2016年中考数学复习梯形

2016年中考数学复习梯形知识考点：掌握梯形、直角梯形、等腰梯形的判定和性质，并能熟练解决实际问题。精典例题：【例1】如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，中位线EF＝7，对角线AC⊥BD，∠BDC＝300，求梯形的高AH。分析：根据对角线互相垂直，将对角线平移后可构造直角三角形求解。略解：过A作AM∥BD交CD的延长线于M。∵AB∥DC，∴DM＝AB，∠AMC＝∠BDC＝300又∵中位线EF＝7∴CM＝CD＋DM＝CD＋AB＝2EF＝14又∵AC⊥BD，∴AC⊥AM，AC＝21CM＝7∵AH⊥CD，∴∠ACD＝600∴AH＝060sinAC＝327评注：平移梯形对角线、平移梯形的腰是解梯形问题时常用的辅助线。例1图MHDCBAFE例2图GHDCBAFE【例2】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AD、BC的中点，∠B＋∠C＝900，AD＝7，BC＝15，求EF的长。分析：将AB、CD平移至E点构成直角三角形即可。答案：EF＝4探索与创新：【问题】已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，点F在DC上，且AD＝a，BC＝b。（1）如果点E、F分别为AB、DC的中点，求证：EF∥BC且EF＝2ba；（2）如图2，如果nmFCDFEBAE，判断EF和BC是否平行？请证明你的结论，并用a、b、m、n的代数式表示EF。ba问题图1DCBAFEba问题图2MDCBAFE分析：（2）根据（1）可猜想EF∥BC，连结AF并延长交BC的延长线于点M，利用平行线分线段成比例定理证明即可。略证：连结AF并延长交BC的延长线于点M∵AD∥BM，FCDFCMADFMAF，nmFCDFEBAE∴在△ABM中有EBAEFMAF∴EF∥BC，nmmBMEFABAE∴EF＝BMnmm＝)(CMBCnmm而nmFCDFCMAD，故mnaADmnCM∴EF＝BMnmm＝)(mnabnmm＝nmnamb评注：本题是一道探索型试题，其目的是考查学生观察、归纳、抽象、概括、猜想的能力，它要求学生能通过观察进行分析和比较，从特殊到一般去发现规律，并能概括地用数学公式表达出来。跟踪训练：一、填空题：1、梯形的上底长为3，下底长为7，梯形的中位线所分成的上下两部分的面积之比为。2、等腰梯形中，上底∶腰∶下底＝1∶2∶3，则下底角的度数是。3、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD＝10，∠C＝600，则AB的长为。第3题图DCBA第4题图DCBA第6题图EDCBA4、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝2∠B，AD＝a，CD＝b，那么AB的长是。5、在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝3，BD＝4，AC＝3，则梯形ABCD的面积是。6、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，CD＝BC，E是BA、CD延长线的交点，∠E＝400，则∠ACD＝度。二、选择题：1、在课外活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm2，则对角线所用的竹条至少需（）A、230cmB、30cmC、60cmD、260cm2、如图，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝1，BC＝3，CD＝4，EF为梯形的中位线，DH为梯形的高，下列结论：①∠BCD＝600；②四边形EHCF是菱形；③CEHBEHSS21④以AB为直径的圆与CD相切于点F。其中正确的结论有（）A、1个B、2个C、3个D、4个第2题图HFEDCBA0120045第3题图DCBA第4题图12813DCBA第5题图DCBA3、已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝450，∠C＝1200，AB＝8，则CD的长为（）A、638B、64C、238D、244、如图，在直角梯形ABCD中，底AB＝13，CD＝8，AD⊥AB，并且AD＝12，则A到BC的距离为（）A、12B、13C、10D、12×21＋135、如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC＝BC＋AD则∠DBC的度数为（）A、300B、450C、600D、900三、解答题：1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，在AB、DC上各取一点F、G，使BF＝CG，E是AD的中点。求证：∠EFG＝∠EGF。2、已知，在等腰△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC于H，D是底边上任意一点，过D作BC的垂线交AC于M，交BA的延长线于N。求证：DM＋DN＝2AH。3、如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝6，CD＝2，延长BD到E，使DE＝DB，作EF⊥BA的延长线于点F，求AF的长。第1题图GEFDCBA第2题图NMHDCBA第3题图FEDCBA4、如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，∠ACD＝600，点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点。（1）求证：△PQS是等边三角形；（2）若AB＝8，CD＝6，求PQSS的值。（3）若PQSS∶AODS＝4∶5，求CD∶AB的值。第4题图SQPODCBAyx第5题图OCBA5、如图，直角坐标系内的梯形AOBC，AC∥OB，AC、OB的长分别是关于x的方程04622mmxx的两根，并且AOCS∶BOCS＝1∶5。（1）求AC、OB的长；（2）当BC⊥OC时，求OC的长及OC所在的直线解析式；（3）在第（2）问的条件下，线段OC上是否存在一点M，过M点作x轴的平行线，交y轴于F，交BC于D，过D点作y轴的平行线交x轴于E，使ADBCFOEDSS梯形矩形＝21，若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由。