaue（1879-1960）德国慕尼黑大学理论物理学家X射线衍射的发现者1914年诺贝尔物理学奖--因发现晶体的X射线衍射意义：X射线衍射现象的发现对近代物理学的发展有重要意义，因为它不仅证明了X射线是一种比可见光波长短千倍的电磁波，使人们对X射线的认识迈出了关键的一步，而且还第一次对晶体的空间点阵假说作出了实验验证，使晶体物理学发生了质的飞跃。这一发现继佩兰（Perrin）的布朗运动实验之后，又一次向科学界提供证据，证明原子的真实性。由于X射线衍射的发现，X射线学在理论和实验方法上飞速发展，很快形成了一门内容极为丰富、应用极为广泛、影响极为深远的综合学科。4.5.2三维周期结构衍射布拉格条件1915年诺贝尔物理学奖——X射线晶体结构分析授予英国伦敦大学的亨利·布拉格(SirWilliamHenryBragg,1862-1942)和他的儿子英国曼彻斯特维克托利亚大学的劳伦斯·布拉格(SirWilliamLawrenceBragg,1890-1971).劳厄解释了劳厄斑的形成，但他的方法比较复杂。不久，英国物理学家布拉格父子提出一种比较简单的方法来说明X射线的衍射。布喇格父子认为当X射线射到晶体各层面的原子时，原子中的电子将发生受迫振荡，从而向周围发射同频率的电磁波，即产生了X射线的散射，而每个原子则是一个次波源；劳厄斑正是次波的干涉叠加的结果。求三维周期结构衍射主极强方位的逐维处理法编组方法处理：三维晶体可以视为二维晶面的集合二维晶面视为一维晶线的集合。计算衍射场时，顺序反过来，一维二维三维A.线内点间干涉的零级衍射方向正交坐标系的规定：等相面与晶面的交线-----y轴与y轴垂直方向上的衍射光线都是等光程的线内点间干涉零级衍射之方位——不唯一11、同一晶面的干涉增强：kl1sinsin同一晶面内对于所有的l都要求满足上式，于是要求：sinsin1即只有按反射定律反射的射线的强度干涉增强。B.面内线间干涉的零级衍射方向θ＝θ’为面内线间干涉的零级衍射方向对于以角掠射的单色平行的X光束投射到晶面间距为d的晶面上时，在各晶面所散射的射线中，只有按反射定律反射的射线的强度为最大，上、下两晶面所发出的反射线的光程差为:sin2dCDBC当=2dsin=k时各层面上的反射光相干加强，形成亮点，称为k级干涉主极大。该式称为布拉格条件。C.体内面间干涉的零级衍射方向三维周期结构衍射的特点•线内点间干涉零级衍射之方位——不唯一；•面内线间干涉零级衍射之方位——晶面反射定理；•体内面间干涉非零级衍射之方位——Bragg条件。产生布拉格衍射需要入射角、光栅常数和波长的匹配。4.5.3布垃格条件的内涵•与一维光栅公式有区别，在于（dk,θk）成对出现，互不独立。如何获取d？布拉格公式与一维光栅方程相似，但是也有所不同：１.对于一维光栅，只有一个光栅方程，而对于X-射线晶体衍射，晶体是三维光栅，有一系列不同取向的晶面，它们的晶面之间的距离不同，因此晶体的X-射线衍射有一系列的布拉格公式。2.对于一维光栅，任意波长的单色光照射，总可以在某一个方向得到衍射极大值。而对于晶体衍射，X-射线入射方向和晶体的位置确定后，则一系列的d和也就确定了，任意波长的X-射线不能都满足布拉格公式，因此有可能得不到X-射线的衍射图样。问题：如何设计实验观察X-射线的衍射图样？？4.5.4劳厄相和德拜相---X射线晶体衍射的两种实验技术（1）劳厄相多色连续谱X射线单晶体衍射图样：劳厄斑,sin2,sin2,sin2333322221111kdkdkd(1914)d和给定，而X-射线的波长是任意的，因此对于每一晶面族总能找到满足布拉格公式的波长，得到衍射图样。照相记录的是一些亮斑，这些亮斑称为劳厄斑，衍射图称为劳厄图，劳厄图上的劳厄斑对应着晶面，研究劳厄图上的衍射点的分布可以推测出晶格中粒子的分布。4.5.4劳厄相和德拜相---X射线晶体衍射的两种实验技术（1）德拜相单色X射线多晶粉末衍射图样：德拜环,''''sin2,''sin2,sin2111111111kdkdkd(1934)X射线劳厄相机和德拜相机晶体分析仪X