3传热学-第三章.

2020/1/121第三章非稳态热传导能源工程系黄金2020/1/122§3-1非稳态导热的基本概念1非稳态导热的定义),(rft周期性非稳态导热：物体温度按一定的周期发生变化非周期性非稳态导热（瞬态导热）：物体的温度随时间不断地升高（加热过程）或降低（冷却过程），在经历相当长时间后，物体温度逐渐趋近于周围介质温度，最终达到热平衡（着重讨论瞬态非稳态导热）2非稳态导热的分类物体的温度随着时间而变化的导热过程2020/1/123t1t0012343温度分布（1）左侧壁面温度突然升高到t1，并保持不变2020/1/124（2）今有一无限大平板，突然放入加热炉中加热，平板受炉内烟气环境的加热作用，其温度就会从平板表面向平板中心随时间逐渐升高，其内能也逐渐增加，同时伴随着热流向平板中心的传递。τ=τ3x0tτ=0αt∞t0τ→∞τ=τ2τ=τ12020/1/1254两个不同的阶段非正规状况阶段(不规则情况阶段/初始状况阶段)：环境的热影响不断向物体内部扩展的过程，即物体（或系统）有部分区域受到初始温度分布控制的阶段。必须用无穷级数描述特点：温度分布主要受初始温度分布控制正规状况阶段：环境的热影响已经扩展到整个物体内部，即物体（或系统）不再受到初始温度分布影响的阶段。可以用初等函数描述。特点：温度分布主要取决于边界条件及物性参数导热过程的三个阶段非正规状况阶段（起始阶段）正规状况阶段新的稳态2020/1/1265热量变化Φ1－－板左侧导入的热流量Φ2－－板右侧导出的热流量阴影部分就代表了平板升温过程中所积聚的能量平衡态t1t0012342020/1/127(1)温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律(2)非稳态导热的导热微分方程式：),,,;),,,(zyf(xΦzyxft)()()(ztzytyxtxtc6学习非稳态导热的目的(3)求解方法：分析解法、近似分析法、数值解法2020/1/1287毕渥数本章以第三类边界条件为重点。tfhtfhxt0tfhxt0a流体与物体表面的对流换热环节b物体内部的导热hrh1r(1)问题的分析如图所示，存在两个换热环节：已知：平板厚、初温、表面传热系数h、平板导热系数，将其突然置于温度为的流体中冷却。20tt2020/1/129hhrrBih1(2)毕渥数的定义：把导热热阻与对流传热热阻相比可得到一个无因次的数，我们称之为毕渥数特征数（准则数）：表征某一类物理现象或物理过程特征的无量纲数。毕渥数表征内部导热热阻与外部对流传热热阻的比值特征长度：是指特征数定义式中的尺度。hhrrBih12020/1/1210hhrrBih1无量纲数当时，，因此，可以忽略对流换热热阻当时，，因此，可以忽略导热热阻Bihrr0Bihrr(3)Bi数对温度分布的影响2020/1/1211Bi准则对温度分布的影响tiBiB00Bi1223121201010000tt0tt0ttBi准则对无限大平壁温度分布的影响2020/1/1212§3-2零维问题的分析法－集总参数法1定义：忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的分析方法。此时，，温度分布只与时间有关，即，与空间位置无关，因此，也称为零维问题。0Bi)(ft2温度分布如图所示，任意形状的物体，参数均为已知。00tt时，t将其突然置于温度恒为的流体中。2020/1/1213当物体被冷却时（tt）,由能量守恒可知ddtVctthA-)()()()(ztzytyxtxtc也可以这样理解tcVtthA)(ddtVctthA-)(0,0tt初始条件2020/1/1214dVchAd方程式改写为：过余温度—令：tt，则有00)0(-ttddVchA初始条件控制方程00dVchAdVchAln0dVchAd积分VchAetttt00过余温度比其中的指数：vvFoBiAVaAVhcVAAhVcVhA222)()(2020/1/12162)()(AVaFoAVhBivvvFo是傅立叶数vvFoBiVchAee0物体中的温度呈指数分布方程中指数的量纲：2233Wm1mKkgJkg[m]KmhAwVcJs2020/1/1217%8.3610e即与的量纲相同，当时，则1hAVc1VchA此时，VchA0vvFoBi上式表明：当传热时间等于时，物体的过余温度已经达到了初始过余温度的36.8％。称为时间常数，用表示。hAVchAVcc2020/1/1218如果导热体的热容量（Vc）小、换热条件好（h大），那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快，时间常数(Vc/hA)小。对于测温的热电偶节点，时间常数越小、说明热电偶对流体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的。（微细热电偶、薄膜热电阻）%83.140时，当hAVc工程上认为=4Vc/hA时导热体已达到热平衡状态%8.3610echAVcc2020/1/12193瞬态热流量：导热体在时间0～内传给流体的总热量：当物体被加热时(tt)，计算式相同，只需将W))(()(0VchAehAhAtthAΦJ)1()(00VchAeVcdΦQ00tt物体内部导热热阻可以忽略时的加热或冷却，有时又称牛顿加热或牛顿冷却。ddtcV2020/1/12204物理意义vvFoBi无量纲热阻无量纲时间Fo数物理意义可以理解为两个时间间隔相除所得的无量纲时间，Fo越大，热扰动就能越深入地传播到物体内部，因而，物体各点地温度就越接近周围介质的温度。22Flola换热时间边界热扰动扩散到面积上所需的时间2)()(AVaFoAVhBivvFo数表征非稳态过程进行深度的无量纲时间物体表面对流传热热阻物体内部导热热阻hlhlBi/1/2020/1/12215集总参数法的应用条件MAVhBiv1.0)(1.0惯用长度hBi采用此判据时，物体中各点过余温度的差别小于5%M是与物体几何形状有关的无量纲常数对厚为2δ的无限大平板对半径为R的无限长圆柱对半径为R的球31M21M1M3BB3RR4R34AV2BB2RR2RAVBBAAAViiv23iiv2iiv10作业P1523－9、3－132020/1/1222将初始温度为80℃,直径为20mm的紫铜棒突然横置于气温为20℃的风道之中,五分钟后,紫铜棒温度降到34℃。试计算气体与紫铜棒之间的换热系数α。已知紫铜棒密度ρ=8954kg/m3,比热C=383.1J/(kg·℃),导热系数λ=386W/(m·℃)解:先假定可以用集总系统法分析紫铜棒的散热过程例题3－12020/1/1223其中τ=5×60=300s验算Bi:一定要有验算步骤2020/1/122430℃的大铜板，被置于400℃的炉中加热10分钟后，测得铜板温度上升到150℃。已知铜板两侧与周围环境间的表面传热系数为125W/（m2·k），铜板的ρ=8440kg/m3，CP=377J/（kg·k），λ＝110W/m.K。试估算铜板的厚度是多少？例题3－2解：设，采用集总数法校核假设假设正确2020/1/1225§3-3一维非稳态导热的分析解1.一维平板的分析解（无限大平板）λ=const；a=const；h=const因两边对称，只研究半块平壁厚度2的无限大平壁，、a为已知常数；=0时温度为t0；突然把其置于温度为t的流体中；壁表面与介质之间的表面传热系数为h。两侧冷却情况相同、温度分布对称。中心为原点。2020/1/1226此半块平板的数学描写：)0,x0(xtat220tt00x0xtx)tt(hxt(对称性)导热微分方程初始条件边界条件)()()(ztzytyxtxtc2020/1/1227引入变量－－过余温度令t),x(t),x(xhxxxxxxa00),(00,0022上式化为：2020/1/1228用分离变量法可得其分析解为：若令则上式可改写为：eannnnnnnxx210)cos()sin()cos()sin(2),(e22nan1nnnnn0)xcos(cossinsin2),x(nn*2020/1/1229μn为下面超越方程的根为毕渥准则数，用符号Bi表示hctgnnh2020/1/1230eannnnnnnxx210)cos()sin()cos()sin(2),(eannnnnnnxx22)(10)cos()sin()cos()sin(2),(因此是F0,Bi和函数，即0),x(x)x,B,F(f),x(i00e22nan1nnnnn0)xcos(cossinsin2),x(对于圆柱和球见教材P1252020/1/12312.非稳态导热的正规状况阶段分析解的简化对无限大平板当；取分析解级数的首项与采用完整的级数计算的结果误差小于1%20aF2.0F0eFxx021)cos(cossinsin2),(111110e22nan1nnnnn0)xcos(cossinsin2),x(hctg112020/1/1232eFxx021)cos(cossinsin2),(111110eFm021111100cossinsin2)(),0()cos()(),(),0(),(1xxxm与时间无关，仅与边界条件和物性参数有关（正规阶段）则，任意时刻平板中心的过余温度2.0F0则，任意时刻平板任一点的过余温度与平板中心的过余温度之比2.0F02.0F02020/1/1233若令Q为内所传递的热量--时刻z的平均过余温度)(00ttcVQ00001)()],([ttcVdVxttcQQVe11021sin)F(11110vcossinsin2dvv1],0[考察热量的传递Q0--非稳态导热所能传递的最大热量P1272020/1/1234对无限大平板，长圆柱体及球：温度分布及传热量可用一通式表达无限大平板长圆柱体及球此处此处的A，B及函数见P127表3-1（见下页）2020RaFhRBRxaFhBxiiBFoAQQfFoA)exp(1)()exp(2101210)(1f2020/1/1235注意：计算圆柱时，涉及贝塞尔（Bessel）函数的计算，不方便！2020/1/12363正规热状况的工程计算方法之一－拟合公式法对上述公式中的A，B，μ1，J0可用下式拟合式中常数a,b,c,d见P128表3-2。a`