2016届高三理科数学试题(36)

12016届高三理科数学试题（36）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{|21},{|10}xAxBxx，则AB等于AA．{|1}xxB．{|12}xxC．{|01}xxD．{|01}xx2.若复数ZRaiia(213，i是虚数单位）是纯虚数，则在复平面内Z对应点的坐标为CA．（0，2）B．（0，3i）C．（0，3）D．（0，i2）3.下列命题正确的是DA．已知011:,011:xpxp则;B．存在实数Rx，使2cossinxx成立;C．命题p：对任意的01,2xxRx，则p：对任意的01,2xxRx;D．若p或q为假命题,则p,q均为假命题4.把函数)6sin(xy图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为DA．8xB．4xC．4xD．2x5.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于CA.10B.15C.20D.306.执行如图所示的程序框图，输出S的值为CA.3B.-6C.10D.1243527.ABCV中，点D在AB上，CD平方ACB．若CBauurr，CAbuurr，1ar，2br，则CDuuurBA1233abrrB2133abrrC3455abrrD4355abrr8.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，若棱AB上存在点P，使得，则AD的取值范围是（）CA．B．C．D．9.若点（4，tanθ）在函数y=log2x的图像上，则2cos2θ=AA.25B.15C.12D.3510.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），若f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）=，则实数a的取值范围为DA．B．（﹣2，1）C．D．11．若曲线y=与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则实数a=CA．﹣2B．C．1D．212.已知椭圆（a＞b＞0）的半焦距为c（c＞0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是DA．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.在（1+x）6（1+y）4的展开式中，xy2项的系数是.3614.已知函数(2),0()31,0xfxxfxx，则f（2016）=015.在平面直角坐标系中，已知点P（4，0），Q（0，4），M，N分别是x轴和y轴上的动点，若以MN为直径的圆C与直线PQ相切，当圆C的面积最小时，在四边形MPQN内任取一点，则这点落在圆C内的概率是.．16.在△ABC中，若(sinA+sinB):(sinA+sinC):(sinB+sinC)=4:5:6,且该三角形的面积为315，则△ABC的最大边长等于14.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．（本小题满分12分）已知数列}{na满足)(3)1)(1(11nnnnaaaa，21a，令11nnab.（Ⅰ）求数列}{nb的通项公式；（II）求数列{3}nnb的前n项和nS.解：(Ⅰ))1()1(3)1)(1(11nnnnaaaa，3111111nnaa，即311nnbb，1233nbn．………6分（II）13(2)3nnnbn，021537393323nnSn----（1）1233537393323nnSn----（2）（1）—（2）得：21252333323nnnSn3335.22nnnS18．(本小题满分12分)某电子广告牌连续播出四个广告，假设每个广告所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计，以往播出100次所需的时间(t)的情况如下：类别1号广告2号广告3号广告4号广告广告次数20304010时间t（分钟／人）2346每次随机播出，若将频率视为概率．4(Ⅰ)求恰好在第6分钟后开始播出第3号广告的概率；（II）用X表示至第4分钟末已完整播出广告的次数，求x的分布列及数学期望.解：(Ⅰ)由条件知2341,,,.10101010ABCDPPPP3212232412191010101010500PC.（II）0,1,2012P11079100410017920119012.10100100100E19．（本小题满分12分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，//ADBC，ABBC侧面PAB底面ABCD，2PAADAB，4BC，060PAB（I）若PB中点为．求证：//AEPCD平面；（II）若，求直线BD与平面PCD所成角的正弦值．（I）证明：取PC的中点，连结DF，EF//ADEF，且ADEF，所以ADFE为平行四边形．//AEDF，且AE不在平面PCD内，DF在平面PCD内，所以//AEPCD平面（II）直线BD与平面PCD所成角的正弦值10sin5．20．（本小题满分12分）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．如图，椭圆C1与椭圆C2是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点．椭圆C1：的长轴长是4，椭圆C2：短轴长是1，点F1，F2分别是椭圆C1的左焦点与右焦点，（Ⅰ）求椭圆C1，C2的方程；APBCD5（Ⅱ）过F1的直线交椭圆C2于点M，N，求△F2MN面积的最大值．解：（Ⅰ）设椭圆C1的半焦距为c，椭圆C2的半焦距为c'．由已知a=2，b=m，．∵椭圆C1与椭圆C2的离心率相等，即，∴，即∴，即bm=b2=an=1，∴b=m=1，∴椭圆C1的方程是，椭圆C2的方程是；…………5分（Ⅱ）显然直线的斜率不为0，故可设直线的方程为：．联立：，得，即，∴△=192m2﹣44（1+4m2）=16m2﹣44＞0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，∴，△F2MN的高即为点F2到直线的距离．∴△F2MN的面积，……10分∵，当且仅当，即时，等号成立∴，即△F2MN的面积的最大值为．…………12分21．（本小题满分12分）6已知函数2ln1fxaxx(Ⅰ)求曲线yfx在点1,1f处的切线方程；(Ⅱ)若关于x的不等式1fxbx在1,e上恒成立，其中,ab为实数，求a的取值范围.解：（Ⅰ）求导'2afxxx，'12fa又10f，所以曲线yfx在点1,1f处的切线方程为21yax即220axya…………4分(Ⅱ)设1gxfxbx即0gx在1,e上恒成立，又10g有1gxg恒成立即1x处取得极小值，得'120gab…6分所以2ba,从而'212axxgxx（ⅰ）当12ae时，gx在1,1e上单调递减，在1,上单调递增，所以1gxg即2ae…………8分（ⅱ）112ae时，gx在1,2ae上单调递增，在,12a单调递减，在1,上单调递增，则只需211210ageeee，解得212aeee…………10分（ⅲ）当12a时，，gx在1,1e上单调递增，1,2a单调递减，在1,上单调递增，由102agg知不符合题意，.综上，a的取值范围是12aee…………12分22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知AB为⊙O的直径，CE⊥AB于点H，与⊙O交于点C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF与⊙O切于点F，BF与HD交于点G．（Ⅰ）证明：EF=EG；7（Ⅱ）求GH的长．（Ⅰ）证明：连接AF、OE、OF，则A，F，G，H四点共圆由EF是切线知OF⊥EF，∠BAF=∠EFG∵CE⊥AB于点H，AF⊥BF，∴∠FGE=∠BAF∴∠FGE=∠EFG，∴EF=EG………………5分（Ⅱ）解：∵OE2=OH2+HE2=OF2+EF2，∴EF2=OH2+HE2﹣OF2=48，∴EF=EG=4，∴GH=EH﹣EG=8﹣4………………10分23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为()4R，曲线C的参数方程为2cossinxy.（Ⅰ）写出直线l及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）过点M平行于直线l的直线与曲线C交于,AB两点，若83MAMB，求点M轨迹的直角坐标方程.解：（Ⅰ）直线:lyx，曲线22:12xCy……………………4分（Ⅱ）设点00,Mxy及过点M的直线为01022:22txxltyy由直线1l与曲线C相交可得：222000032222202ttxtyxy8220022883332xyMAMB，即：220026xy2226xy表示一椭圆……………………8分取yxm代入2212xy得：2234220xmxm由0得33m故点M的轨迹是椭圆2226xy夹在平行直线3yx之间的两段椭圆弧……10分24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()223,()12fxxaxgxx.(Ⅰ)解不等式：()5gx；(Ⅱ)若对任意的1xR，都有2xR，使得12()()fxgx成立，求实数a的取值范围.解：(Ⅰ)由125x得5125x713x得不等式的解为24x……………………5分(Ⅱ)因为任意1xR，都有2xR，使得12()()fxgx成立，所以{|()}{|()}yyfxyygx，又()223|(2)(23)||3|fxxaxxaxa，()|1|22gxx，所以|3|2a，解得1a或5a，所以实数a的取值范围为1a或5a.……………………10分